新高考数学一轮复习巩固练习解三角形、数列综合练（7）（2份，原卷版+含答案解析）

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A．12B．32C．−32D．−12
2．（2023上·天津北辰·高三统考期中）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则a5=（ ）
A．−32B．−16C．16D．32
3．（2023上·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
A．27B．45C．81D．18
4．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列an的前n项和为Sn，a3+2a4+a13=120，则S11−5a6=（ ）
A．60B．120C．180D．240
5．（2023·全国·统考高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acsB−bcsA=c，且C=π5，则∠B=（ ）
A．π10B．π5C．3π10D．2π5
6．（2023上·福建·高二统考期中）若数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（ ）
A．511B．1023C．1025D．2047
7．（2023·全国·模拟预测）将函数fx=sin2x−π6的图象向左平移π6个单位长度得到gx的图象，若锐角三角形ABC的内角A,B,C成等差数列，则gA的取值范围是（ ）
A．0,32B．0,1C．−1,1D．−12,1
8．（2012下·河北唐山·高一统考期中）已知数列满足a2=102,an+1−an=4n, (n∈N∗)，则数列{ann}的最小值是
A．25B．26C．27D．28
9．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列an中，a3a2022=4，则lg2a1+lg2a2+⋅⋅⋅+lg2a2024=（ ）
A．1012B．2024C．21012D．22024
10．（2023上·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校联考期中）在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4，CD=27，则二面角C−AB−D的大小为（ ）
A．5π6B．2π3C．π3D．π4
11．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+3csωx−2ω>0在0,π内恰有一个零点，其图象在0,π内恰有一条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A．512,76B．512,54C．712,54D．712,76
12．（2023·全国·统考高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到，则y=fx的图象与直线y=12x−12的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
13．（2023上·山东烟台·高三统考期中）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0Sn．
参考答案
1【详解】因为角α的终边经过点P1,3，所以csα=132+1=12，所以sinπ2−α=csα=12.故选：A
2．【详解】∵Sn=2an+1①，
∴Sn+1=2an+1+1②，
②减去①得：an+1=2an+1−2an，即an+1=2an，
又∵S1=2a1+1，即a1=−1，
∴数列an是以−1为首项，公比为2的等比数列，
∴a5=−24=−16. 故选：B.
3．【详解】因为等差数列an，所以S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，
可得2S6−S3=S3+S9−S6，即236−9=9+S9−S6，解得
S9−S6=45，即a7+a8+a9=45. 故选：B.
4．【详解】根据等差数列下标和性质可知a3+2a4+a13=2a4+2a8=4a6=120，得a6=30，
所以S11−5a6=11a1+a112−5a6=11a6−5a6=6a6=180．故选：C．
5．【详解】由题意结合正弦定理可得sinAcsB−sinBcsA=sinC，
即sinAcsB−sinBcsA=sinA+B=sinAcsB+sinBcsA，
整理可得sinBcsA=0，由于B∈0,π，故sinB>0，
据此可得csA=0,A=π2，则B=π−A−C=π−π2−π5=3π10. 故选：C.
6．【详解】由题意知:an+1−an=2n，
则有a2−a1=21，a3−a2=22，a4−a3=23，⋯，a10−a9=29，
由累加可得a10−a1=21+22+23+⋯+29，
即a10=1+21+22+23+⋯+29
=1×1−2101−2=210−1=1023. 故选:B.
7．【详解】由函数fx=sin2x−π6的图象向左平移π6个单位长度，
可得gx=f(x+π6)=sin(2x+π6)，
因为锐角△ABC的内角A,B,C成等差数列，又A+B+C=π，所以B=π3，
且0