新疆维吾尔自治区奇台县第四中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区奇台县第四中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 考试时间：150分钟
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．9
3．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与相切于点B，的延长线交于点C，连接．若，则的度数为（ ）
A．18°B．27°C．36°D．54°
6．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．已知是关于x的一元二次方程，则m= ．
11．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是
12．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为 ．
13．如果一个正六边形的边长等于，那么这个正六边形的半径等于 ．
14．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．

15．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．已知关于x的方程．
(1)请你判断方程的解的情况；
(2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
18．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
19．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．
（1）求的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
20．某中药厂销售一种中药产品，每瓶生产成本为30元．销售过程中发现，每周销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：．
(1)该中药厂每周获得的利润为w（元），则每周可获得的最大利润是多少元？
(2)如果该中药厂想要每周获得3000元的利润，为了减少库存，那么销售单价应定为多少元？
21．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
22．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；
(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案与解析
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．C
9．B
10．-2
11．9cm##9厘米
12．7
13．2
14．
15．
16．(1)，；
(2)，．
（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
17．(1)方程有两个实数根
(2)5
（1）由题意知：，
∵，即，
∴方程有两个实数根；
（2）当时，，则，
方程化为，解得，
∴的周长；
当或时，
把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去；
综上所述，的周长为5．
18．(1)不同意，理由见解析；
(2)P（恰好是1名男生和1名女生）．
（1）解：不同意，
∵有2名男生和1名女生，
∴主持人是男生的概率，
主持人是女生的概率；
∴选出的主持人是男生和女生的不可能性相同，不同意他的说法；
（2）解：画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，
所以，P（恰好是1名男生和1名女生）．
19．（1）60；（2）菱形，理由见解析
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC．
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
20．(1)每天获得的最大利润为4000元
(2)销售单价应定为40元
（1）根据题意，得．
∵，对称轴为直线，
∴当时，w取得最大值为4000，
答：每天获得的最大利润为4000元；
（2）当时，，
解得，，
当时，销量为：（件）；
当时，销量为：（件）；
∵，销量越高，库存越少，
∴为了减少库存，价格应该定为40元，
答：销售单价应定为40元．
21．(1)见解析
(2)半径的长为3
（1）证明：连接．

∴是的切线；
（2）解：设半径为，则
∵
∴，
在中，
∴
解得
即半径的长为．
22．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：函数的图像与轴相交于，
，
，
，
（2）解：假设存在点，过点作轴于点，
的面积等于6，
，
当，
，
解得：或3，
，
，
即，
解得：或（舍去）．
又顶点坐标为： 1.5，．
，
轴下方不存在点，
点的坐标为：；
（3）解：点的坐标为：，
，，
当，
，
设点横坐标为：，则纵坐标为：，
即，
解得 或（舍），
在抛物线上仅存在一点 ．