江西省上饶市万年县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市万年县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. 3a2+5a2=8a4B. (a2+3)0=1C. a6⋅a2=a12D. (2ab2)3=6a3b6
3.在△ABC中，AB=AC=x，BC=5，则腰长x的取值范围是( )
A. 052C. 525
4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是( )
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
5.关于x的分式方程3x=ax-4有解，则字母a的取值范围是( )
A. a≠3B. a≠0C. a≠3且a≠0D. a=3且a=1
6.如图，点P、Q是边长为12cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动过程中，下列结论错误的是( )
A. BP=CM
B. △ABQ≌△CAP
C. 当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形
D. ∠CMQ的度数不变，始终等于60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：-3m2+12m-12= ______．
8.如图，要使△AOB≌AOC，在∠1=∠2的情况下，还需添加一个条件是______(填一个即可)．
9.若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=______．
10.已知ab=-1，a+b=2，则式子ab+ba=______．
11.已知△ABC，BC=7cm，BC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、M，若△ABN的周长为13cm，则△ABC的周长等于______cm．
12.已知△ABO关于x轴对称，A(3,2)，若在坐标轴上有一点C(x,y)(x,y均为整数)，且满足△BOC的面积等于4，则C点的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.解方程：2x2-4-x2-x=1．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)计算：(-9)3×(23)4×6-2．
(2)计算：(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)．
15.(本小题6分)
如图，已知∠A=∠B，AD=BC，AC和BD相交于点E.求证：∠BDC=∠ACD．
16.(本小题6分)
已知长方形ABCD如图所示，直线BC上有两点M、N，且MB=NC，请仅用无刻度的直尺分别在图(1)和图(2)中画出一个不同的等腰三角形OMN．
17.(本小题6分)
先化简2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a2-2a+1，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
18.(本小题8分)
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2=2c(a+b).试判断△ABC的形状．
19.(本小题8分)
甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10，求a，b的值．
20.(本小题8分)
如图所示：在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE．
(1)求证：BD=CD；
(2)求证：BD=12AC．
21.(本小题9分)
“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．
(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？
22.(本小题9分)
关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c；
x+2x=c+2c的解是x=c或x=2c；
x+3x=c+3c的解是x=c或x=3c；
……
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？(直接写出答案)并利用“方程的解”的概念进行验证．
(2)请利用这个结论解关于x的方程：x-2x-3=a-2a-3(a≠3)．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴一动点(OC>2)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连结DA并延长交y轴于点E．
(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
(2)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？
答案和解析
1.D
2.B
3.B
4.B
5.C
6.A
7.-3(m-2)2
8.OB=OC(或∠B=∠C或∠BAO=∠CAO)答案不唯一
9.a3b2
10.-6
11.20
12.(-4,0)或(4,0)
13.解：去分母得2+x(x+2)=x2-4，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，(x-2)(x+2)≠0，
所以原方程的解为x=-3．
14.解：(1)(-9)3×(23)4×6-2
=-36×2434×122×32
=-36×2434×22×32
=-22
=-4；
(2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)
=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-8x3+x
=1+x．
15.证明：在△AED和△BEC中，
∠A=∠B∠AED=∠BECAD=BC，
∴△AED≌△BEC(AAS)，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，即∠BDC=∠ACD．
16.解：连接AC，BD交于O，连接OM，ON，如图(1)，△OMN即为所求；
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBM=∠OCN，
∵BM=CN，
∴△OBM≌△OCN(SAS)，
∴OM=ON，
∴△OMN是等腰三角形；

连接MA，ND并延长交于O，如图(2)，△OMN即为所求；
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABM=∠DCN=90°，AB=DC，
∵MB=NC，
∴△ABM≌△DCN(SAS)，
∴∠AMB=∠DNC，
∴OM=ON，
∴△OMN是等腰三角形．
17.解：原式=2(a+1)a-1⋅1a+1+(a+1)(a-1)(a-1)2
=2a-1+a+1a-1
=a+3a-1，
当a=2(a≠-1,a≠1)时，原式=2+32-1=5．
18.解：△ABC是等边三角形．
理由：
∵a2+b2+2c2=2c(a+b)，
∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0．
∴(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0．
∴(a-c)2+(b-c)2=0．
∴a-c=0且b-c=0．
∴a=c且b=c．
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
19.解：由题意可知：
甲：(2x-a)(3x+b)=6x2+11x-10，
乙：(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10，
∵6x2+11x-10=(2x+5)(3x-2)，
∴(2x-a)(3x+b)=(2x+5)(3x-2)，
∴a=-5，b=-2，
20.证明：(1)作EM⊥AC于M，EN⊥BD于N．

∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AC于M，EN⊥BD于N，
∴EM=EN，
∵CE=BE，
∴Rt△CEM≌Rt△BEN(HL)，
∴∠ECM=∠EBN，
∵∠ECB=∠EBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴BD=CD；
(2)∵∠ABC=90°，∠DCB=∠DBC，
又∵∠A+∠ACB=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=12AC，
∵BD=CD，
∴BD=12AC．
21.解：(1)设甲种图书的价格是x元，则乙种图书的价格是(x-5)元，
由题意得：1600x-900x-5=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴x-5=20-5=15，
答：甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元；
(2)设学校可购进甲种图书m本，则可购进乙种图书(300-m)本，
由题意得：20×0.9m+15×0.8(300-m)≤4800，
解得：m≤200，
答：学校最多可购进甲种图书200本．
22.解：(1)关于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)的解是x1=m，x2=nm，
检验：当x=m时，左边=m+nm，右边=m+nm，左边=右边，
所以x=m是方程的解；
当x=nm时，左边=nm+nnm=nm+m，右边=m+nm，左边=右边，
所以x=nm是方程的解；
即关于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)的解是x1=m，x2=nm；
(2)x-2x-3=a-2a-3(a≠3)，
(x-3)+-2x-3=(a-3)+-2a-3，
所以x-3=a-3或x-3=-2a-3，
解得：x1=a，x2=3a-11a-3．
23.解：(1)△OBC≌△ABD．
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，
∴△OBC≌△ABD(SAS)；
(2)∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-60°-60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=2，∠OEA=30°，
∴AE=4，
∴AC=AE=4，
∴OC=1+4=5，
∴当点C的坐标为(5,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．