寒假作业（试题）2024-2025学年四年级上册数学 人教版（八）

这是一份寒假作业（试题）2024-2025学年四年级上册数学 人教版（八），共16页。试卷主要包含了方法进行验算，÷B＝ 　 　，＝ 　 　……，填一填等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•清徐县期中）两数相除，商是90，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（ ）
A．9B．90C．900
2．（2024秋•迎泽区期中）与“200÷25“的结果不同的算式是（ ）
A．（200×4）÷（25×4）B．（200﹣20）÷（25﹣20）
C．（200+40）÷（25+5）
3．（2024秋•洪泽区期中）如果把图中每个△看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个△看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（ ）
A．90÷30B．180÷60C．180÷30
4．（2024秋•丰县期中）下面算式中，与720÷30的商相等的是（ ）
A．（720÷3）÷（30÷6）B．（720×3）÷（30×6）
C．（720×3）÷（30÷10）D．（720×3）÷（30×3）
5．（2024秋•太原期中）在检验248÷40＝6……8时，不可采用（ ）方法进行验算。
A．（248﹣8）÷40B．40×6+8
C．（248+8）÷40
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•江阴市期末）如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝ …… 。如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝ 。
7．（2023秋•南京期末）如果A÷B＝5……9，那么（A÷3）÷（B÷3）＝ ……
8．（2024秋•邳州市期中）在算式“A÷B＝19……7”中，如果A和B同时乘9，那么现在的商是 ，余数是 。
9．（2024秋•龙湖区期中）计算24.8÷0.4时，可以把除数和被除数同时扩大到原来的 倍，变成 ÷ ，结果是 。
10．（2024秋•博罗县期中）填一填。
21÷0.7＝ ÷7
36÷4.8＝360÷
0.4÷0.02＝ ÷
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋•宁波期末）因为57÷9＝6……3，根据商不变性质，5700÷900＝6……3。
12．（2024秋•太原期中）240÷30＝（240×17）÷（30×17）。
13．（2024秋•嘉祥县期中）在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，那么商缩小到原来的110。
14．（2024秋•西平县期中）根据312÷13＝24，可知31.2÷1.3＝2.4。
15．（2024秋•元氏县月考）两个数相除的商是30，没有余数，如果被除数和除数都除以10，那么商是3。
四．计算题（共2小题）
16．（2023秋•新荣区月考）口算下面各题。
17．（2023秋•威县期中）直接写得数。
五．应用题（共4小题）
18．（2023春•商州区期末）两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？
19．（2022秋•光山县期末）一个120人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？
20．（2022秋•钦南区期中）6个羽毛球装一筒，每10筒装一盒。720个羽毛球要装多少盒？（你能用两种不同的方法解答吗）
21．（2021春•宁阳县期末）小明家平均每月的水电费是207元。
（1）准备1800元来付一年的水电费够吗？（用估算的知识解答）
（2）一年的水电费实际是多少元？
六．解答题（共4小题）
22．（2024秋•东方期中）下面的计算对吗？把不对的改正过来。
6300÷420＝1……21
800÷50＝16
23．（2024秋•宝安区月考）观察下面除法算式的计算过程。
3.6÷0.4＝（36×0.1）÷（4×0.1）＝（36÷4）×（0.1÷0.1）＝9×1＝9
这种计算方法对吗？请你试着运用这种方法计算0.64÷0.8。
24．（2023秋•郑州期末）聪聪和明明对本学期学的“商不变”的规律比较感兴趣，下面是他们举例说明自己对“商不变”的规律的理解。
（1）请你根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整。
“商不变”的规律：被除数和除数同时 一个 的数（0除外），商不变。
（2）既然除法有“商不变”的规律，那减法会有什么类似的规律吗？请将你的猜想尽量完整地写出来，并举例说明你的猜想。
我的猜想：
我的例子：
25．（2023秋•禹会区期末）下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。
900÷40＝22⋯⋯2
900÷40＝22……20
2024-2025学年人教版四年级（上）数学寒假作业（八）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•清徐县期中）两数相除，商是90，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（ ）
A．9B．90C．900
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：两数相除，商是90，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是90。
故选：B。
【点评】此题考查商不变规律的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
2．（2024秋•迎泽区期中）与“200÷25“的结果不同的算式是（ ）
A．（200×4）÷（25×4）B．（200﹣20）÷（25﹣20）
C．（200+40）÷（25+5）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】逐项分析如下，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；由此解答即可。
【解答】解：200÷25＝8
A．（200×4）÷（25×4）＝200÷25＝8
B．（200﹣20）÷（25﹣20）＝36
C．（200+40）÷（25+5）＝8
所以与“200÷25“的结果不同的算式是（200﹣20）÷（25﹣20）。
故选：B。
【点评】先计算出各个选项中算式的结果，再与“200÷25”的商进行比较即可。
3．（2024秋•洪泽区期中）如果把图中每个△看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。如果把每个△看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？（ ）
A．90÷30B．180÷60C．180÷30
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】原来每个看作10，这幅图可以表示60÷20的结果。即每组2个十，6个十被平均分成3组。如果把每个看作30，即每组2个30，一共有6个30。则180被平均分成3组，每组60。表示为180÷60。
【解答】解：由分析得：这幅图还可以表示为180÷60。
故选：B。
【点评】本题考查除数是两位数的除法，关键是明确所有三角形表示的数是被除数，每组三角形表示的数是除数。
4．（2024秋•丰县期中）下面算式中，与720÷30的商相等的是（ ）
A．（720÷3）÷（30÷6）B．（720×3）÷（30×6）
C．（720×3）÷（30÷10）D．（720×3）÷（30×3）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：与720÷30的商相等的是（720×3）÷（30×3）。
故选：D。
【点评】此题考查商不变规律的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
5．（2024秋•太原期中）在检验248÷40＝6……8时，不可采用（ ）方法进行验算。
A．（248﹣8）÷40B．40×6+8
C．（248+8）÷40
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】有余数的除法验算时，可利用下列数量关系式进行验算：被除数＝除数×商+余数，（被除数﹣余数）÷商＝除数，（被除数﹣余数）÷除数＝商，据此解答即可。
【解答】解：在检验248÷40＝6……8时，不可采用（248+8）÷40方法进行验算。
故选：C。
【点评】本题考查有余数除法的验算，常利用整数除法各部分之间的关系进行验算。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•江阴市期末）如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝ 5 …… 10 。如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝ 90 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】5、10，90。
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着乘或除以相同的数（0除外）；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；据此解答。
【解答】解：5×2＝10，如果A÷B＝5……2，那么（A×5）÷（B×5）＝5……10。
18×5＝90，如果A÷B＝18，那么（A×5）÷B＝90。
故答案为：5、10，90。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
7．（2023秋•南京期末）如果A÷B＝5……9，那么（A÷3）÷（B÷3）＝ 5 …… 3
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】在有余数的除法算式中（除数不为0），被除数和除数同时除以3，则商不变，但余数也要同时除以3，据此解答。
【解答】解：9÷3＝3
如果A÷B＝5……9，那么（A÷3）÷（B÷3）＝5……3
故答案为：5；3。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握商不变的性质。
8．（2024秋•邳州市期中）在算式“A÷B＝19……7”中，如果A和B同时乘9，那么现在的商是 19 ，余数是 63 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】19，63。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数；据此解答即可。
【解答】解：在算式“A÷B＝19……7”中，如果A和B同时乘9，那么现在的商是19，余数是7×9＝63。
故答案为：19，63。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
9．（2024秋•龙湖区期中）计算24.8÷0.4时，可以把除数和被除数同时扩大到原来的 10 倍，变成 248 ÷ 4 ，结果是 62 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】10，248、4，62。
【分析】除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：计算24.8÷0.4时，可以把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，变成248÷4，结果是62。
故答案为：10，248、4，62。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握小数除法的计算法则并进行正确的运算。
10．（2024秋•博罗县期中）填一填。
21÷0.7＝ 210 ÷7
36÷4.8＝360÷ 48
0.4÷0.02＝ 40 ÷ 2
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】210，48，40、2（最后一小题答案不唯一）。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：21÷0.7＝（ 21×10）÷（0.7×10）＝210÷7
36÷4.8＝（36×10）÷（4.8×10）＝360÷48
0.4÷0.02＝ （0.4×100）÷（0.02×100）＝40÷2
故答案为：210，48，40、2（最后一小题答案不唯一）。
【点评】此题考查商不变规律的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋•宁波期末）因为57÷9＝6……3，根据商不变性质，5700÷900＝6……3。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数；据此解答即可。
【解答】解：57÷9＝6……3，5700÷9＝6……300，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
12．（2024秋•太原期中）240÷30＝（240×17）÷（30×17）。 √
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：根据商不变的性质可知，240÷30＝（240×17）÷（30×17），说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
13．（2024秋•嘉祥县期中）在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，那么商缩小到原来的110。 √
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】16.8÷0.54被除数的小数点去掉，相当于将小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，商跟着扩大到原来的10倍，除数的小数点去掉，相当于小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，商缩小到原数的1100，据此分析。
【解答】解：在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，商扩大到原来的10倍，再缩小到原数的1100，最终商缩小到原来的110，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
14．（2024秋•西平县期中）根据312÷13＝24，可知31.2÷1.3＝2.4。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：根据312÷13＝24，可知（312÷10）÷（13÷10）＝31.2÷1.3＝24，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
15．（2024秋•元氏县月考）两个数相除的商是30，没有余数，如果被除数和除数都除以10，那么商是3。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】在除法算式中，被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此判断。
【解答】解：两个数相除的商是30，没有余数，如果被除数和除数都除以10，那么商是30，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查商不变规律的应用。
四．计算题（共2小题）
16．（2023秋•新荣区月考）口算下面各题。
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】8，40，7，60，2，7，70，30。
【分析】利用乘法口诀计算乘除法。
【解答】解：
【点评】本题考查了学生的口算能力。
17．（2023秋•威县期中）直接写得数。
【考点】整十数除两、三位数；一位数除多位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】80，30，150，17，60，3，4，9。
【分析】先利用乘法口诀计算，注意末尾的0先不算，再在商的末尾添0即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了末尾有0的除法算式的计算方法。
五．应用题（共4小题）
18．（2023春•商州区期末）两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】推理能力．
【答案】80。
【分析】两个数相除，如果被除数去掉个位的0，也就是除以10，商是8。根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）。可知这两个数原来的商是8×10＝80。
【解答】解：8×10＝80
答：这两个数原来的商是80。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
19．（2022秋•光山县期末）一个120人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】应用意识．
【答案】3次。
【分析】渡轮每次最多可载40名游客，求120人需要运的次数，就是求120里面有几个40，用120除以40即可。
【解答】解：120÷40＝3（次）
答：运3次才能运完这些游客。
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
20．（2022秋•钦南区期中）6个羽毛球装一筒，每10筒装一盒。720个羽毛球要装多少盒？（你能用两种不同的方法解答吗）
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】12盒。
【分析】方法一：先算6×10＝60（个），求出每盒装60个羽毛球，然后再用720除以60即可；
方法二：先用720除以6，求出可以装几筒，然后再除以10即可。
【解答】解：方法一：
720÷（6×10）
＝720÷60
＝12（盒）
方法二：
720÷6÷10
＝120÷10
＝12（盒）
答：720个羽毛球要装12盒。
【点评】考查了运用多种方法解决实际问题的能力。
21．（2021春•宁阳县期末）小明家平均每月的水电费是207元。
（1）准备1800元来付一年的水电费够吗？（用估算的知识解答）
（2）一年的水电费实际是多少元？
【考点】三位数除以两位数的估算．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】（1）不够；（2）2484元。
【分析】小明家平均每月的水电费是207元，一年12个月需要12个207元，即207×12，再与1800进行比较解答。
【解答】解：（1）207×12≈2400（元）
2400＞1800
答：准备1800元来付一年的水电费不够。
（2）207×12＝2484（元）
答：一年的水电费实际是2484元。
【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出一年12个月的水电费，然后再比较解答。
六．解答题（共4小题）
22．（2024秋•东方期中）下面的计算对吗？把不对的改正过来。
6300÷420＝1……21
800÷50＝16
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】不对，15；对。
【分析】整数除法的计算法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除下一位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商，每次除后余下的数必须比除数小。
【解答】解：6300÷420＝1……21，计算不对；
改正：6300÷420＝15
800÷50＝16，计算对。
【点评】本题考查了整数除法的计算方法。
23．（2024秋•宝安区月考）观察下面除法算式的计算过程。
3.6÷0.4＝（36×0.1）÷（4×0.1）＝（36÷4）×（0.1÷0.1）＝9×1＝9
这种计算方法对吗？请你试着运用这种方法计算0.64÷0.8。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】对；
0.64÷0.8＝（64×0.01）÷（80×0.01）＝（64÷80）×（0.01÷0.01）＝0.8÷1＝0.8。
【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，结合题意分析解答即可。
【解答】解：3.6÷0.4＝（36×0.1）÷（4×0.1）＝（36÷4）×（0.1÷0.1）＝9×1＝9，这种计算方法对。
0.64÷0.8
＝（64×0.01）÷（80×0.01）
＝（64÷80）×（0.01÷0.01）
＝0.8÷1
＝0.8
【点评】此题考查了商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商才不变，结合题意分析解答即可。
24．（2023秋•郑州期末）聪聪和明明对本学期学的“商不变”的规律比较感兴趣，下面是他们举例说明自己对“商不变”的规律的理解。
（1）请你根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整。
“商不变”的规律：被除数和除数同时 乘或除以 一个 相同 的数（0除外），商不变。
（2）既然除法有“商不变”的规律，那减法会有什么类似的规律吗？请将你的猜想尽量完整地写出来，并举例说明你的猜想。
我的猜想：
我的例子：
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力；创新意识．
【答案】（1）乘或除以，相同。（2）“差不变”的规律：被减数和减数同时加或减一个相同的数，差不变。
20﹣15＝5
（20+5）﹣（15+5）＝5
（20﹣5）﹣（15﹣5）＝5（举例子合理即可，答案不唯一）
【分析】（1）根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，结合题意分析解答即可。
（2）根据题意，分析减法是否有“差不变”的规律，然后举例子解答即可。
【解答】解：（1）根据聪聪和明明举的例子，将“商不变”的规律补充完整：
“商不变”的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（2）既然除法有“商不变”的规律，那减法也有类似的规律，并举例说明猜想如下：
我的猜想：“差不变”的规律：被减数和减数同时加或减一个相同的数，差不变。
我的例子：
20﹣15＝5
（20+5）﹣（15+5）＝5
（20﹣5）﹣（15﹣5）＝5（举例子合理即可，答案不唯一）
故答案为：乘或除以，相同。
【点评】本题考查了商不变规律的灵活运用，结合题意分析解答即可。
25．（2023秋•禹会区期末）下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。
900÷40＝22⋯⋯2
900÷40＝22……20
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】22⋯⋯20；。
【分析】观察题干后发现，上面竖式中把除数，被除数同时缩小10倍，商不变，余数错误；下面竖式中利用两位数除三位数的计算方法去计算。
【解答】解：900÷40＝22⋯⋯20
900÷40＝22⋯⋯20
【点评】本题考查的是商不变的应用。560÷70＝
800÷20＝
630÷90＝
660÷11＝
100÷50＝
280÷40＝
700÷10＝
900÷30＝
7200÷90＝
4500÷150＝
900÷6＝
850÷50＝
4200÷70＝
120÷40＝
240÷60＝
810÷90＝
聪聪：
24÷6＝4
（24×2）÷（6×2）＝4
（24÷3）÷（6÷3）＝4
明明：
20÷4＝5
（20×10）÷（4×10）＝5
（20÷4）÷（4÷4）＝5
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
B
D
C
560÷70＝
800÷20＝
630÷90＝
660÷11＝
100÷50＝
280÷40＝
700÷10＝
900÷30＝
560÷70＝8
800÷20＝40
630÷90＝7
660÷11＝60
100÷50＝2
280÷40＝7
700÷10＝70
900÷30＝30
7200÷90＝
4500÷150＝
900÷6＝
850÷50＝
4200÷70＝
120÷40＝
240÷60＝
810÷90＝
7200÷90＝80
4500÷150＝30
900÷6＝150
850÷50＝17
4200÷70＝60
120÷40＝3
240÷60＝4
810÷90＝9
聪聪：
24÷6＝4
（24×2）÷（6×2）＝4
（24÷3）÷（6÷3）＝4
明明：
20÷4＝5
（20×10）÷（4×10）＝5
（20÷4）÷（4÷4）＝5