新高考数学一轮复习巩固练习解三角形、数列冲刺练（1）（2份，原卷版+含答案解析）

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1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6,b=2c,csA=−14.
(1)求c的值； (2)求sinB的值； (3)求sin(2A−B)的值.
2．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=120°，AB=2，AD=22，△ABC的面积为3.
(1)求AC； (2)求∠ACD.
3．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−2bcsA=b．
(1)求证：A=2B； (2)若A的角平分线交BC于D，且c=2，求△ABD面积的取值范围．
4．已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S4+5=5a3．
(1)求数列an的通项公式； (2)设bn=an⋅lg3an+1，求数列bn的前n项和Tn．
5．设数列an满足a1+3a2+…+(2n−1)an=2n.
（1）求an的通项公式； （2）求数列an2n+1 的前n项和．
6．在数列an中，a1=−1，an=2an−1+3n−6n≥2,n∈N*.
(1)求证：数列an+3n为等比数列，并求数列an的通项公式； (2)设bn=an+n，求数列bn的前n项和Tn.