数学八年级上册12.1 三角形课后复习题

这是一份数学八年级上册12.1 三角形课后复习题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝ ，则下列等式不成立（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（ ）
A．DF=4FC
B．DF=3FC
C．DF=FC
D．DF=2FC
3．如图，两条直线被三条平行线所截，，，，长为（ ）
A．B．6C．D．7
4．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，，则的长为（ ）．
A．8B．9C．12D．15
6．如图，在中，，，则（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图在中，，，，则EC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
10．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题
13．如图，在中，点、分别在边、上，，， ．
14．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为 ．
15．如图,在△ABC中,若DE∥BC,=，AE=4cm，则AC的长是 .
16．如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 的值为 ．
17．如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的面积为 ．
三、解答题
18．（1）化简：﹣；
（2）如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，．
（1）试用、表示；
（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
20．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．

21．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
22．在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接交于点E，连接，且．
(1)如图1，若，，，求的长度；
(2)如图2，若E为中点，连接平分，G为上一点，且，求证：；
(3)如图3，若，，将沿着翻折得，点E为的中点，连接，当取得最小值时，求的面积．
23．已知四条直线、、、依次相交于O，过上的任意一点引平行于的直线交于点，过引平行于的直线交于点，过引平行于的直线交于点，过引平行于的直线交于点P．求证：．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，故A正确
∴，故B正确
∴，故D正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是利用平行线分线段成比例定理解答．
2．B
【分析】根据平行线分线段成比例来求解即可.
【详解】∵AD∥BC∥EF，AB＝4BE
∴DC＝4FC
∴DF＝3FC
故选B.
【点睛】本题考查的是平行线，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
3．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．
【详解】解：∵DF∥AC，
∴，
∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=CF，
∴，故A正确，符合题意；
∵DE∥BC，
∴，故B正确，符合题意；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴，故C错误，不符合题意；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴，
∴，故D正确，符合题意；
故选C．
【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
5．B
【分析】根据，可得，再根据平行线分线段成比例，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握两条直线被一组平行线所截的线段成比例．
6．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴AD：AB＝DE：BC，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴DE：BC＝1：3．
故选A．
【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD＝1：2转化为AD：AB＝1：3．
7．B
【分析】根据平行四边形的性质证得AD∥BC，AD=BC，再根据角平分线的定义和平行线的性质以及等角对等边证得AF=AB=3，BC=5，再根据平行线分线段成比例和比例性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=3，又FD=2，
∴BC=AD=AF+FD=5，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理、比例性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
8．A
【分析】根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC-AE．
【详解】解：∵DE∥BC，AD=6，AB=9，AE=4，
∴，即，
∴AC=6，
∴EC=AC-AE=6-4=2；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得AC的长度．
9．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．
【详解】∵，
∴，即，
解得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
10．D
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出结论．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴A.错误，应为，故A错误；
B.不符合平行线分线段成比例定理，故B错误；
C.错误，应为，故C错误；
D. ∵AD∥BE∥CF，
∴，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．
【详解】解：如图：
A、当时，不能判定，故不符合题意；
B、当时，能判定，故符合题意；
C、当时，不能判定，故不符合题意；
D、当时，不能判定，故不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选：B．
13．
【分析】由，可得，根据，可得，问题随之解得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中平行线分线段成比例的知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键．
14．1：3：6
【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到，由此可解．
【详解】解：如图，利用网格构建，
∴ ，
故答案为：1：3：6．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，利用格点构造等比例线段是解题的关键．
15．10
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【详解】解：∵DE∥BC，∴=
=23，AE=4，∴=23，解得：EC=6．故AC=4+6=10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解答此题的关键．
16．
【分析】求出AC=6，根据平行线分线段成比例可得=，代入可求得答案．
【详解】解：∵AB=2，BC=4，
∴AC=AB+BC=6，
∵AD∥BE∥FC，
∴===．
故答案为．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
17．12
【分析】先在中，利用勾股定理求出的长，再根据平移的性质可得：，，从而可得四边形是平行四边形，然后利用平行线分线段成比例可得点是的中点，从而可得是的中位线，进而可得，最后利用平行四边形的面积公式进行计算，即可解答．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，平移的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，以及平移的性质是解题的关键．
【详解】解：，，，
，
由平移得：，，
四边形是平行四边形，
∴
∴
点是中点，
∴
点是的中点，
是的中位线，
，
点是的中点，
，
四边形的面积，
故答案为：12．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）先通分化为同分母分式，根据同分母分式减法法则计算；
（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣
＝
＝；
（2）∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
解得EF＝．
【点睛】本题考查了分式的计算和平行线的问题，掌握同分母分式减法法则和平行线的性质是解题的关键．
19．（1）；（2）见解析，
【分析】（1）首先证明，求出即可求解；
（2）证明，求出即可解决问题．
【详解】解（1）∵
∴
∴
∴；
（2）∵AE∥BC，
∴，
∴，
∴
如图所示，在、上的分向量分别为和．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识点．
20．4米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案．
【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：

由题意，米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
即，
解得：米，
∴（米），
答：路灯离地面的高度为4米．
21．桶内所装液体的体积为立方米．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
【详解】解：由题意得，，
，
，解得：，
∴桶内所装液体的体积（立方米）．
答：桶内所装液体的体积为立方米．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）如图：先根据勾股定理求得，再由即可求得的长；
（2）如图，延长到使得，连接，先证明得到，，则，证明，得到，则；
（3）如图，连接,过A作,再根据折叠的性质可得，，，进而证明得到，说明点在线段的垂直平分线上，即，可得；再过E作可得，由平行线等分线段定理可得；再由所对 的边是斜边的一半和勾股定理可得，进而说明；然后过D作可得，进而说明，最后根据三角形的面积根式计算即可．
【详解】（1）解：如图：
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图所示，延长到使得，，连接，
∵平分，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，


∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：如图，连接,过A作，
由翻折的性质可知，，，，
∴，
∴
又∵，，
∴，
∴
∴点在线段的垂直平分线上，即和重合，
∴，
过E作交于H
∴
∴
∴
∴点E在线段的垂直平分线上
过A作交于E ,此时取最小值
∴
∴
∴
∵,
∴由所对的边是斜边的一半和勾股定理可得：，
∴
过D作
∴
∴
∴
∴当取得最小值时，的面积为．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质与判定、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键．
23．见解析
【详解】证明：延长，分别交、于M、N．
延长交于R．
设，，，
则，．
，
．
．
而，得方程，即
把上式看作c的二次方程，有．由即得亦即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
A
B
A
B
D
题号
11
12








答案
B
B