湖北省咸宁市通山县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份湖北省咸宁市通山县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列化简正确的是，下列等式变形正确的是，在解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
通山县2023——2024学年度第一学期期末质量检测
七年级数学
考生注意：
1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自已的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效
试题卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升记为，则水位下降记为（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的系数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）

A．在点的左侧B．在点的右侧C．与线段的中点重合D．位置不确定
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个角的补角是它的余角的四倍，则这个角为（ ）
A．B．C．D．
8．如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（ ）.

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。请将答案填写在答题卡相应题号的位置）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．计算： ．
13．“把弯曲的公路改直，就能络短路程”，其中蕴含的数学知识是 ．
14．已知，，且，则的值为 ．
15．如图，点在线段上，分别是的中点，若，则 ．
16．幻方最早于我国，古代称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应题号的位置）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1)
(2)．
20．如图，平面内有四点，按下列语句画图：
(1)画射线；
(2)画线段；
(3)画；
(4)画出一点，使到点的距离之和最小．
21．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
23．定义：如果数轴上点所表示的数分别为，点是线段的中点，那么数是数与数的“中间数”．例如：图中点表示的数分别是，线段的中点所表示的数是1，则1是有理数与3的“中间数”．
(1)概念理解：有理数3与7的“中间数”是__________，与的“中间数”是__________；
(2)性质探索：点所表示的数分别是，若数是数与数的“中间数”，根据定义可知，因为__________，所以数，之间的数量关系是__________．
(3)性质运用：已知第一组数与的“中间数”是，第二组数与的“中间数”也是；求的值，并求出此时第一组数是多少．
24．年月日，通山县第七届“教工杯”教职工篮球赛在县文体中心拉开帷幕，来自全县教育系统的支代表队参加比赛．本次篮球比赛小组赛采用单循环制（即每个参赛队与其它参赛队均赛一场），下表是第二小组个代表队篮球比赛的积分情况：
(1)胜一场积__________分，负一场积__________分，南林队胜__________场；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的倍吗？若能，请算出胜、负的场数；若不能，请说明理由；
(3)如果有个队参加小组单循环比赛，请用含的式子把共需安排比赛的总场数表示出来．比赛的总场数一定是偶数吗？请说明理由．
参考答案与解析
1．B
2．A
3．C
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．A
10．B
11．
解：∵，，且，
∴．
12．##76度
13．两点之间，线段最短
14．7或
15．
16．
17．(1)－1
(2)－21
（1）解：原式
（2）解：原式
18．，．
解：原式，
，
，
当，时，
原式，
．
19．(1)
(2)
（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
（4）解：如图所示，点即为所求，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个点的距离之和最小，就要使它在与的交点处．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的度数为．
22．(1)该中学库存桌椅960套．
(2)选择C方案省时又省钱．理由见解析
（1）解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，
解得：（天），
∴共有桌椅：（套），
答：该中学库存桌椅960套．
（2）由甲单独修理所需费用：（元），
由乙单独修理所需费用：（元），
甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天），
所需费用：（元），
∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，
答：选择C方案省时又省钱．
23．(1)5，
(2)，
(3)，此时第一组数是和4
（1）解：有理数3与7的中间数是：5；和的中间数是：，
故答案为：5，；
（2）解：∵点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，
∴；
故答案为：；
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可知：
，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴此时第一组数为：和4．
24．(1)，，；
(2)某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分的倍，理由见解析；
(3)比赛的总场数不一定是偶数，理由见解析．
（1）依题意得：一中比赛场，胜场，积分分，
∴胜一场积（分），
根据：实中比赛场，胜场，负场，积分分，
∴胜场得：（分），负场得（分），
∴负一场积（分）
设南林队胜了场，则负了场，
∴由题意得：，解得，
故答案为：，，；
（2）某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分的倍，理由：
设某队队胜了场，则负了场，
∴由题意得：，解得：，
∵为正整数，
∴不符合题意，
答：某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分的倍；
（3）比赛的总场数不一定是偶数，理由：
由题意得：共需安排比赛的总场数表示为，
当为奇数时，则为偶数，当为偶数时，则为奇数，
∴是偶数，但是可以为奇数，也可以为偶数，
故比赛的总场数不一定是偶数．队名
比赛场次
胜场
负场
积分
一中
南林
★
★
实中
振新
大畈
通羊
★
★