初中数学北京课改版八年级上册10.3 分式的乘除法巩固练习

这是一份初中数学北京课改版八年级上册10.3 分式的乘除法巩固练习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的正确结果为（ ）
A．B．1C．2D．﹣
2．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算不正确的题是（ ）
A．B．
C．D．
5．若x为正整数，则计算的结果是（ ）
A．正整数B．负整数C．非负整数D．非正整数
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．原子的直径一般是0.00000001厘米，数据0.00000001用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．图①②中涂色部分的面积分别为S1，S2，a＞b＞0，设k=，则有（ ）
A．0＜k＜B．＜k＜1
C．1＜k＜2D．k＞2
11．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
12．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．
14．计算：= .
15．计算： ．
16．计算： ．
17．计算: (-2a3c)·(- = ．
三、解答题
18．先化简再求值：，其中x=2．
19．阅读下面例题的分析与解答，再回答问题：
例：已知，求的值．
分析：问题中有和，但已知条件中并没有平方项，因而需要从已知条件中变形出和才行，联想到完全平方公式，若将第一等式分别平方则可出现和，再将第二个等式代入即可解决这个问题．
解：，，
即，
，
，
，
作出什么样变形或者需要求出什么式子的值才能进行下一步，这需要我们联想相关的公式和类似的已经会做的题型．
问题一：
（1）若已知，求和的值；
（2）若已知则________．
问题二：若，求．
20．某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中．
(1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；
(2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21．甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；
(2)小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
(3)当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）．
23．观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
·····
根据上述规律解决下列问题：
（1）按以上规律写出第个等式：
（2）用含有的式子表示第个等式： 并证明(为正整数)．
24．观察以下等式：
，，，，
(1)依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______；
(2)请利用分式的运算证明你的猜想．
参考答案：
1．B
【分析】先分解因式，然后把除法变乘法，再约分，最后算减法．
【详解】原式＝

=1
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的化简，分式化简之前一定要先因式分解，约分之后再进行求解，熟练掌握这一方法是解决本题的关键.
2．B
【分析】任何非零的数的零次幂均为1，由负整数指数幂的定义可知0的负整数指数幂无意义．
【详解】解：，故A错误，B正确；无意义，故C、D均错误，
故选择B
【点睛】本题考查了零次幂和负整数指数幂的概念，熟悉相关概念是解题关键．
3．B
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【详解】解：A、a12÷a6 =a6，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
【点睛】同底数幂的除法：底数不变，指数相减；
二次根式的除法：；
二次根式的乘法：；
分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
4．C
【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案．
【详解】解：A、，原计算正确，本选项不符合题意；
B、，原计算正确，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项符合题意；
D、，原计算正确，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】先化简分式，再由x为正整数即可判断；
【详解】解：原式=
=
∵x为正整数，
∴，
∴，
∴计算的结果是非负整数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的化简，正确理解题意是解本题的关键．
6．B
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和分式的计算规则来计算即可；
【详解】解：A、-m5，故本选项错误；
B、，本选项正确；
C、a6÷a3=a3，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和分式的计算；熟练掌握运算的计算法则是解决本题的关键．
7．B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000001=1×10-8．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．B
【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
=
=
=
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．
9．B
【分析】先进行因式分解，然后再根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据图形表示出S1，S2，再根据k= ，求出k的范围即可．
【详解】解：根据题意得：S1=a2-b2，S2=a（a-b），
则k= == =1+
∵a>b>0，∴0<