备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点56 算法初步（附解析）

这是一份备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点56 算法初步（附解析），共34页。学案主要包含了算法的基本结构，算法的基本语句等内容，欢迎下载使用。
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
一、算法的基本结构
1．算法的含义与程序框图
（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
（3）程序框图中图形符号的含义
2.程序框图的结构类型及作用
【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
二、算法的基本语句
1．三种语句的一般格式和功能
【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．
2．条件语句
（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．
（2）条件语句的格式及框图．
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
3．循环语句
（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．
（2）循环语句的格式及框图
①UNTIL语句
②WHILE语句
【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．
考向一 程序框图
高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
(3)循环结构
①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
典例1 执行如下的程序框图，则输出的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】成立，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选A．
【名师点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s的值为
A．B．0
C．D．
典例2 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】初始值该程序的计算方式：
第一步：计算，空白处的结果应为；
第二步：计算，空白处的结果应为．
综合分析可得：空白处应填，故选C．
2．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少，为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填
A．B．
C．D．
考向二 算法语句
1．输入语句的要求
(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．
(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．
2．输出语句的要求
(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．
(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．
(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C．
典例3 如图程序中，输入，则输出的结果为
A．B．
C．D．无法确定
【答案】B
【解析】该程序是求的最大值，因为，，，故的最大值为，故选B．
【名师点睛】本题考查条件语句，为基础题．注意对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
3．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
A．B．
C．D．
1．下面的框图是已知直角三角形两条直角边，，求斜边的算法，其中正确的是
A．B．
C．D．
2．执行下面的程序，则输出的s的值是
A．11B．15
C．17D．19
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为
A．B．2
C．0D．无法判断
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．42B．19
C．8D．3
5．执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为
A．3B．5
C．7D．9
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于
A．4B．0
C．2D．14
7．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的
A．B．
C．D．
8．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为
A．0B．
C．0或D．0或1
9．设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为
A．B．
C．D．
10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是
A．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
B．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
C．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
D．求首项为，公比为的等比数列的前项的和
11．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入
A．B．
C．D．
12．已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为
A．2B．3
C．4D．5
13．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为
A．B．
C．D．
14．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入
A．B．
C．D．
15．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是
A．，B．，
C．，D．，
16．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为
A．53B．54
C．158D．263
17．执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为__________．
18．定义某种运算，的运算原理如图所示：设则在区间上的最小值为_________.
1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5B．8
C．24D．29
2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．1B．2
C．3D．4
3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
A．B．
C．D．
4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于
A．B．
C．D．
5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A． B．
C． D．
6．【2018年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．B．
C．D．
7．【2018年高考天津卷理数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1B．2
C．3D．4
8．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A．2 B．3
C．4 D．5
9．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2
10．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5B．4
C．3D．2
11．【2017年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．2B．
C．D．
12．【2017年高考天津卷理数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为
A．0B．1
C．2D．3
13．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
14．【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______________．
15．【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是______________．
变式拓展
1．【答案】B
【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+…+sin的值.
因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，
又因为2015=335×6+5，
所以s=sin+sin+…+sin=sin+sin+sinπ+sin+sin=0．
故答案为B．
【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】模拟执行程序，可得x为人数，y为羊价，
由题意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，
即当x＝20，k＝20时，继续循环，
当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，
则判断框中应填入的内容为：k＞20？.
故选A．
【名师点睛】本题考查了程序框图, 解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．求解时，根据题意可得x为人数，y为羊价，得5x+45＝7x+3，解得x＝21，模拟程序的运行可得当x＝21，k＝21时，退出循环，输出x，y的值，即可得解判断框中应填入的内容．
3．【答案】B
【解析】算法语句中的循环语句表示形式有2种：
①D…Lp语句，执行时，Until关键字用于检查 D…Lp语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．
②while结构循环为当型循环（when…lp），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．
由题意易得，.
故选B．
【名师点睛】本题主要考查了循环语句的定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．
专题冲关
1．【答案】A
【解析】由题意知应先输入，，再由公式计算，最后输出，结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确，故选A.
【名师点睛】本题主要考查了流程图的识别与应用问题，是基础题．
2．【答案】B
【解析】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i