新高考数学一轮复习巩固练习解三角形、数列冲刺练（5）（2份，原卷版+含答案解析）

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1．已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,a2=3，且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求an的通项公式； (2)若bn=12Sn−an+1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn0的所有正整数n.
3．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（n∈N∗）．
(1)求数列an的通项公式； (2)若bn=2n，令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.
4．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB=bsinπ3+A.
(1)求A的大小； (2)若AD为BC上的高，且AD=2，求△ABC面积的最小值.
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=b3sinC+csC．
(1)求B；
(2)已知BC=23，D为边AB上的一点，若BD=1，∠ACD=π2，求AC的长．
6．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABC⊥平AA1C1C，AB⊥AC，AA1=AB=AC=2，∠A1AC=60°.过AA1的平面交线段B1C1于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．
(1)求证：四边形AA1EF为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与A1C1与所成角的AFC1正弦值.