第31课时 图形的对称 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第31课时 图形的对称 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共10页。试卷主要包含了观察分析等内容，欢迎下载使用。
1.跨学科(2024·重庆A卷)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )

AB CD
2.(2024·河北模拟)将Rt△ABC按图所示的方式折叠,使点A与点C重合,展开后得到折痕DE,则折痕DE是△ABC的( )
A.中线B.高线C.角平分线D.中位线
3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是( )

A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车
4.传统文化(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为( )
A.(-4,-2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-2,-4)
5.(2024·定州三模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l的长为( )
A.35B.33C.5D.3
6.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是( )
A.OB⊥OD
B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF
D.∠BOC+∠AOD=180°
7.传统文化(2024·甘肃)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
8.(2023·枣庄)(1)观察分析:在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图1、图2、图3三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共同特征: , .

图1 图2 图3
(2)动手操作:请在图中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.

备用图
9.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 .
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为 ;在平面直角坐标系中,作出与△ABC关于y轴对称的△DEF(点A,B,C的对称点分别为点E,F,D).
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP 的面积为1,求点P的坐标.
1.(2024·邯郸馆陶县二模)①~⑥是三个三角形的碎片,若组合其中的两个,恰能拼成一个轴对称图形,则应选择( )
A.①⑥B.②④C.③⑤D.④⑥
2.(2023·邵阳)下列四个图形中,是中心对称图形的是( )

A B C D
3.(2024·石家庄模拟)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形,一共有( )种涂法( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2024·唐山丰润区一模)一燕尾形纸片ABCD,如图1所示,CD=CB=4 cm,延长BC,DC,分别交AD,AB于点E,F,如图2,沿CE,CF剪开纸片,恰好拼成一个正方形AC'CC″,如图3,则在图1中:

图1 图2 图3
(1)∠BCD= °.
(2)AD= cm.
【详解答案】
基础夯实
1.C 解析:A.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
B.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
C.示意图是轴对称图形,符合题意;
D.示意图不是轴对称图形,不符合题意.故选C.
2.D 解析:由题意得:AD=CD,AE=CE,∠A=∠ACE,
∵∠ABC+∠A=∠ACE+∠BCE,
∴∠ABC=∠BCE,
∴BE=CE,
∴BE=CE=AE,
∴点D是AC的中点,点E是AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.故选D.
3.C 解析:因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转,所以A选项不符合题意.
因为移动中的黑板的运动方式属于平移,所以B选项不符合题意.
因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折,所以C选项符合题意.
因为骑行中的自行车的运动方式属于平移,所以D选项不符合题意.故选C.
4.C 解析:由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).故选C.
5.A 解析:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
∴AB=AC2+BC2=62+82=10,
设DC=x,
∵S△ABC=12AB×DC+12AC×DC=12AC×BC,
∴12×10x+12×6x=12×6×8,
解得x=3.
Rt△ACD中,AC2+DC2=AD2,
∴AD=AC2+DC2=62+32=35.∴l的长为35.故选A.
6.B 解析:∵△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,
∴△OAB≌△ODC,
∴∠AOB=∠COD,
∵点E,F分别是底边AB,CD的中点,
∴∠AOE=∠BOE=12∠AOB,∠COF=∠DOF=12∠COD,
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF,
∵OE⊥OF,
∴∠BOE+∠BOF=90°,
∵∠BOE=∠DOF,
∴∠DOF+∠BOF=90°,
∴OB⊥OD,故A正确;
∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定,
∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系,故B错误;
∵△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD的中点,
∴OE=OF,故C正确;
∵OB⊥OD,
∴∠BOC+∠COD=90°①,
∵OE⊥OF,
∴∠COF+∠EOC=90°,
∵∠COF=∠AOE,
∴∠AOE+∠EOC=90°,
∴OC⊥OA,
∴∠AOB+∠BOC=90°②,
①+②,得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故D正确.故选B.
7.A(或C) 解析:白方如果落子于点A或C的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.
8.解:答案不唯一.
(1)都是轴对称图形 面积都等于四个小正方形的面积之和
(2)如图所示.
9.解:(1)如图,△ABC即为所求.
4
(2)(-4,3)
如图,△DEF即为所求.
(3)设点P的坐标为(m,0),
∵△ABP 的面积为1,
∴12×|m-2|×1=1,
解得m=4或0,
∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).
能力提升
1.B 解析:∵②180°-(30°+75°)=75°,④图形一个角是75°,
∴②和④可以组成一个三角形,且这个三角形是等腰三角形,是轴对称图形;
∵⑤180°-(30°+35°)=115°,③图形一个角是115°,
∴③和⑤可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对称图形;
∵⑥180°-(90°+63°)=27°,①图形一个角是27°,
∴①和⑥可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对称图形.
故选B.
2.A
3.C 解析:如图,满足条件的三角形有三个.故选C.
4.(1)90 (2)45 解析:(1)由题意,∠ECF=∠ECD=∠DCB=∠BCF=90°.
(2)由题意DC=2EC=4,
∴EC=2,
∵∠ECD=90°,
∴AE=ED=EC2+CD2=22+42=25,
∴AD=45.