广东省汕尾市海丰县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份广东省汕尾市海丰县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海丰县2023—2024学年度第一学期期末义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列对称图形中，是轴对称图形有________个（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，4，8B．2，5，9C．4，6，9D．3，5，8
4．下列多边形的内角和为的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式的值为0，则x的值为：（ ）
A．0B．3C．2D．－2
7．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．105°B．120°C．75°D．45°
8．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在与中，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
A．6B．8C．13D．10
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
12．点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则 ．
16．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．

三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解分式方程：．
19．先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值．
20．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的；并写出点，的坐标：____，____；
(2)求的面积．
22．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长．
23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
(1)求足球的单价；
(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．
(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
25．和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．
(1)如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，．
①求证：；
②的度数为______；
(2)如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且．连接，若的面积为，则线段的长度为______．
参考答案与解析
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．D
9．B
10．C
11．x≠2
12．
13．12
14．4
15．6
16．1秒，或3.5秒，或12秒
17．(1)3
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
19．，1
解：
，
∵且，
∴当时，
则原式．
20．
证明：，
，
即，
，，
，
．
21．(1)图见解析，；
(2)
（1）解：如图所示，

由图可知，，；
故答案为：；；
（2）解：
．
22．(1)见解析
(2)．
（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：∵是边上的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
23．(1)足球的单价为30元；
(2)篮球最多可购买12个．
（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：足球的单价为30元；
（2）解：由（1）足球的单价为30元，篮球的单价为90元，
设购买篮球x个，则购买足球个，
由题意，得，
解得．
∵x为整数，
∴x的最大值为12．
答：篮球最多可购买12个．
24．(1)
(2)，
(3)①；②
（1）解：由题意，图2面积可分别表示为：和，
∴，
故答案为：；
（2）解：可分解为，
∴可拼成边长各为，的长方形，
故答案为：，；
（3）解：①∵，，
由（2）题结果可得，
；
②设，，则，
，，
又，
，
，
．
25．(1)①见解析，②
(2)，证明见解析
(3)
（1）证明：①∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
②∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：；
理由如下：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵为中边上的高，
∴，
∴．
（3）解：作交直线于F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的面积为，
即，
．