西宁市湟中区多巴高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（期中）数学试卷(含答案)

这是一份西宁市湟中区多巴高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（期中）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．经过点，的直线斜率为，则实数m等于( )
A.B.1C.D.
2．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为( )
A.-8B.-7C.D.
3．圆与圆的位置关系为( )
A.内切B.相交C.外切D.外离
4．已知过点的直线l的方向向量,则l的方程为( )
A.B.C.D.
5．已知，，经过作直线l，若直线l与线段恒有公共点，则直线l倾斜角的范围( )
A.B.
C.D.
6．已知椭圆经过点,当k变动时,C截得直线的最大弦长为,则C的方程为( )
A.B.C.D.
7．如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则( )
A.B.
C.D.
8．已知定点,F是双曲线的右焦点,P是双曲线右支上的动点,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．在棱长为2的正方体中,如图,以D为原点建立空间直角坐标系,E为中点,F为的中点,则( )
A.B.C.D.
10．如图,在正方体中,E,F分别为的中点,则( )
A.
B.平面
C.平面
D.直线DF与直线CE所成角的余弦值为
11．下列说法错误有( )
A.“”是“与直线互相垂直”的充要条件
B.过，两点的直线的方程为
C.直线恒过定点
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
12．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则________.
13．求过点且与圆相切的直线方程为________.
14．双曲线的左焦点为F，右顶点为B，点F到渐近线的距离是点B到渐近线距离的2倍，则C的离心率为_______.
四、解答题
15．已知直线，直线.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的值
16．如图，在正方体中，，E，F分别是，的中点
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离
17．在平面直角坐标系中，圆C经过点和点，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线被圆C截得弦长为，求实数a的值.
18．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面平面，，，，
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值
19．已知椭圆的离心率为,右焦点为,A,B分别为椭圆C的左、右顶点
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线与直线交于点M,记的斜率为,的斜率为.求证:为定值
参考答案
1．答案：C
解析：由直线的斜率公式，可得，
即,
解得.
综上所述，答案选择：C
2．答案：B
解析：依题意知,该直线方程为,
令,则.
所以直线在x轴上的截距是-7.
故选:B
3．答案：B
解析：由题意知,两圆的圆心分别为，
圆心距为,
两圆的半径分别为2，3
由于
所以两圆相交.
故选B
4．答案：A
解析：由直线的方向向量可得该直线的斜率为-1,
又直线过点,
所以直线方程为,
即.
故选:A.
5．答案：C
解析：
设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为，则，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
因为直线l经过点，且与线段总有公共点，
所以，即，
因为，
所以或，
故直线l的倾斜角的取值范围是．
故选：C
6．答案：A
解析：由题意可得,,
所以,,
所以椭圆方程为.
故选:A
7．答案：B
解析：如图，
故选：B
8．答案：C
解析：根据双曲线第一定义及P是双曲线右支上的动点
可得,
所以,
所以,
结合图形可得,
当且仅当P,A,三点共线时取得等号,即图形中点P在处取得最小值,
所以,
所以的最小值为,
故选:C.
9．答案：BD
解析：由题意可知,,故A错误;
,故B正确;
,,,故C错误;
,故D正确.
故选:BD
10．答案：AD
解析：以点D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,,,,.
,,,.
A选项,因为,所以,A正确.
B选项,设平面的法向量为,
则,
令得,,,故,
因为,
所以与不垂直,则直线DF与平面不平行,B错误.
C选项,若平面,则.
因为,
所以直线BF与直线不垂直,矛盾,C错误.
D选项,,D正确.
故选:AD
11．答案：ABD
解析：对于A,当与直线互相垂直时,,
解得：或,故A错误;
对于B,过,（且,）两点的所有直线的方程为,故B错误;
对于C,因为,
所以直线恒过定点,故C正确;
对于D,经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为：
当直线经过原点时为,
当直线不经过原点时,设方程为,将点代入得,
则直线方程为,故D错误;
故选：ABD.
12．答案：1
解析：由焦点在x轴上的椭圆的离心率为
可得,
解得,因为,
所以.
故答案为:1.
13．答案：或
解析：设过点的直线斜率为k,
则直线方程为,
即,
圆的圆心为
到直线的距离为,
解得或,时,
直线方程为;时,
直线方程为,即.
综上,圆的切线方程为或.
故答案为:或.
14．答案：2
解析：由题意得双曲线的渐近线方程为,
即,
则点到渐近线的距离,
点到渐近线的距离,
则由题意得,即,
所以双曲线的离心率.
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)直线,
直线.
因为,所以,解得.
(2)因为直线
直线:.且,
所以,
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)以D为原点，DA，DC，DD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系
则，，，
，
所以直线与BF所成角为,
则；
(2)设平面BDF的法向量为，
则,即,
取,则,
得平面BDF的一个法向量为,
所以点A到平面BQF的距离为
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，的中点为，且直线的斜率，
则线段的垂直平分线所在直线的方程为，
联立方程，解得，
即圆心，，
所以，圆C的方程为.
（2）因为直线被曲线C截得弦长为，
则圆心到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，解得.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵平面平面ABCD,平面平面，
∴平面ABCD
又平面ABCD，
∴.
(2)如图，过F作交于点O，作于点P.
由(1)得平面ABCD，
∵，∴平面，
∴OP，OC，OF两两垂直，
故以O为原点，OP，OC，OF所在直线分别为x，y，z轴
建立空间直角坐标系，
由条件可得，，
∴，，
设平面的法向量为，
则
可取.
设直线与平面所成的角为，
则，
即直线与平面所成角的正弦值为.
19．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)依题可得,
解得:，
所以,
即椭圆C的方程为
(2)设，因为直线l过点且斜率不为0,
所以可设l的方程为,
代入椭圆方程
得,,
其判别式,
所以,
两式相除得,
即
因为A,B分别为椭圆C的左、右顶点,
所以点A的坐标为,点B的坐标为,
所以,,
从而.