备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点25 不等关系与一元二次不等式（附解析）

这是一份备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点25 不等关系与一元二次不等式（附解析），共30页。学案主要包含了不等关系，一元二次不等式及其解法等内容，欢迎下载使用。
1．不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2．一元二次不等式
（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
一、不等关系
1．不等式的概念
（1）现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系．
（2）用数学符号“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．
2．两个实数大小的比较
（1）作差法：设a，bR，则，a0，则a>b⇔，ab⇔；
②；
③ab，b>c⇒；(单向性)
③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)
④a>b，c>d⇒；(单向性)
⑤可乘性：；(单向性) a>b，c0，c>d>0⇒；(单向性)
⑦乘方法则：；(单向性)
⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性)
注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.
（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号.
4．必记结论
（1）a>b，ab>0⇒.
（2）a0,0c，其中b是a与c的中介值.
②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值.
（4）利用单调性比较大小.
（5）函数法，即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值，然后利用函数的单调性将其进一步转化为自变量的大小问题来解决.
典例1 若a=2x2+1，b=x2+2x，c=-x-3，试比较a，b，c的大小.
【解析】∵a=2x2+1，b=x2+2x，c=-x-3，
∴a-b=(2x2+1)-(x2+2x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0，即a≥b，
b-c=(x2+2x)-(-x-3) =x2+3x+3=(x+32)2+34>0，即b>c，
综上可得：a≥b>c.
典例2 已知0