江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
2．椭圆的焦点的坐标为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．圆与圆的位置关系是( )
A.外离B.外切C.相交D.内切
4．方程表示的曲线为( )
A.圆B.椭圆C.线段D.不表示任何图形
5．如果方程所表示的曲线关于对称,则必有( )
A.B.C.D.
6．设m为实数,若矩形的边,所在的直线方程分别为,,则m的值为( )
A.B.0C.0或D.
7．过点引直线l与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,则当面积取最大值时,l的斜率为( )
A.B.C.D.
8．已知双曲线的左顶点为A,左,右焦点分别为,,且关于它的一条渐近线的对称点为P,若以P为圆心,为半径的圆过原点,则双曲线的离心率为( )
A.B.2C.D.
二、多项选择题
9．如果,,那么直线通过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．已知椭圆,且两个焦点分别为,,P是椭圆C上任意一点,以下结论正确的是( )
A.周长为12B.的最小值为3
C.存在点P,使得D.的最大值为16
11．已知圆,,则下列结论正确的是( )
A.,圆经过点
B.,直线与圆相切
C.,存在定直线l与圆相切
D.,存在定圆M与圆外切
三、填空题
12．抛物线的焦点到准线的距离为___________.
13．函数的最小值为____________．
14．设r为正实数,若集合,且,则r的取值范围是___________.
四、解答题
15．已知点,直线.
(1)求过点A且与直线l平行的直线的方程;
(2)若点M在直线l上,且,求点M的坐标.
16．设m为实数,已知方程表示椭圆.
(1)求m的取值范围;
(2)若,过椭圆的焦点作长轴的垂线,交椭圆于A,B两点,求的长.
17．已知圆M的一条对称轴方程为,并且与y轴交于,两点.
(1)求圆C的方程;
(2)经过点的直线l与圆M相交于A,B两点,且,求直线l的方程.
18．双曲线的光学性质如下：如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,,分别为其左,右焦点,且,从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后分别经过点D,C（,A,B在同一直线上,A在第一象限）.当轴时,的斜率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,求直线的方程.
19．已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,且,直线与抛物线交于另一点B,点C在抛物线的准线上,且轴.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段中点的纵坐标为2,求直线的方程;
(3)求证：直线经过原点.
参考答案
1．答案：D
解析：由直线得其斜率为,
设直线的倾斜角为,则,
所以,所以直线的倾斜角为,
故选：D.
2．答案：D
解析：在椭圆中,,,则,
易知该椭圆的焦点在y轴上,因此,椭圆的焦点的坐标为,.
故选：D.
3．答案：C
解析：圆的标准方程为,圆心为,半径为,
圆的标准方程为,圆心为,半径为,
所以两圆圆心距为,所以,
因此两圆的位置关系为相交.
故选：C.
4．答案：C
解析：,
方程可表示平面内点到点与点的距离之和为2的图形,
此时,
方程表示的轨迹是线段,
故选：C．
5．答案：A
解析：方程表示圆心为的圆,
由题意可知：圆心在直线上,
则,即.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意可知：直线与平行,
则,解得或,
若,两直线分别为、,两直线平行,符合题意;
若,两直线分别为、,两直线平行,符合题意;
综上所述：m的值为或.
故选：C.
7．答案：A
解析：由题意可得,直线的斜率存在,设为k,
则,
点O到直线的距离为,
弦长,
所以,
令,则,,
所以,
当时取等号,此时,
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意可知：,
设与渐近线的交点为M,则M为的中点,且,
则点到直线的距离,
可得,
又因为O,M分别为,的中点,则,
即,所以双曲线的离心率为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：因为,,,所以,
所以,
令,,
所以直线经过一三四象限.
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：由椭圆方程可知：,,,
则,.
对于选项A：的周长为,故A正确;
对于选项B：的最小值为,故B错误;
对于选项C：存在点P,使得,可知点P在以为直径的圆上,
但,可知圆与椭圆没有交点,
所以不存在点P,使得,故C错误;
对于选项D：因为,当且仅当时,等号成立,
所以的最大值为16,故D正确;
故选：AD.
11．答案：ABD
解析：对于A,将点代入圆,得,
整理得,此时,,故A正确;
对于B,圆的圆心为,半径为,
所以圆心到直线的距离为：
,故B正确;
对于C,因为圆的圆心为,且,
所以圆的圆心在以原点为圆心,半径为2的圆O上,如图所示：
又圆半径为,,
当圆圆心在圆O上运动时,显然没有定直线l与圆相切,故C错误;
对于D,当圆M为时,圆心为,半径为1,
所以圆与圆M的圆心距为：
而圆与圆M的半径和为,
故存在定圆与圆外切,故D正确.
故答案为：ABD.
12．答案：2
解析：由抛物线方程知,,,
所以焦点到准线的距离为2.
13．答案：
解析：,
根据两点距离公式的几何意义得,函数表示到点,距离之和,
如图所示,作出点A关于x轴的对称点,
连接,交x轴于点,连接,,,,,,
可得,,
又由,
当且仅当点P与重合时,等号成立,
所以,即函数的最小值为,
故答案：.
14．答案：
解析：画出表示的区域,如图正方形及其内部,
,可知当与图中正方形相切时,r取得最大值,
易知坐标原点到正方形边的距离为,所以,
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)设所求直线方程为,
将点A的坐标代入得,所以,
所以所求直线方程为.
(2)因为点M在直线l上,设点,
因为,且直线l的斜率为,故,解得,
所以点M的坐标为.
16．答案：(1)
(2)2
解析：(1)表示椭圆,,
解得：或,
即实数m的取值范围为.
(2)当时,椭圆方程为：,焦点坐标为,
将代入椭圆方程可得：,即,.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)设圆M的方程为,
由圆M过得,两点,得圆心M在直线上,
由,解得,
所以
所以圆C的方程为,即;
(2)由,可得：为等腰直角三角形,
,,
所以圆心到直线l的距离,
①若直线l存在斜率,可设方程为,即,
由已知圆心到直线l的距离,解得,
此时,直线l的方程为,即;
②若直线l斜率不存在,则的方程为,符合题意,
综上所述,直线l的方程为或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由光学性质知,,A,D三点共线,
因为,所以,,
当轴时,在双曲方程中令,解得,则,
所以,即,
又因为,解得,
所以双曲线的标准方程为.
(2)设,因为,
所以,即,可得,
又,所以,,所以
所以方程为,即：.
19．答案：(1)
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)由抛物线的定义知：,
所以,解得,
所以抛物线的方程为;
(2)由(1)知,,
因为的斜率不为0,设方程为,,
由,化简,
所以,,,
又由,得,
所以方程为,即;
(3)由(2)知：,,
因为,,所以方程为,
即：,
又因为,
所以,,
所以直线经过原点.