四川省凉山州宁南县2023-2024学年七年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州宁南县2023-2024学年七年级上学期期末检测数学试卷(含答案)，共12页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
A卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
答案：B
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 9.6×102
答案：B
3. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
5. 下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线段叫这两点之间的距离；
②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；
③连接两点的所有线中，直线最短
④若，则点是线段的中点；
⑤的绝对值、相反数、倒数都等于它本身．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
7. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A. 8cmB. 2cm或6cm
C. 8cm或2cmD. 4cm
答案：C
9. 已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（ ）种车票．
A. 10B. 6C. 12D. 8
答案：C
10. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）．
A. 2B. 4C. -8D. 8
答案：D
11. 一列匀速前进的火车，从它进入的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )
A. B. C. D.
答案：B
12. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦个图形中共有（ ）个正方形．
A. 21B. 25C. 29D. 32
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．
答案：
14. 如果单项式与是同类项，那么＝____________．
答案：125
15. 已知的度数是，则的补角的度数是____________
答案：
16. 若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________
答案：2
17. 多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是_________．
答案：##
三、解答题（共5小题，共32分）
18. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
原式
小问2详解】
原式
19. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）x＝1
【小问1详解】
解：去括号得：x-3=2x-6-6+6x，
移项、合并得：7x=9，
解得：，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母得：2(2x-1)=4-(3-x)，
去括号得：4x-2=4-3+x，
移项、合并得：3x=3，
解得x=1，
所以，原方程的解为x=1．
20. 先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
答案：mn，-2.
原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
21. 小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．
答案：，
解：去分母时方程右边的漏乘了6；
此时变形为；
将代入，得；
解得：；
则原方程应为： ；
去分母得： ；
去括号得：，
解得：．
22. 如图，射线平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数
答案：（1）；
（2）；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
B卷
四、填空题（每题5分，共10分）
23. 若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=_____．
答案：1
∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，
∴4+2a=4b，
∴2a﹣4b=﹣4，
∴a﹣2b=﹣2，
∴3+a﹣2b=3﹣2=1.
故答案为1.
24. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．
答案：①③④
解：①∵，
∴，
∴，
∴，互为相反数；
故①正确；
② ∵是关于，的四次三项式，
∴且，
∴，
故②错误；
③∵，
∴中两个负数一个正数或者三个正数，
假设，
则，
假设，
则，
故③正确；
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上可知，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④
五．解答题（共4题，共40分）
25. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，

答案：
解：设，则，，，
点、点分别为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
26. 对于关系式，小明给出了以下证明．
证明：因为，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① ②
（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为 ．
答案：（1）①；②
（2）
【小问1详解】
解：①设，则，
所以，
解得，
即；
②设，则，
所以，
解得，
即．
【小问2详解】
解：设，则，
设，则，
所以，
解得，
即，
所以，
解得，
即，
故答案为：．
27. 为发展校园足球运动，某校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场所花的费用；
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值；
（4）根据购买足球的个数，直接写出比较合算的优惠方案
答案：（1）每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元
（2），
（3）a的值为50 （4）见解析
【小问1详解】
解：设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元．
【小问2详解】
解：到甲商场购买所花的费用为：元，
到乙商场购买所花的费用为：元．
【小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：．
答：到甲、乙两家购买所需花费用相同时a的值为50．
【小问4详解】
解：由（3）知当时，两家花费一样；
则，得，
∴当时，到甲处购买更合算；
则，得
当时，到乙处购买更合算．
28. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．

答案：（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为14．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴14-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，11．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在11处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.