初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式完美版ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式完美版ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了完全平方公式，p2－2p+1，m2－4m+4，公式特征，想一想，几何解释，完全平方公式1，a−b2，a−b，ba−b等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.（重点）2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
平方差公式：(x + y)(x－y) = x2－y2.
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 你发现了什么？
直接求：总面积 = (a + b)(a + b)
间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
根据上面的规律，你能直接写出下面式子的结果吗？
(x＋y)2 = .
x2 + 2xy + y2
(x－y)2 = .
x2－2xy + y2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方；
3. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
4. 公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式.
你能根据图 1 和图 2 的面积解释完全平方公式吗?
设 a，b 都是正数，将完全平方公式1中的 x 用 a 代入，y 用 6 代入，可得 (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
解：( a + )2 =
例1 运用完全平方公式计算：
解：(2x－3)2 =
(3) (2x－3)2.
( x－y )2 = x2 － 2xy + y2
(2) (3m＋n)2.
解：将完全平方公式1 中的 x 用 3m 代入，y 用 n 代 入，可得
(3m＋n )2＝ (3m)2＋2 • 3m • n ＋n2
＝9m2＋6mn＋n2.
例2 如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值．
解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， 所以(m＋1)xy＝±2×6x · 5y. 所以m＋1＝±60. 所以 m＝59 或 m＝－61.
(a±b)2 = a2±2ab＋b2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形
3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
1. 若 a2 + ab + b2 + A = (a - b)2，则 A =（　　） A．-3ab B．-ab C．0 D．ab
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当 怎样改正？
(1) (x + y)2 = x2 + y2
(2) (x－y)2 = x2 －y2
(3) (－x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2
x2 －2xy + y2
4x2 + 4xy + y2