青海省海东市互助县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省海东市互助县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共16分）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个口袋中装有大小和形状都相同一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定
3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
7. 若正六边形的边长为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 中心角是B. 半径为C. 边心距为D. 面积为
8. 如图，、为的两条弦，、分别为、的中点，的半径为8，若，则的长为（ ）

A. 2B. C. D. 4
二．填空题．（每题3分，共24分）
9. 某学习小组做“用频率估计概率”试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．
10. 已知一扇形的圆心角为，半径为，则由该扇形所围成的圆锥的侧面积为______．
11. 抛物线顶点坐标为______．
12. 以下说法中：①直径是圆中最长的弦；②半圆是圆中最长的弧；③面积相等的圆是等圆．其中正确的是______（填序号）．
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为______________________________．
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
15. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．

16. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为_________．
三．解答题．（本大题8个小题，共60分）
17. 解方程：
18. 如图，四边形内接于，为的直径，，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，、、是上三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标： ；
（2）求的半径．
20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶过期的，现从这4瓶牛奶中不放回的任意抽取2瓶，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到有1瓶牛奶过期的概率．
21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别交、于点E、D，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？
23. 如图，二次函数图象与轴交于点、点，与轴交于点．其中，．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点在第四象限的此二次函数图象上，且，求点的坐标．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，的长为 ．
九年级数学答案
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共16分）
1. A
解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不正确；
故选：A．
2. B
解析：解：∵一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，
∴“从中任意摸出一个球，得到黄球”是随机事件，
故选B．
3. B
解析：解：将抛物线向上平移2个单位长度，可得：，
故答案为：．
4. D
解析：解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为5，
∴0≤d＜5，
故选：D．
5. A
解析：解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，
故选：A．
6. B
解析：解：∵一元二次方程x2-4x+4=0，
∴△=（-4）2-4×1×4=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
7. B
解析：解：连接、，过点作，垂足为，
中心角，因此选项A不符合题意；
，，
是正三角形，
，，
因此半径，选项B符合题意；
在中，，，
，即边心距为，因此选项C不符合题意；
，
因此选项D不符合题意；
故选：B．
8. D
解析：解：如图，连接，

则
，
，
是等边三角形，
的半径为8，
，
∵点D、G分别是的中点，
.
故选：D．
二．填空题．（每题3分，共24分）
9.
解析：解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为，
故答案为：．
10.
解析：∵圆心角，半径的扇形围成圆锥，
∴圆锥的侧面积即为扇形的面积，
∴．
故答案为：．
11．
解析：解：，
顶点坐标为，
故答案为：．
12.①③##③①
解析：解：①直径是圆中最长的弦，故正确；
②半圆不是圆中最长的弧，故不正确；
③面积相等的两个圆半径相等，而半径相等的圆是等圆，故正确；
综上分析可知，正确的有①③．
故答案为：①③．
13. 3 cm
解析：因∠CDB=30∘,所以∠COB=60∘,
Rt△CEO中,OE= cm,
CE= cm,
所以CD=3cm.
14.
解析：解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
15.
解析：解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）．
故答案为：．
16.
解析：解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线
∴，，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点为外接圆的圆心，
∵OA＝3，
∴外接圆的面积为：，
故答案为：．
三．解答题．（本大题8个小题，共60分）
17. ，．
解析：，
，
，
，
故，
解得：．
18.
解析：解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴．
19.（1）
（2）的半径为
小问1详解
连接，，作直线，的垂直平分线，其交点即为圆心
∴圆心的坐标为：，
小问2详解
连接，
∵，，
∴，，
∴，
∴的半径为．
20.
解析：解：设4瓶牛奶分别用表示，其中表示过期牛奶，画树状图如下图，
由图可知，共有12种等可能情况，其中有1瓶牛奶过期的情况有6种，
∴恰好抽到有1瓶牛奶过期的概率为．
21.（1）见解析 （2）
小问1详解
∵为直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
小问2详解
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，即，
∴．
22.（1）
（2）元
小问1详解
每件工艺品的实际利润为：元，
故答案：．
小问2详解
设每件工艺品应降价x元，依题意得：
，
解得：，（不符题意，舍去）．
答：每件工艺品应降价元．
23.（1）
（2）
小问1详解
解：（1）把，代入中得：，
，
二次函数解析式为；
小问2详解
当时，则，解得或，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
点在第四象限，
当时，解得或（舍去），
综上所述，点的坐标为．
24.（1）见解析 （2）见解析
（3）
小问1详解
证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴；
小问2详解
证明：∵与相切于点C，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问3详解
解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率