吉林省长春市宽城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市宽城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣4D．x≠﹣4
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝aB．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a3
3．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9
4．（3分）我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．比较法B．反证法C．综合法D．分析法
5．（3分）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）
A．100°B．70°C．20°D．10°
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD．若∠CAD＝27°，则∠BAD的大小为（ ）
A．50°B．51°C．52°D．54°
8．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c．若b﹣a＝2，c＝10，则a+b的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
10．（3分）命题“等角对等边”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
11．（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠B＝35°，则∠BAE的大小是 度．
13．（3分）某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
14．（3分）两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则点A到直线BC的距离为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）代数式化简：．
17．（6分）先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．
18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个等腰△ABC，点C在格点上．
（1）在图①中，等腰△ABC的面积为．
（2）在图②中，等腰△ABC的面积为5．
（3）在图③中，△ABC是面积为的等腰钝角三角形．
19．（7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
20．（7分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF．
（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数．
21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》．某中学为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团．学校对全校学生选择社团的情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求全校学生的总人数．
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
（3）求参加“民俗文化”社团人数占全校学生总人数的百分比．
（4）求扇形统计图中“D”部分所对应扇形圆心角的度数．
22．（9分）现有甲、乙、丙三种卡片各若干张，卡片的边长如图①所示（a＞1）．某同学分别用六张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图②、图③所示，其面积分别为S1、S2．
（1）计算S1、S2．（用含a的代数式分别表示）
（2）当a＝2时，分别求S1、S2的值．
（3）比较S1与S2的大小，并说明理由．
23．（10分）如图，∠MON＝60°，点A是射线ON上一点，过点A作OM的平行线，交∠MON的平分线于点B．点C是线段OB上一点（点C不与点O、B重合），连结AC，将线段AC绕点A顺时针旋转∠OAB的度数，得到线段AD，连结BD．
（1）求证：AO＝AB．
（2）求∠ABD的度数．
（3）设∠BAD＝α，当△ABC为钝角三角形时，直接写出α的取值范围．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．A；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（m﹣5）（m+1）；10．真；11．18；12．55；13．2.0；14．；
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．1．；
16．．；
17．．；
18．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；
（2）如图2中，△ABC即为所求；
（3）如图3中，△ABC即为所求．
；
19．200个摆件．；
20．（1）；（2）125°．；
（1）600人；（2）；（3）10%；（4）108°．；
22．（1）S1＝a2+3a+2；S2＝5a+1；
（2）S1＝12；S2＝11；
（3）S1＞S2；
23．（1）；（2）∠ABD＝30°；（3）0＜α＜30°或60°＜α＜120°．；
24．（1）25；（2）；（3）或9或．