第06课时 一次方程(组)及其应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第06课时 一次方程(组)及其应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共8页。试卷主要包含了下列运用等式的性质变形正确的是，5,y=3D等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( )
A.3B.-3C.7D.-7
2.(2024·唐山滦南县模拟)下列运用等式的性质变形正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y-5
B.若a2=b2,则a=b
C.若ac=bc,则a=b
D.若ax=ay,则x=y
3.(2023·无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A.x=1,y=2B.x=2,y=0
C.x=0.5,y=3D.x=-2,y=4
4.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,则下列天平中,状态不正确的是( )


A B C D
5.数学文化(2024·邯郸二模)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有凫起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问:何日相逢?其大意为:野鸭从南海飞到北海用7天,大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇?设x天后相遇,根据题意所列方程正确的是( )
A.7x+9x=1B.17x+19x=1C.9x-7x=1D.17x+19x=1
6.(2024·唐山二模)如图,两架天平都平衡,则与1个“”质量相等的“”的个数为( )

A.4B.3C.2D.1
7.数学文化(2024·唐山丰润区一模)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?下面是甲、乙两种解答方案,则( )
甲:设换了清酒x斗,列方程为10x+3(5-x)=30……
乙:设用x斗谷子换清酒,列方程为x3+30-x10=5……
A.只有甲对B.只有乙对
C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
8.(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为 ( )
A.0B.1C.2D.3
9.数学文化(2024·唐山玉田县二模)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问人数、物价各是多少?若设人数为x人,下列说法错误的是( )
A.每人出8钱,则物价为8x钱
B.每人出7钱,则物价为(7x+4)钱
C.列出关于x的方程:8x-3=7x+4
D.物价是53钱
10.(2024·邯郸丛台区一模)对于题目:“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买),钢笔每支3元,笔记本每本1元,那么钢笔能买多少支?”甲同学的答案是1支,乙同学的答案是2支,丙同学的答案是3支,则正确的是( )
A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整
11.(2024·石家庄桥西区二模)某份资料计划印制1 000份,该任务由A,B两台印刷机先后接力完成,A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h.两台印刷机完成该任务共需6 h.甲、乙两人所列的方程组如图所示,下列判断正确的是( )
A.只有甲列的方程组正确
B.只有乙列的方程组正确
C.甲和乙列的方程组都正确
D.甲和乙列的方程组都不正确
12.(2024·遵化二模)在方程3x-14y=5中,用含x的代数式表示y,得y= .
13.(2024·宿迁)若关于x,y的二元一次方程组ax+y=b,cx-y=d的解是x=3,y=-2,则关于x,y的方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d的解是 .
1.(2024·唐山丰南区二模)某购物中心举行优惠活动,规定:一次性购物不超过200元(包括200元)的不优惠;超过200元的,全部按8折优惠.小丽买了一件服装,付款180元,这件服装的标价为 ( )
A.180元B.200元
C.225元D.180元或225元
2.(2024·唐山一模)一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需x天完成任务,并列方程为112×2+18+112x=1.根据上面信息,下面结论不正确的是( )

A.乙队单独做需要8天完成
B.D处代表的代数式是18+112x
C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
3.(2024·龙东地区)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5B.4
C.3D.2
4.(2024·石家庄新华区一模)现将n颗糖果装入m个糖盒中,若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗糖果装不下,若每个糖盒放43颗糖果,则只有1颗糖果装不下,有下列四个等式:①40m+10=43m-1;②n+1040=n+143;③n-1040=n-143;④40m+10=43m+1.其中正确的是( )
A.①②B.②④
C.①③D.③④
5.(2024·遵化二模)已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则a= ;若[m]表示不大于m的最大整数,那么a2-1= .
6.传统文化(2024·宁夏)中国传统手工艺享誉海内外,扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品,已知扎染175元/件,刺绣325元/件.

扎染 刺绣
(1)某天这两种工艺品的销售额为1 175元,求这两种工艺品各销售多少件?
(2)中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先,国人自豪感满满,相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品,就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时,视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品,求该顾客获得纪念品的概率是多少?

天问一号探测器 奋斗者号潜水器 和谐号高铁
【详解答案】
基础夯实
1.A 解析:把x=1代入2x+m=5,得2+m=5.解得m=3.故选A.
2.C 解析:A.若x=y,则x+5=y+5,故A不正确,不符合题意;
B.若a2=b2,则a=±b,故B不正确,不符合题意;
C.若ac=bc,则a=b,故C正确,符合题意;
D.若ax=ay,则a≠0时x=y,故D不正确,不符合题意.故选C.
3.D 解析:A.当x=1,y=2时,2x+y=4,则x=1,y=2是二元一次方程2x+y=4的解,不符合题意;B.当x=2,y=0时,2x+y=4,则x=2,y=0是二元一次方程2x+y=4的解,不符合题意;C.当x=0.5,y=3时,2x+y=4,则x=0.5,y=3是二元一次方程2x+y=4的解,不符合题意;D.当x=-2,y=4时,2x+y=0,则x=-2,y=4不是二元一次方程2x+y=4的解,符合题意.故选D.
4.D 解析:由题图可知1个■的质量=1个▲的质量,
1个▲的质量等于2个●的质量,
因此2个▲质量=1个■的质量+2个●的质量.故选D.
5.B 解析:由题意可得,17x+19x=1.故选B.
6.C 解析:设1个“○”“△”“□”的质量分别为x,y,z,
∴2x=4y,2z=2y∴x=2y,z=y,
∴x=2z,
即与1个“○”质量相等的“□”的个数为2.故选C.
7.A 解析:甲:设换了清酒x斗,则换了醑酒(5-x)斗,
列方程为10x+3(5-x)=30;
乙:设用x斗谷子换清酒,则用(30-x)斗谷子换醑酒,
列方程为x10+30-x3=5;
∴甲正确、乙错误.故选A.
8.B 解析:∵关于x,y的二元一次方程组为3x-y=4m+1, ①x+y=2m-5, ②
①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,
∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.
9.A 解析:设人数为x人,
∵每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱,
∴物价为(8x-3)钱或(7x+4)钱,
∴8x-3=7x+4,解得x=7,∴8x-3=53,∴物价是53钱,
∴四个选项中只有A选项说法错误,符合题意.故选A.
10.C 解析:设买钢笔x支,笔记本y本,依题意得,3x+y=11,
∵x,y是正整数,
∴当x=1时,y=8;当x=2时,y=5;当x=3时,y=2.故选C.
11.C 解析:设A印刷机印制了x h,B印刷机印制了y h,
∵两台印刷机完成该任务共需6 h,
∴x+y=6,
∵总共印制1 000份,
∴150x+200y=1 000,
∴x+y=6,150x+200y=1 000;
设A印刷机印制了m份,B印刷机印制了n份,
∵总共印制1 000份,
∴m+n=1 000,
∵A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h,
∴A印刷机印制m150 h,B印刷机印制n200 h,
∴m150+n200=6,
∴m+n=1 000,m150+n200=6.故选C.
12.12x-20
解析:移项得-14y=5-3x,
系数化为1得y=12x-20.
13.x=5,y=-1 解析:将方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d
整理得a(x-2)+2y=b,c(x-2)-2y=d,
∵关于x,y的二元一次方程组ax+y=b,cx-y=d的解是x=3,y=-2,
∴x-2=3,2y=-2,
解得x=5,y=-1,
即关于x,y的方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d的解是x=5,y=-1.
能力提升
1.D 解析:若没有优惠,则服装的标价没有超过200元,所以这件服装的标价为180元,
若享受8折优惠,设这件服装的标价是x(x>200)元.
由题意可得0.8x=180,解得x=225,
由上可得,这件服装的标价是180元或225元.故选D.
2.D 解析:A.甲队单独做需要12天完成,根据所列的方程可知乙队单独做需要8天完成,故不符合题意;
B.根据所列的方程可知D处代表的代数式为18+112x,故不符合题意;
C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量,故不符合题意;
D.解方程112×2+18+112x=1,得x=4,
所以甲、乙两队再合作4天完成了整个工程,故符合题意.故选D.
3.B 解析:设购买笔记本x件,碳素笔y支,根据题意得:3x+2y=28,
∴y=14-32x,
又∵x,y均为正整数,
∴x=2,y=11或x=4,y=8或x=6,y=5
或x=8,y=2,
∴共有4种购买方案.故选B.
4.D 解析:∵若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗糖果装不下,若每个糖盒放43颗糖果,则只有1颗糖果装不下,且共有n颗糖果,
∴n-1040=n-143;
∵若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗糖果装不下,若每个糖盒放43颗糖果,则只有1颗糖果装不下,且共有m个糖盒,
∴40m+10=43m+1.
∴正确的方程有③④.故选D.
5.7 2 解析:解方程5x-2=3x+16,得x=9,
将x=9代入4a+1=4(x+a)-5a,得4a+1=36+4a-5a,解得a=7,
所以a2-1=72-1=2.
6.解:(1)设销售扎染工艺品x件,销售刺绣工艺品y件,
根据题意,得175x+325y=1 175,
整理得x=47-13y7,
∵x,y均为正整数,
∴x=3,y=2,
答:销售扎染工艺品3件,销售刺绣工艺品2件.
(2)转动一次转盘所有等可能结果共5种,指针指向有纪念品的扇形的结果有3种,
∴该顾客获得纪念品的概率是35.
甲
解:设A印刷机印制了x h,
B印刷机印制了y h.
由题意,得
x+y=6,150x+200y=1 000
乙
解:设A印刷机印制了m份,
B印刷机印制了n份.
由题意,得
m+n=1 000,m150+n200=6