山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 空气的密度是，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：；
故选：B
3. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
4. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：①，3＝3，
三条长度之比为的线段不能组成三角形，①不符合题意；
②，
，，
又，
，
该三角形是直角三角形，②符合题意；
③三角形的三个内角之比为，
最大内角的度数为，
该三角形是直角三角形，③符合题意；
④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，
该外角的度数为，
与该外角相邻的内角的度数为，
该三角形是直角三角形，④符合题意．
符合题意的有②③④．
故选：C．
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：，
，
，
，
，
．
故选：D．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 代数式不是分式B. 分式的值不可能为0；
C. 分式是最简分式D. 分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变
答案：D
解：A、代数式不分式，正确，故不符合要求；
B、分式的值不可能为0，正确，故不符合要求；
C、分式是最简分式，正确，故不符合要求；
D、分式中的都扩大为原来的2倍，得，分式的值改变，错误，故符合要求；
故选：D．
7. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：由题意可得：
∵，
∴
∴
∴
故选：C
8. 已知，，则的值为（ ）
A. B. 6C. D.
答案：D
解：∵，，
∴
故选：D．
9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故选：A．
10. 甲车行驶与乙车行驶所用时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
11. 如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：如图，过点作于点，
，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，即，
当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长，
，
的最大值为，
故选：B．

12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②③④
答案：A
解：①是等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，故①正确，符合题意；
②如图，作交的延长线于，作于，
，
，
，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
由①知，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
是等边三角形，
，故②正确，符合题意；
③由②知，，
若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意；
④，，
， 即，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②④，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 分解因式：__________．
答案：
解：原式，
故答案为：
14. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．
答案：三角形具有稳定性
做完门框后，常常需钉两根斜拉的木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
15. 若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．
答案：
解：，
则．
故答案为：．
16. 如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
答案：2
解： ∵是的中线，的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
即图中阴影部分的面积是2．
故答案为：2
17. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．
答案： ①. ②③ ②.
两个分式分母不同，
经历路径为②．
根据路径②计算如下：
原式，
，
，
原式为最简分式，再经过路径③得出结果．
故答案为：②③，．
18. 如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动___________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．

答案：0或6或12或18
解：①当在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒；
②当在线段上，时，，
这时，，因此时间为0秒；
③当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒；
④当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒，
点的运动时间为0或6或12或18．
故答案为：0或6或12或18．
三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．
（2）解分式方程：
答案：（1） 当时，原式（答案不唯一）；（2）
（1）解：
将代入得：
原式（答案不唯一）
（2）去分母得：，
移项，合并同类项，得，
解得：
经检验：是分式方程的解．
20. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
（2）写出点A关于x轴的对称点坐标；
（3）若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．
答案：（1）图见解析，y轴；
（2）；
（3）图见解析，．
【小问1详解】
解：如图所示：
和关于y轴对称；
【小问2详解】
解： A点坐标为，
于x轴的对称点坐标为；
【小问3详解】
解：如图所示，．
或
21. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质． 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．
（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？
（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？
答案：（1）采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为
（2）采血点采集的血液不会变质
【小问1详解】
解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；
【小问2详解】
∵采血点运送车辆的行驶时间为．
，
∴采血点采集的血液不会变质．
22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
答案：（1）相等，理由见解析
（2）
【小问1详解】
解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
答案：（1）；
（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①的值为；②．
【小问1详解】
解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
【小问2详解】
解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
【小问3详解】
解：①，，，
，
，即的值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
24. 阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
答案：（1）；（2）B；（3）；
（1）把按的指数从大到小排列：，
故答案为：；
（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是类比，
故选：B；
（3）根据题目方法用竖式计算：
∴的商式是，余式是，
故答案为：；．
25. 【问题情境】在和中，，，．

（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
答案：（1）；
（2）成立，理由见详解；
（3），理由见详解．
【小问1详解】
证明：如图1，

在和中，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：成立，证明：如图2，

，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，

，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
．
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．

（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）的商式是 ，余式是 ．