重庆市忠县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平监测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市忠县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平监测数学试卷(含答案)，共8页。
数学试题
（本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列式子是分式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下面四张图分别是四届亚运会的会徽，其中是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下面给出的三条长度的线段，能组成三角形的是（ ）．
A．1，1，2B．2，2，4C．2，3，4D．3，2，7
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下面给出的四组条件中，不能判定≌的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
6．在如图所示的中，点D，E在边AB上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则的周长为（ ）．
A．10B．12C．18D．20
7．如图，已知，，．点到的距离为1，点到的距离为2，≌，≌（n为正整数）．则在如图所示的平面直角坐标系xOy中，点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
8．《四元玉鉴》是我国古代杰出数学家朱世杰的著作，该著作记载了“买椽问题”是：“四贯七百六十文，倩人去买几株椽．每株脚钱两文足，无钱准与两株椽．”大意是：请人代买一批椽，这批椽的费用为4760文．每株椽还必须给代买人劳务费2文，若不给钱恰好给代买人2株椽也可以．设4760文钱能买x株椽（椽，建屋顶时支撑屋顶盖的材料），则可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
9．在如图所示的中，AC的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，F为DE上任意一点，若，，，则周长的最小值为（ ）．
A．11B．13C．14D．15
10．对于依次排列的一串式子，若把相邻的两个式子，用右边式子减去左边式子，所得差写在这两个式子之间，得到一串新式子，称为“一次操作”．例如对于3个分式，，，那么“第一次操作”后得一串新分式为，，，，．已知一串式子是，，，张三通过实际操作，得出以下结论：①“第2次操作”后得到的一串新式子为：，0，，，，，，，；②“第3次操作”后共有17个式子；③“第3次操作”后所有式子之和比“第2次操作”后所有式子之和小1；④“第2024次操作”后所有式子之和为．那么，张三结论正确的个数是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．华为Mate 60的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米．那么5纳米用科学记数法表示为______米．
12．若一个多边形的内角和是外角和的6倍，则该多边形的边数是______．
13．若点与点关于x轴对称，则______．
14．在如图所示的中，若AB边上的点D使得，则______．
15．若关于x的代数式是一个完全平方式，则实数______．
16．如图，在中，是直角，，E是CD上一点，BE过AC的中点于F，若，，则图中阴影部分的面积为______．
17．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为______．
18．若一个四位正整数的千位数字与十位位数字之和与百位数字与个位位数字之和相等，我们就称该数是“吉祥数”，则最大的“吉祥数”是______；若一个“吉祥数”M的千位数字与百位数字的平方差是9，且十位数字与个位数的和能被3整除，则这样的“吉祥数”M的最大值为______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．完成下列各题
（1）化简；（2）分解因式．
20．如图所示，已知，，．
（1）用尺规完成作图，并在图中作出适当标识：作的平分线BF交AE于点F，连接CF，设，，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程，将空白处的内容填在答题卡对应的序号后面．
证明：∵BF平分，∴ ① ，
∵，∴ ② ，
∴，∴ ③ ，
在和中，∵，， ④ ，
∴≌，∴．
21．已知分式．
（1）化简已知分式；
（2）若分式方程的解为a，求已知分式的值．
22．如图，已知与都是等腰三角形，，，，D为AB边上的一点，连接AE．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的面积．
23．重庆某中学甲、乙两学生到杭州参加移动机器人比赛，拟乘坐高铁，订票后发现重庆到杭州高铁的平均时速提高了20％，结果到杭州的时间比预计缩短了1小时20分钟，已知重庆到杭州的高铁全长为1600公里．
（1）求提速后重庆到杭州高铁的平均时速？
（2）在乘坐高铁时，甲同学先花1小时完成了全部模块任务检测的，乙同学也加入检测，两人合作3小时完成了余下的模块任务检测．若由乙同学独自检测，能否只花实际乘坐高铁时间的80％完成全部模块任务检测？
24．如图，点A、B分别在的边上，的平分线OC与AB的垂直平分线CD交于点C，于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求OA的长；
（3）求证：．
25．阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，如果实数a，b满足，那么．利用这种思路，对于，我们可以求出m，n的值．
解法是：∵，∴，
即，∴，，∴．
根据这样的解法，完成：
（1）若，求的值；
（2）若等腰的两边长a，b满足，求该的周长；
（3）若正整数a，b，c满足不等式，求的值．
26．如图，已知OA平分，点B在OF边上，且．
（1）求证：；
（2）已知，动点M、N同时从O点出发，其中点M以每秒4个单位长度沿射线OF方向匀速运动；动点N以每秒3个单位长度沿射线OE方向匀速运动．设动点M、N的运动时间为t秒．
图1图2图3
①如图2，当的面积是面积的2倍时，求t的值；
②如图3，如果，的面积为，当为等腰三角形时，求ON（写出所有ON的长）．
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每题4分，共40分）
1．A2．D3．C．4．A
5．C6．D7．C8．B
9．C10．B
二、填空题（每题4分，共32分）
11．12．1413．114．90°
15．3或16．2517．18．9999 5478
三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分）
19．解：（1）原式．
（2）原式．
20．解：（1）画图：略．
（2）①②③AF④（每空1分）．
21．解：（1）原式．
（2）分式方程可化为，解得，
经检验是分式方程的解，故，∴已知分式的值为．
22．解：设图中，，，
（1）∵，∴，∴，
在和中，∵，，，∴≌．
（2）由（1）知，，∵，，，
∴，，
即，而，
∴的面积为．
23．解：（1）设提速前该高铁从重庆到杭州的平均时速是x公里/小时，
则提速后的平均时速是公里/小时，1小时20分钟为小时，
由题意得：，解得，经检验是原方程的解，，
答：提速后重庆到杭州高铁的平均时速是240公里/小时．
（2）设乙同学独自完成全部模块任务检测需a小时，
由题意得：，解得，
经检验是该方程的解，而％，
答：：乙不能只花乘坐高铁时间的80％完成全部模块任务检测．
24．（1）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴，
∵OC是的平分线，，，
∴在与中，，，
∴≌，∴．
（2）解：由（1）得，在ON边上，
∵，，∴，
由（1）得，∴在OM边上，．
（3）证明：∵，
由（1）得，∴，
设，则，
在四边形OECF中，，∵，，
∴，∴，
在等腰中，，∴．
25．解：（1）∵，∴，
∴，，∴．
（2）∵，∴，∴，．
∵a，b是等腰的两边长，
∴当a是腰，b是底时，的周长为；
当b是腰，a是底时，的周长为．
（3）∵，∴，
∴，∵a，b，c为正整数，∴，即，
而或，即或1或3，
当时，必有，则，与题意不符，舍去，
当时，必有，则，与题意不符，舍去，
∴，，，∴．
26．（1）证明：∵OA平分，∴，
又∵，∴，∴．
（2）解：由题意得，，点A到两边的距离相等，
①要使的面积是面积的2倍，则，
当时，，即，∴，
当时，，即，∴，∴或．
②得底边上的高为，，∴，
要使为等腰三角形，则或8或，
此时，或2或，∴或6或．