第15课时 二次函数的实际应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第15课时 二次函数的实际应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共11页。
A.16×105元B.1.6×106元C.16×106元D.1.6×107元
2.如图,某农场计划修建三间矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长不大于20 m),中间用两道墙隔开,已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60 m,设饲养室宽为x m,占地总面积为y m2,则三间饲养室总面积y有( )
A.最小值200 m2B.最小值225 m2
C.最大值200 m2D.最大值225 m2
3.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:
①小球从抛出到落地需要6 s;
②小球运动中的高度可以是30 m;
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.(2024·泰安)如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是 平方米.
5.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02x2+ 0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=
4 m,高DE=1.8 m的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能”或“不能”).

图1 图2
6.(2024·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是74 m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5 m,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM= m.
7.(2024·邢台威县三模)古往今来,桥给人们的生活带来便利,解决跨水或者越谷的交通,便于运输工具或行人在桥上畅通无阻,中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形,坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝,距今已有约1 400年的历史,是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥,赵州桥的主桥拱便是圆弧形.

图1 图2 图3
(1)某桥A主桥拱是圆弧形(如图1中ABC),已知跨度AC=40 m,拱高BD=10 m,则这座桥主桥拱的半径是 m.
(2)某桥B的主桥拱是抛物线形(如图2),若水面宽MN=10 m,拱顶P(抛物线顶点)距离水面4 m,求主桥拱抛物线的解析式.
(3)如图3,某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2 m,求此时两桥的水面宽度.
1.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示,其左右轮廓线AC,BD都是抛物线L的一部分,已知水杯底部AB宽为43 cm,水杯高度为12 cm,杯口直径CD为
83 cm,且CD∥MN,以杯底AB的中点为原点O,以MN所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)轮廓线AC,BD所在的抛物线L的解析式为 .
(2)将水杯绕点A倾斜倒出部分水,杯中水面CE∥MN,如图2,当倾斜角∠BAN=30°时,水面宽度CE= cm.

图1 图2
2.(2024·石家庄模拟)如图是南水北调某段河道的截面图.河道轮廓为某抛物线的一部分,嘉淇在枯水期测得河道宽度OA=20米,河水水面截痕BC=10米,水面到河岸水平线OA的距离为7.5米.以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,解决如下问题:
(1)求河道轮廓的函数解析式,并求此时最大水深为多少米?
(2)在丰水期,测得水面到OA的距离为3.6米.
①求此时水面截痕DE的长;
②嘉淇乘坐小船游弋到河道正中央时,向右侧河岸抛出一个小球,小球恰好落在点E处,小球飞行过程中到水面最大距离是8米,若嘉淇抛球的力道和角度不改变,要想让小球飞到河岸(即点A右侧)上,直接写出嘉淇的小船至少要向右划行多少米?
【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:根据题意,设y与x之间的函数解析式为y=kx2,
把x=2,y=4代入解析式,得4k=4,解得k=1,
∴y与x之间的函数解析式为y=x2,
当x=4×103时,y=(4×103)2=16×106=1.6×107.故选D.
2.C 解析:根据题意,三间饲养室的长为(60-4x)m,
∵现有墙可用长不大于20 m,∴60-4x≤20,解得x≥10,
而y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,
∴抛物线对称轴为直线x=7.5,在对称轴右侧,y随x增大而减小,
∴当x=10时,y取最大值-4×(10-7.5)2+225=200,
∴三间饲养室总面积y有最大值200 m2.故选C.
3.C 解析:①令h=0,则30t-5t2=0,解得t1=0,t2=6,∴小球从抛出到落地需要6 s,
故①正确;
②h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(t-3)2+45,
∵-5