内蒙古包头市青山区十校联考2025届九年级上学期11月期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古包头市青山区十校联考2025届九年级上学期11月期中质量监测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,日晷是我国古代的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动,晷针的影子指向晷面的某一位置,便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )
A.平行投影B.既是平行投影又是中心投影
C.中心投影D.无法确定
2．如果8,4,m,n是成比例线段,那么的值为( )
A.B.32C.2D.
3．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动,学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容,每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个,李明和张佳都参加了本次评比活动,他们两人选取的主题不同的概率是( )
A.B.C.D.
4．已知在中,,,则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是( )
A.B.
C.D.
5．有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有81个人患了流感,设平均每轮每人传染了x个人,则下列等式成立的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,与位似,点O为位似中心,且的面积是面积的9倍,则( )
A.B.C.D.
7．下列说法中，正确的是( )
A.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形
B.关于x的方程有两个不相等实根，则k的取值范围且
C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴
D.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分
8．已知关于x的一元二次方程.下列说法中正确的有( )
①若,则方程有一个根是1；
②若方程的两根为和2,则有成立；
③若c是方程的一个根,则有成立；
A.0个B.1个C.2个D.3个
9．如图,F为BC中点,延长AD至E,使,连结EF交DC于点G,则( )
A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9
10．如图①,是菱形的对角线,,动点P从菱形的某个顶点出发,沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点,在运动过程中,的长随时间变化的函数图象如图②所示,则菱形的周长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个,这些球除颜色外其余均相同,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.2,则盒子中黑球有______个.
12．在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱,由此搭成的一个几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的货箱个数是______个.
13．如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比,人们就称它为“黄金矩形”.现需设计一扇符合黄金矩形的窗户,若窗户的长为2米,则窗户的宽为______米(结果保留根号).
14．设,是一元二次方程的两个根,则______.
15．如图,在矩形中,E为中点且,求______.
16．如图,在钝角三角形中,,,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止.点D的运动速度为,动点E的运动速度为,如果两点同时出发,那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为______.
三、解答题
17．解方程
(1)；
(2).
18．我国大力发展职业教育,促进劳动力就业,某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查,每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.面根号)
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人：扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的心角的度数为________：
(2)请补全条形统计图,若该中学有名学生有培训意向,请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有___人：
(3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习,请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.
19．2023年11月23日,第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国.英烈们前仆后继的牺牲奉献,换来了我们国家的富强和人民的幸福,在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法(图1).如图2,点A为左眼,点B为右眼,点O为右千大指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一个参照物(,目测的长度后,然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.已知大多数人的眼距长约为厘米左右,手臂长约为厘米左右,若的估测长度为40米,那么的大致距离为多少米.
20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品,以40元每个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,价格每涨1元,就少卖10个.
(1)若商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱？
(2)商场改变销售策略,在不改变(1)的销售价格基础上,销售量稳步提升,两周后销售量达到了484个,求这两周的平均增长率.
21．如图,在中,,,AD是的角平分线,交于点E,交AB于点F,已知.
(1)求AD的长；
(2)求四边形AEDF的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
22．在正方形中,E为边上一动点,将沿折叠,得到,过点F作直线,分别交,于点M,N.
(1)如图①,求证：；
(2)如图①,当时,若,求正方形的边长；
(3)如图②,延长交边于点P,连接交于点Q,当时,求证：点P为线段的中点.
参考答案
1．答案：A
解析：因为太阳光可认为是平行光线,则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影.
故选：A.
2．答案：C
解析：∵8,4,m,n是成比例线段,
∴,
∴,即,
∴,
故选：C.
3．答案：C
解析：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C、D,
画树状图如下：
共有种等可能的结果,其中李明和张佳都参加了本次评比活动,他们两人选取的主题不同的结果有种
∴他们两人选取的主题不同的概率是,
故选：C.
4．答案：B
解析：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原相似,故选项A不符合题意；
B、两边对应成比例,而夹角不一定相等,不能证明阴影部分的三角形与原相似,故选项B符合题意；
C、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原相似,故选项C不符合题意；
D、由两组对应边的成比例且夹角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原相似,故选项D不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：设平均每轮每人传染了x个人,依题意得,
,
故选：B.
6．答案：B
解析：∵与位似,点O为位似中心,且的面积是面积的9倍,
∴,
∴,
又∵,
∴,
故选；B.
7．答案：B
解析：A、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形；选项错误，不符合题意；
B、关于x的方程有两个不相等实根，
，
解得：且，
选项正确，符合题意；
C、正方形有4条对称轴；选项错误，不符合题意；
D、三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两部分，选项错误，不符合题意；
故选：B.
8．答案：D
解析：当时,,
∴方程有一个根是1；正确,故①符合要求；
∵方程的两根为和2,
∴,即,正确,故②符合要求；
∵c是方程的一个根,
∴,即,
∵,
∴,,
∴,正确,故③符合要求；
故选：D.
9．答案：D
解析：设,
∵,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∵点F是BC的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选D.
10．答案：C
解析：由图②得：当时,y在减小,
当时,y先变小后变大,
∴P应从A出发沿运动到B,再运动到D,
或P应从A出发沿运动到D,再运动到B,
设P应从A出发沿运动到B,再运动到D,
如图,连接交于O,
∵四边形为菱形,
∴,,,
∴当P在A处时,,即,
∴,
当P在B处时,,即,
当P位于D处时,,即,
∴,
∵,
∴,
解得：(不符合题意的根舍去),
∴,
∴菱形的周长为；
故选C.
11．答案：
解析：∵通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.2,
∴摸到白球的概率为0.2,
∴白球的个数为个,
∴则盒子中黑球有(个),
故答案为：.
12．答案：8
解析：综合三视图可知长方体的个数为：
∴这个几何体的底层应该有个小正方体,第二层应该有个小正方体,共有(个),
∴搭成这个几何体的货箱个数是8个.
故答案为：8.
13．答案：/
解析：黄金矩形的宽与长之比为黄金比的倒数,即,
已知窗户的长为2米,则窗户宽为长乘以黄金比得倒数,即(米).
故答案为：.
14．答案：2024
解析：∵,是一元二次方程的两个根,
∴,且,
∴,
∴
.
故答案为：2024.
15．答案：102
解析：设矩形的边.
∵,
∴.
为中点,
∴.
,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴,符合题意.
∴.
故答案为：102.
16．答案：秒或秒
解析：设运动时间为t,
由题意得：,,
∵,,
∴,
当时,
则,即,
解得：；
当时,
则,即,
解得：；
综上所述,以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为秒或秒.
故答案为：秒或秒.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
,
,
∴,；
(2),
,
,
或,
∴,.
18．答案：(1)；
(2)作图见解析,
(3)
解析：(1)本次被调查的学生有：(人),
扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为：,
故答案为：；；
(2)条形统计图中,B(信息技术)专业的人数为：(人),
补全条形统计图如图所示.
.(人)
∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人,
故答案为：；
(3)画树状图如下：
共有种等可能的结果,其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙,丙甲,共2种,
∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为,
答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为.
19．答案：
解析：,
∴,,
,
,
根据题意得,,,,
,
答：的大致距离为.
20．答案：(1)元
(2)
解析：(1)设售价应定为每个x元,则
,
整理得：,
解得：,；
∵更大优惠让利消费者,
∴不符合题意,
∴商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为每个元.
(2)由(1)得：当售价为每个元时,销量为(个),
设这两周的平均增长率为y,则
,
解得：,(不符合题意舍去),
∴这两周的平均增长率为.
21．答案：(1)6
(2)
解析：(1)∵,,
∴,
∵AD平分,
∴,
在中,
∵,,
∴.
(2)∵交AC于点E,交AB于点F,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵,
∴,∴四边形是菱形,
∴,
在中,
∵,
∴,
∴四边形AEDF的周长为.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,,,
∵,
∴,,
∵沿折叠,得到,
∴,,,
∵,
∴,
∵,
∴；
(2)∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得：或(负值不符合题意,舍去),
∴,,
∴,
∴,
∴正方形的边长为；
(3)证明：如图,
∵,,,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴点P为线段的中点.