陕西省商洛市商南县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省商洛市商南县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项）
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1cm 2cm 4cmB．8cm 6cm 4cmC．12cm 5cm 6cmD．2cm 3cm 6cm
2．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
6．已知，，则的值为（ ）
A．116B．117C．118D．232
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接CE，则的大小为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
10．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．分解因式：______．
12．已知，则______．
13．若过多边形的一个顶点共有6条对角线，则这个多边形的内角和是______．
14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知，则的度数为______．
15．若代数式与代数式的值相等，则______．
16．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为______．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）
17．先化简，再求值：（每小题3分，共计6分）
（1），其中，；
（2），其中．
18．解下列分式方程：（每小题4分，共计8分）
（1）（2）
19．（本题满分8分）
如图，在中，AD，AF分别为的中线和高，BE为的角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）若的面积为40，，求AF的长．
20．（本题满分8分）
如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）当，，时，求AC的长．
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）计算：的面积．
（3）在x轴上找一点P，使得的值最小．（不要求写作法）
22．（本题满分8分）
如图，，均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，．
（1）求证：；
（2）若线段，求线段CE的长．
23．（本题满分8分）
如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若，求的度数．
（2）若，的周长是14．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．
24．（本题满分8分）
我县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
25．（本题满分10分）阅读材料，拓展知识．
第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）______．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：①______．
②______．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
八年级数学参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
二、填空题
11． 12．11 13．1260° 14．65° 15．7 16．2
三、解答题
17．（1）化简得：原式，代入得：原式；
（2）化简得：原式，代入得：原式．
18．（1）去分母解得，把代入最简公分母中检验得，
所以原分式方程的解为．
（2）去分母解得，把代入最简公分母中检验得，
因此是方程的增根，舍去，原方程无解．
19．（1）∵，∴，
∵BE平分，∴，∵AF为高，∴，
∴．
（2）∵AD为中线，∴，，
∵，∴．
20．（1）∵，，．∵AD是BC边上的中线，
∴，∴．
（2）∵（已证），∴，∴．
∵，，∴．
21．（1）作图“略”
（2）的面积为5.5
（3）略
22．证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，
，∵，，
∴，在和中，，，，
∴；
（2）∵（已证），，，
∴，∴，∴，
在中，，，，
∴．
23．解：（1）∵，∴，∴，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴，∴．
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴，
∴的周长，
∵，的周长是14，∴；
②当点P与M重合时，周长的值最小，理由：∵，，
∴P与M重合时，，此时最小，∴周长的最小值．
24．（1）设乙工程队每天筑路x米，则甲工程队每天筑路2x米，
根据题意，得，解得：，
经检验：是原分式方程的解．，
答：甲工程队每天筑路80米，乙工程队每天筑路40米．
（2）设安排甲队施工y天，根据题意得，，
解得：，所以y最小为50．答：至少安排甲队施工50天．
25．（1）
（2）① ②
（3）原式可变形为：即，
∴，，∴，，∴，
∴这个三角形为等边三角形．
题号
一
二
三
总分
等次
总分人
复查人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人