初中数学北京课改版八年级上册11.1 平方根习题

这是一份初中数学北京课改版八年级上册11.1 平方根习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若单项式与可以合并成一项，则的平方根是（ ）
A．4B．2C．D．
2．实数9的平方根为（ ）
A．3B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．的平方根是±2
C．-8的立方根是±2D．16的算术平方根是±4
4．下列说法：①2是4的一个平方根；②16的平方根是4；③的平方根是；④是64的一个平方根．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．8D．±8
7．下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8B．的平方根是4和－4
C．没有平方根D．4的平方根是2和－2
8．设，，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．面积为3的正方形的边长范围在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
10．的平方根是( )
A．
B．
C．
D．
11．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式求值正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是
14．一个正数a的两个平方根分别是x+1与x﹣3，则a的值为 ．
15．已知：和是正数的两个平方根，则的值是 ．
16．某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”青少年控烟绘画大赛．小宇想裁出一块面积为81的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，则这块正方形画布的边长为 dm．

17．若，则的值为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)(x＋1)2－2(x－2)．
19．观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 ．
(1)如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长．
(2)在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由．
20．如图所示，有个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为cm，用这个等腰直角三角形拼成一个大正方形．

(1)请画出拼成的正方形，并求出该正方形的面积和边长；
(2)在（）的基础下，嘉嘉想把该正方形剪出一个面积为的长方形，且长是宽的倍．这个想法能实现吗？
21．小明因眼睛近视，他能看到大海的最远距离s（单位：）可用公式来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
(1)如果小明站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
(3)如图，货轮B与观望台A相距35海里，请用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置 ．
22．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
23．已知实数a、b、c满足
(1)求证：；
(2)求的平方根．
24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图1是2024年10月份的日历，我们选择其中被框起来的部分，将每个框中三个位置上的数按如下方式计算：
，
，
不难发现，结果都是7．
(1)请你类比上述算法，计算图2与图3中被框起来部分，你有什么发现？
发现图2计算结果为______；图3计算结果为______．
(2)请你类比上述材料，用含n的式子表示图2的规律，并加以说明．
参考答案：
1．D
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，再根据平方根的定义计算，得到答案．
【详解】解：∵单项式与可以合并成一项，
∴，，
解得，
故的平方根是．
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项、同类项的概念，求平方根．掌握字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：实数9的平方根为，
故选：D．
3．B
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．
【详解】A. 16的平方根是±4，故错误；
B. =4，4的平方根是±2，正确；
C. −8的立方根是−2，故错误；
D. 16的算术平方根是4，故错误；
故选B.
【点睛】此题考查算术平方根，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
4．B
【分析】根据平方根的定义，结合各项进行判断即可．
【详解】解：①2是4的一个平方根，说法正确；
②16的平方根是，原说法错误；
③没有平方根，原说法错误；
④是64的一个平方根，说法正确；
综上可得①④说法正确，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个，负数没有平方根．
5．A
【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
7．D
【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．
【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；
B.，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；
C.，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；
D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
8．C
【分析】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
9．B
【分析】先求出边长，然后根据无理数的估算判断即可．
【详解】解：∵ 正方形的面积为3，
∴ 正方形的边长为
∵1＜＜2
∴面积为3的正方形的边长范围在1和2之间
故选B．
【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键．
10．D
【详解】∵，，∴的平方根是．
11．C
【详解】试题分析：∵－3的相反数是3，3的倒数是，而的算术平方根是，∴﹣3的相反数的倒数的算术平方根是．故选C．
考点：算术平方根．
12．B
【分析】将各选项进行计算，即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了算式平方根，解题的关键是掌握算式平方根．
13．4
【分析】本题考查了平方根的定义．利用正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：4
14．
【分析】据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出x的值，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得，
，
故答案为：.
【点睛】此题考查了平方根的性质，掌握平方根的性质求得x的值是解题的关键．
15．/
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：∵和是正数的两个平方根，
∴，
解得，
∴，
∴．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的性质，掌握一个是正数的平方根有两个，它们互为相反数解题的关键．
16．9
【分析】本题主要考查了正方形的面积，算术平方根的意义，利用正方形的面积和算术平方根的意义解答即可．
【详解】解：正方形的面积为边长，
正方形的边长，
故答案为：9；
17．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性得到，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了算术平方根和平方的非负性、代数式的值，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
18．(1)9；
(2)；
【分析】（1）根据运算顺序依次计算；
（2）运用完全平方公式、去括号法则进行化简；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式＝
＝.
【点睛】本题考查了完全平方公式、有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算.
19．(1)面积为5，边长为
(2)在方格中利用割补发得出一个面积为10的正方形，其边长即满足条件；理由见解析
【分析】（1）根据方格中大的面积减去四个三角形的面积即为阴影部分的面积；
（2）根据（1）中方法，找出方格中面积为10的正方形，其边长即满足条件．
【详解】（1）解：阴影正方形的面积为：，
∴正方形的边长为；
（2）方法：在方格中利用割补发得出一个面积为10的正方形，其边长即满足条件；
理由如下：四边形的面积为：，
正方形的边长为，
如图所示，线段AB即为所求
【点睛】题目主要考查算术平方根的应用及利用割补发求三角形面积，理解题意熟练运用算术平方根是解题关键．
20．(1)图形见解析，正方形的面积为，长为；
(2)不能．
【分析】（）根据题意，画出图形即可，计算个等腰直角三角形的面积和即可求出正方形的面积，进而求出正方形的边长；
（）设长方形的宽为，求出长方形的长，与正方形的边长比较即可判断求解；
本题考查了算术平方根的应用，一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所拼成的正方形，

由题意可得，正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
（2）解：设长方形的宽为，则长为，
由题意可得，，
解得，
∴长为，
∴这个想法不能实现．
21．(1)
(2)米
(3)观望台A在货轮的南偏西60度方向，相距35海里位置
【分析】本题主要考查方位角，利用平方根的含义解方程，熟练掌握平方根的定义和方位角的知识是解题的关键．
（1）求出时的值即可得；
（2）求出时的值，再减去1.5米即可得答案；
（3）根据方位角定义可得．
【详解】（1）解：当时，，
（舍或，
答：当眼睛离海平面的高度是时，能看到远；
（2）当时，可得，
解得，
则观望台离海平面的高度为米；
（3）观望台A在货轮的南偏西60度方向，相距35海里位置，
故答案为：南偏西60度方向，相距35海里．
22．方案一可行，方案二不可行，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程、算术平方根的实际应用和估算无理数的大小．
先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可．
【详解】解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为．
如图所示，沿着裁剪，
∵，
只要使就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，
则，即，
解得（负值已舍去），
所裁长方形的长为，
∵，
所裁长方形的长大于正方形的边长，
方案二不可行．
23．(1)见解析
(2)
【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；
（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方根．
【详解】（1）证明：∵，，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．
24．(1)8，6
(2)，证明见解析
【分析】本题考查数字类规律探究、求一个数的算术平方根，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
（1）类比上述算法，结合算术平方根求解即可；
（2）根据上述算法，得出规律，利用整式运算和算术平方根证明即可．
【详解】（1）解：根据题意，图2中被框起来3个数按以下方式计算：
，
，
故计算结果为8；
图3中被框起来的3个数按以下方式计算：
，
，
故计算结果为6，
故答案为：8，6；
（2）解：根据（1）中计算，可猜想，
理由如下：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
A
B
D
C
B
D
题号
11
12








答案
C
B