专项训练08 图形折叠的相关计算 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份专项训练08 图形折叠的相关计算 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共11页。试卷主要包含了观察发现等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·唐山曹妃甸区模拟)如图,在三角形纸片ABC中,∠ADB=90°,把△ABC沿AD翻折180°,若点B落在点C的位置,则线段AD是( )
A.边BC上的中线B.边BC上的高
C.△ABC的角平分线D.以上三种都成立
2.(2023·威海)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为( )
A.2-1B.5-1C.2+1D.5+1
3.(2024·廊坊广阳区二模)数学课上,同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程,线段AD是△ABC中线的是( )

A B C D
4.(2023·嘉兴)如图,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:第一步,如图1将纸片对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展开后如图2;第二步,将图2中的纸片沿对角线BD折叠,展开后如图3;第三步,将图3中的纸片沿过点E的直线折叠,使点C落在对角线BD上的点H处,如图4,则DH的长为( )
⇨⇨
图1 图2
⇨
图3 图4
A.32B.85C.53D.95
5.(2023·赤峰)如图,把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠,使点C与AB延长线上的点Q重合,DE交BC于点F,交AB延长线于点E.DQ交BC于点P,DM⊥AB于点M,AM=4.下列结论:①DQ=EQ;②BQ=3;③BP=158;④BD∥FQ.其中正确的是( )
A.①②③B.②④
C.①③④D.①②③④
6.(2024·唐山玉田县二模)如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图2,下列关于图2的结论中,不一定成立的是( )

图1 图2
A.DE∥BC
B.△DBA是等腰三角形
C.点A落在BC边的中点
D.∠B+∠C+∠1=180°
7.(2024·邯郸三模)观察发现:在三角形中,大角对大边,小角对小边.猜想证明:
如图1,在△ABC中,∠C>∠B.
求证:AB>AC.
证明:将△ABC沿直线MN(①)折叠,使点B与点C重合,如图2.
∴∠ABC=∠MCN,
∴BM=CM(②).
在△ACM中,AM+CM>AC(③),
∴AM+BM>AC(④),
∴AB>AC.
下列说法不正确的是( )

图1 图2
A.①处的MN垂直平分BC
B.②表示等角对等边
C.③表示三角形的两边之和大于第三边
D.④表示等式的基本性质
8.(2024·石家庄正定县一模)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,则∠BAD=( )
A.25°或115°B.35°或125°
C.25°或125°D.35°或115°
9.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12 cm,CD=10 cm,他进行了如下操作:
第一步,如图1,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.
第二步,如图2,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为( )

图1 图2
A.8 cmB.16924 cm
C.16724 cmD.558 cm
10.(2024·唐山三模)四边形ABCD的边长如图所示,∠BAD=90°,∠ABC=120°,E为边AD上一动点(不与A,D两点重合),连接BE,将△ABE沿直线BE折叠,点A的对应点为点F,则点C与点F之间的距离不可能是( )
A.3B.4C.5D.8
11.(2024·甘孜州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点B重合,折痕DE与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长为 .
12.(2024·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE= .
13.(2023·潜江)如图,将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD交于点E,F,连接BM.
(1)求证:∠AMB=∠BMP.
(2)若DP=1,求MD的长.
1.(2024·邯郸丛台区模拟)如图,一根直的铁丝AB=20 cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内操作如下:
①量出AP=5 cm;
②在点P右侧取一点Q,使点Q满足PQ>5 cm;
③将AP向右翻折,BQ向左翻折.
若要使A,B两点能在点M处重合,则PQ的长度可能是( )
A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm
2.(2024·沧州一模)如图,E是菱形ABCD的边BC上的点,连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折,点B恰好落在CD的中点F处,则tan∠ABE的值是( )
A.4B.5C.13D.15
3.(2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为 .
【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:∵把△ABC沿AD翻折180°,点B落在点C的位置,
∴AB=AC,BD=CD,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=12×180°=90°,
∴AD⊥BC,
∴线段AD是边BC上的中线,也是边BC上的高,还是△ABC的角平分线.故选D.
2.C 解析:由折叠可得DH=AD,CG=BC.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=1.∴DH=CG=1.设CD的长为x,则HG=x-2.∵四边形HEFG为矩形,∴EH=1,∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似,∴EHCD=HGAD,即1x=x-21.解得x=2+1(负值舍去).∴CD=2+1.故选C.
3.C 解析:A.沿AD折叠,点C落在BC边上的点E处,则D是CE的中点,∴AD不是△ABC的中线,故A选项不符合题意;
B.沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处,∴ED=CD,不能得到CD=BD,故B选项不符合题意;
C.沿DE折叠使点C与点B重合,
∴BD=CD,
∴D是BC的中点,
∴AD是△ABC的中线,故C选项符合题意;
D.沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处,
∴CD=DE,不能得到CD=BD,
∴D选项不符合题意.故选C.
4.D 解析:如图,连接CH.由折叠可知EB=EH=EC.∴点B,C,H在以点E为圆心,BC为直径的圆上.∴∠BHC=90°.∴CH⊥BD.∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∴CD=AB=3.∴BD=BC2+CD2=5.∴CH=BC·CDBD=125.∵tan∠BDC=BCCD=CHDH,∴DH=95.故选D.
5.A 解析:由折叠性质可知∠CDF=
∠QDF,CD=DQ=5,∵CD∥AB,∴∠CDF=∠E,∴∠QDF=∠E,∴DQ=EQ=5,故①正确;∵DQ=CD=AD=5,DM⊥AB,∴MQ=AM=4,∵AB=5,∴MB=AB-AM=5-4=1,∴BQ=MQ-MB=4-1=3,故②正确;∵CD∥AB,∴△CDP∽△BQP,∴CPBP=CDBQ=53,∵CP+BP=BC=5,∴BP=38BC=158,故③正确;∵CD∥AB,∴△CDF∽△BEF,∴DFEF=CDBE=58,∴EFDE=813,∵QEBE=58,∴EFDE≠QEBE,∴BD与FQ不平行,故④错误.故选A.
6.C 解析:A.∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC,故本选项正确;
B.由折叠的性质可得BD=AD,
∴△DBA是等腰三角形,故本选项正确;
C.由折叠的性质可得AD=BD,AE=EC,但不能确定AB=AC,故本选项错误;
D.如题图1,在△ABC中,
∠BAC+∠B+∠C=180°,
如题图2,由折叠的性质可得∠BAC=∠1,
∴∠B+∠C+∠1=180°,故本选项正确.故选C.
7.D 解析:①处的MN垂直平分BC;②表示等角对等边;③表示三角形的两边之和大于第三边;都正确,不符合题意;
④表示等量代换,故④不正确,符合题意.故选D.
8.A 解析:如图1,B'D⊥BC,且点B'与点A在直线BC的异侧,
由折叠得∠ADB'=∠ADB,
∵∠ADB'+∠ADB+∠BDB'=360°,且∠BDB'=90°,
∴2∠ADB+90°=360°,
∴∠ADB=135°,
∵∠B=20°,
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-135°-20°=25°;

图1 图2
如图2,B'D⊥BC,且点B'与点A在直线BC的同侧,
∵∠ADB'=∠ADB,且∠BDB'=90°,
∴∠ADB'+∠ADB=2∠ADB=∠BDB'=90°,
∴∠ADB=45°,
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-45°-20°=115°.
综上所述,∠BAD=25°或115°.故选A.
9.B 解析:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=10 cm,
由折叠可得AM=12AB=5 cm,AD=AD'=12 cm,MN⊥AB,∠DAN=∠D'AN,
∴四边形AMND是矩形,
∴MN∥AD,MN=AD=12 cm,
∴∠DAN=∠ANM,
∴∠ANM=∠D'AN,
∴EA=EN,
设EA=EN=x cm,则EM=(12-x) cm,
在Rt△AME中,根据勾股定理可得AM2+ME2=AE2,
即52+(12-x)2=x2,解得x=16924,即EN=16924 cm.故选B.
10.D 解析:如图1所示,连接CF,
图1
根据折叠的性质,我们可以得到△ABE≌△FBE,
∴BF=AB=3,
∵BC=5,
根据三角形三边关系BC+BF>FC,
可以得到3+5>FC,
∴FC