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    湘教版2024七年级数学下册1.1.2 幂的乘方 课件

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    湘教版(2024)七年级下册(2024)1.1 整式的乘法集体备课ppt课件

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    这是一份湘教版(2024)七年级下册(2024)1.1 整式的乘法集体备课ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了=边长2,幂的乘方,=102,=1032,=106,amn,证一证,幂的乘方法则,例1计算,2a24等内容,欢迎下载使用。
    1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点)
    地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
    你知道 (102)3 等于多少吗?
    问题1 请分别求出下列两个正方形的面积:
    问题2 请根据乘方的定义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想.
    (32)3 = ___ ×___ ×___ = 3( )+( )+( ) = 3( )×( ) = 3( ).
    猜想:(am)n =_____.
    (am)n = amn (m,n 都是正整数).
    即幂的乘方,底数______,指数____.
    (1) (105)2;
    解:(1) (105)2 = 105×2 = 1010.
    (2) (a2)4 = a2×4 = a8.
    (3) (xm)4 = xm·4 = x4m.
    (3) (xm)4(m是正整数);
    (4) -(a3)4;
    (4) -(a3)4 = -a3×4 = -a12.
    (6) [(-a)3]4.
    (5) [(x + y)2]3;
    (5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.
    (6) [(-a)3]4 = (-a)3×4 = (-a)12=a12.
    方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.
    下列计算对不对? 如果不对,应怎样改正?
    (1) (a2)5 = a7
    (2) (a3)2 = a9
    (1) 错误. (a2)5 = a10.
    (2) 错误. (a3)2 = a6.
    (-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘,结果没有负号.
    (-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗? 为什么?
    (-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘,其结果带有负号.
    想一想:下面这道题该怎么进行计算呢?
    [ ( y5 )2 ]2 =______ = ______;
    [ ( x5 )m ]n =______=_______.
    (2) a2 (-a)2 (-a2)3+a10
    (1) (a4)3 · a3;
    (2) a2 (-a)2 (-a2)3+a10.
    解:(1) (a4)3 · a3 = a12 · a3 = a15.
    = -a2 · a2 · a6+a10
    = -a10+a10 = 0.
    先乘方,再乘除,最后算加减
    方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.
    例3 已知 10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1) 103m; (2) 102n ; (3) 103m+2n.
    解:(1) 103m=(10m)3=33=27.
    (2) 102n=(10n)2=22=4.
    (3) 103m+2n=103m×102n=27×4=108.
    方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后整体代换求值即可.
    (1) 已知 x2n=3,求 ( x3n )4 的值;
    (2) 已知 2x+5y-3=0,求 4x · 32y 的值.
    解:(1) ( x3n )4=x12n=(x2n)6=36=729.
    (2)因为 2x+5y-3=0, 所以 2x+5y=3. 所以4x · 32y=(22)x · (25)y=22x · 25y=22x+5y=23=8.
    例4 比较 3500,4400,5300 的大小.
    解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是 100 的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
    解:3500 = (35)100 = 243100,4400 = (44)100 = 256100, 5300 = (53)100 = 125100. 因为 256100 > 243100 > 125100, 所以4400 > 3500 > 5300.
    方法总结:比较底数大于 1 的正整数指数幂的大小的方法有两种: (1) 底数相同,指数越大,幂就越大; (2) 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数或同指数的幂,然后再去比较大小.
    (am)n = amn ( m,n 都是正整数)
    幂的乘方,底数不变,指数相乘
    幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n = amn;am﹒an = am+n
    幂的乘方法则的逆用:amn = (am)n = (an)m
    1. ( x4 )2 等于 ( )A.x6 B.x8C.x16 D.2x4
    2. 下列各式的括号内,应填入 b4 的是 ( )A.b12=(  )8 B.b12=(  )6C.b12=(  )3 D.b12=(  )2
    3. 下列计算中,错误的是 ( )A.[(a+b)2]3=(a+b)6 B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3n D.[(a-b)3]2=(a-b)6
    4.如果 ( 9n )2=312,那么 n 的值是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1
    (1) (102)8;
    (3) [(-a)3]5
    解:(1) (102)8=1016.
    (2) (xm)2=x2m.
    (3) [(-a)3]5=(-a)15=-a15.
    (4) -(x2)m=-x2m.
    (1) 5(a3)4-13(a6)2;(2) 7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2;(3) [(x+y)3]6+[-(x+y)2]9.
    解:(1) 原式=5a12-13a12=-8a12.
    (2) 原式=-7x9 · x7+5x16-x16=-3x16.
    (3) 原式=(x+y)18-(x+y)18=0.
    7. 已知 3x + 4y - 5 = 0,求 27x · 81y 的值.
    解:因为 3x + 4y - 5 = 0, 所以3x + 4y = 5. 所以 27x · 81y = (33)x · (34)y = 33x · 34y = 33x+4y = 35 = 243. 

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