东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时长：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A．20°B．50°C．60°D．80°
4．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）.
A．B．aC．D．
6．在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
9．如图，，则有（ ）

A．垂直平分B．垂直平分
C．与互相垂直平分D．平分
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．七边形的外角和为 °．
13．已知，则的值是 ．
14．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为 ．
15．如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，第16，17题每小题5分，第18，19，20题每小题7分，第21，22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：已知，，求的值；
17．计算：.
18．某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？
19．如图，在中，，是的平分线，，，在同一条直线上，，，求的度数．
20．如图，三个顶点的坐标分别是，，.
(1)若点、、关于轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____），（____，____），并在图中画出.
(2)求的面积；
21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE．
（1）求∠BDE的度数；
（2）求证：△CED为等腰三角形．
22．先化简，再求值：，其中.
23．中，是边上的一点，过作直线交于，交的延长线于，且，，
(1)求证：；
(2)若，求证：．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
25．已知，，满足：．
(1)求和的值；
(2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点．
①求证：；
②当时，求证：平分．
参考答案与解析
1．D
2．A
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．8
15．
16．
17．
18．该化肥厂原计划每天生产化肥吨
解：设该化肥厂原计划每天生产化肥吨，则实际每天生产吨，
由题意得，
解得．
经检验：是原方程的解．
答：该化肥厂原计划每天生产化肥吨．
19．
解： ，
，
是的平分线，
，
，
，
20．(1)；；；画图见解析；
(2)
（1）解：∵，，．
∴点A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标为：
，，，
如图，即为所画的三角形，
（2）．
21．（1）∠BDE=120°；（2）见解析
（1）∵DB=DE，∴∠E=∠DBE．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°．
∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠BDE=180°－∠DBE－∠E=120°；
（2）∵∠ACB=60°，∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴△CED是等腰三角形．
22．；
解：
；
当时，原式．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
25．(1)，
(2)①见解析；②见解析
（1）解：∵
∴，，
解得，，
∴，；
（2）①如图，过点作轴于点．则．
∵．
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
而．
∴．
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴．
②如图，过点A作交于点，过点A作延长线交于点．
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，四边形内角和，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
∴，
即平分．