北京课改版八年级上册第十章 分式10.1 分式测试题

这是一份北京课改版八年级上册第十章 分式10.1 分式测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中的代数式，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中分式共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列式子中是分式的个数有( )
①；②1＋；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．分式的值存在的条件是（ ）
A．x=0B．C．D．
6．分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＝2D．x≠2
7．要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x=3
8．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．0
9．对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（ ）
A．1与2B．1与C．2与D．1与
10．如果，那么 的值是( )
A．B．C．D．
11．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0
12．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）
A．9B．8C．7D．5
二、填空题
13．若代数式有意义，则实数a的取值范围是 ．
14．已知，则＝ ．
15．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
16．使分式的值为零的条件是x=
17．若分式有意义，则x的取值范围是
三、解答题
18．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．
问题：已知关于x，y的方程组
(1)请你直接写出方程的一组正整数解：______；
(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
(3)若方程组的解满足，求a的值．
19．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p．求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比．当时，这个比值是多少？
20．要配制一种盐水，将盐完全溶解于水后仍然达不到所需的含盐量，又加入盐完全溶解后才符合要求，请问：要配制的盐水的含盐量是多少？
21．运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
22．观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：_____；
(2)写出你猜想的第个等式：______(用含的等式表示)，并证明．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)写出第6个等式：_______________________________________________；
(2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．
参考答案：
1．C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；
的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是熟记分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．A
【分析】利用分式定义进行解答即可．
【详解】解：A. 是分式，故此选项符合题意；
B. 是整式，故此选项不符合题意；
C. 是整式，故此选项不符合题意；
D. 是整式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分母中不含字母，不是分式；
分母中含有字母，则是分式，共3个，
故选B．
【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
4．B
【分析】根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：①不是分式；
②1＋是分式；
③不是分式；
④是分式；
综上分式可知，分式有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式定义，一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．
5．C
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可．
【详解】解：∵要使分式有意义，
，即，
故选：C．
6．D
【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即可解题.
【详解】解：∵分式有意义，
∴4-2x≠0
解得：x≠2,
故选D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键.
7．B
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：根据题意，得：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
8．C
【分析】根据分式的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：A、是整式，不符合题意；
B、是整式，不符合题意；
C、是分式，符合题意；
D、0是整式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式，解题的关键是掌握分母中含有字母的是分式．
9．C
【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入数据求值是解题的关键，将两个不同的值代入代数式，求得相应的值比较即可得解．
【详解】解：当x=1时，，当x=2时，，故A不符合题意；
当x=1时，，当x=−1时，，故B不符合题意；
当x=2时，，当时，，故符合题意；
当x=1时，，当时，故不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】先将原式化为，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的求值，属于基础题目，掌握求解的方法是关键．
11．C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】解：分式有意义的条件是：x≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，掌握分式的分母不为0是解题的关键.
12．B
【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值是整数，
是6的约数，即或2或3或6，
解得：（舍去）或1或2或5，
则满足条件的所有正整数m的和为．
故选：B．
13．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可．
【详解】解：若代数式有意义，
则，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0，正确的列出不等式并求解．
14．
【分析】由可得，设=k，则a=2k，b=5k，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
设=k，则a=2k，b=5k
∴．
故填．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键．
15．x≠3
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
16．
【详解】解：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，
则必须，
解得：
∴．
故答案为：
17．
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】∵分式有意义
∴
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．
18．(1)或（任意一组）；
(2)B
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分式的值，解二元一次方程组；
（1）根据题意写出二元一次方程的正整数解，即可求解；
（2）根据题意得出，即可求解；
（3）根据题意联立，加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或（任意一组）；
（2）∵为自然数，
∴或或或，
解得：共4个，
故选：B．
（3）解：由题意得，
∴，
把代入，得：
∴，
∴．
19．
【分析】本题考查的是增长率的含义，分式的求值，先设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)， 3月份的生产总值为 ，再进一步的列式计算即可．
【详解】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 ．
当 时， ；
20．
【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式．
根据有m克盐完全溶解于n克水后，又加入5克盐，得出总盐有克，盐水有克，即可得出答案．
【详解】解：∵将盐完全溶解于水后仍然达不到所需的含盐量，又加入盐完全溶解后才符合要求
∴要配制的盐水的含盐量是．
21．天
【分析】此题考查了列分式，首先求出物资总量，然后除以每天运送的吨数即可求解．
【详解】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完
∴物资总量为，
∵实际每天比原计划多运，
∴实际每天运送，
∴实际运输了天．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据已有等式的形式求解即可；
（2）根据等式推出一般性规律，求解，证明即可．
【详解】（1）解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
（2）解：∵第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，

∴第个等式为：，
证明：，
，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式规律的探究．解题的关键在于根据已知的等式形式推导出一般性规律．
23．(1)
(2)；证明见解析
【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现规律：，按照此规律即可求解；
（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【详解】（1）解：第6个等式：；
故答案为：．
（2）解：第个等式：；
证明：右边
左边，
∴等式成立．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字的规律变化，解题的关键是通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
B
C
C
D
题号
11
12








答案
C
B