寒假作业（试题）2024-2025学年五年级上册数学 人教版（七）

这是一份寒假作业（试题）2024-2025学年五年级上册数学 人教版（七），共20页。试卷主要包含了组面积相等的三角形等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•高新区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法加以说明，即将三角形转换成长方形（如图）。关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是（ ）
A．三角形的底是长方形宽的2倍。
B．长方形的长等于三角形的高。
C．长方形的面积是三角形面积的2倍。
D．三角形的面积等于三角形底的一半乘三角形的高。
2．（2023秋•雨花台区期末）如果一个三角形的底增加15，要使这个三角形的面积不变，高应（ ）
A．增加16B．增加15C．减少16D．减少15
3．（2024秋•洪泽区期中）一个三角形的面积是526平方米，它的高是35米，底是（ ）米。
A．2578B．2539C．326D．316
4．（2024秋•洪泽区期中）比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（ ）的面积最大。（单位：厘米）
A．图AB．图BC．图CD．一样大
5．（2024秋•盐都区期中）图中共有（ ）组面积相等的三角形。
A．3B．2C．1D．0
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•甘州区校级期末）一个三角形高3.2dm，底是3.8dm，它的面积是 dm2，与三角形等底等高的平行四边形的面积是 dm2．
7．（2023秋•西湖区期末）在探究三角形面积计算公式时，妙想把三角形转化成学过的长方形，图中长方形的长为9厘米，宽为6厘米，原三角形的高是 厘米，面积是 平方厘米。
8．（2024•大武口区）一个直角三角形，三条边分别是5cm、4cm、3cm，它的面积是 cm2。
9．（2024•墨竹工卡县）一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是 厘米。
10．（2023秋•资中县期末）有一个三角形，三条边的长都是8厘米，它的周长是 厘米，一个正方形的周长与这个三角形的周长相等，这个正方形的边长是 厘米。
三．判断题（共6小题）
11．（2024•双城区）三角形的面积是平行四边形面积的一半． ．
12．（2023秋•历下区期末）面积相等的两个三角形一定是等底等高的
13．（2024秋•法库县期中）底和高都是2分米的三角形，面积是2平方分米． ．
14．（2023秋•永登县期末）两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同
15．（2024秋•霍州市期中）如果三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和平行四边形一定等底等高． ．
16．（2023秋•怀宁县期末）三角形的一条高必定能把三角形分成面积相等的两部分。
四．计算题（共2小题）
17．（2024秋•天宁区月考）计算下列图形的面积。
18．（2023秋•兴文县期末）计算如图所示各图形的面积。
（1）
（2）
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋•法库县期中）一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
20．（2024秋•歙县期中）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。
（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？
（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？
21．（2024秋•盐都区期中）有一块梯形土地（如图），要划分出一块最大的平行四边形地种黄瓜，该怎样划分？请在图中分一分。剩下的地种卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以种多少棵卷心菜？
六．操作题（共2小题）
22．（2024秋•邳州市期中）如图的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。
（1）根据计算面积的算式：4×4÷2，以AB为底把图形补充完整。
（2）再画一个平行四边形，使它与前面图形的面积相等，高也相等。
23．（2023秋•莒县期末）我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化为长方形，并在图中画出来。如果每个小方格的面积表示1平方厘米，转化后的长方形面积是 平方厘米。
七．解答题（共2小题）
24．（2024秋•姑苏区期中）一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？
25．（2024秋•获嘉县期中）如图1，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米。
（1）填一填：甲的面积是 平方厘米；乙的面积是 平方厘米。
（2）想一想：你有什么发现？
（3）试一试：把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1。
2024-2025学年人教版五年级（上）数学寒假作业（七）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•高新区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法加以说明，即将三角形转换成长方形（如图）。关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是（ ）
A．三角形的底是长方形宽的2倍。
B．长方形的长等于三角形的高。
C．长方形的面积是三角形面积的2倍。
D．三角形的面积等于三角形底的一半乘三角形的高。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高），意思是三角形的面积等于底×高÷2；“以盈补虚“是三角形“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。
【解答】解：图中是把三角形的面积转化成长方形的面积，长方形的面积是三角形面积的2倍。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。
2．（2023秋•雨花台区期末）如果一个三角形的底增加15，要使这个三角形的面积不变，高应（ ）
A．增加16B．增加15C．减少16D．减少15
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】假设一个三角形的底是a，高是h，再根据三角形面积=12×底×高，求出面积S，再用a乘（1+15），求出增加后三角形的底，再根据高＝三角形面积×2÷底，求出增加后三角形的高，再用原来的高减去增加后的高，再除以原来的高，即可解答。
【解答】解：S=12ah
12ah×2÷[a×（1+15）]
＝ah÷65a
=56h
（h-56h）÷h
=16h÷h
=16
答：高应减少16。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。
3．（2024秋•洪泽区期中）一个三角形的面积是526平方米，它的高是35米，底是（ ）米。
A．2578B．2539C．326D．316
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】B
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可得：底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：526×2÷35
=513×53
=2539（米）
故选：B。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。
4．（2024秋•洪泽区期中）比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（ ）的面积最大。（单位：厘米）
A．图AB．图BC．图CD．一样大
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设它们的高为h厘米。
三角形的面积是12h÷2＝6h（平方厘米）；
平行四边形的面积是7h（平方厘米）；
梯形的面积是（3+8）h÷2＝5.5h（平方厘米）。
7h＞6h＞5.5h
所以平行四边形的面积最大。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024秋•盐都区期中）图中共有（ ）组面积相等的三角形。
A．3B．2C．1D．0
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，及面积间的和差关系即可求解。
【解答】解：如图所示：
△ABC的面积＝△DCB的面积，
△ABD的面积＝△DCA的面积，
△ABO的面积＝△DCO的面积．
故选：A。
【点评】此题关键是灵活运用等底等高的三角形面积相等来解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•甘州区校级期末）一个三角形高3.2dm，底是3.8dm，它的面积是 6.08 dm2，与三角形等底等高的平行四边形的面积是 12.16 dm2．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求解；
若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解．
【解答】解：3.2×3.8÷2＝6.08（dm2）；
6.08×2＝12.16（dm2）．
答：它的面积是6.08dm2，与三角形等底等高的平行四边形的面积是12.16dm2．
故答案为：6.08，12.16．
【点评】此题主要考查三角形的面积计算，第二问的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
7．（2023秋•西湖区期末）在探究三角形面积计算公式时，妙想把三角形转化成学过的长方形，图中长方形的长为9厘米，宽为6厘米，原三角形的高是 12 厘米，面积是 108 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】12，108。
【分析】长方形的长为9厘米，宽为6厘米，原三角形的高是2个长方形的宽，底是2个长方形的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，即可解答。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
9×2＝18（厘米）
18×12÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
答：原三角形的高是12厘米，面积是108平方厘米。
故答案为：12，108。
【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。
8．（2024•大武口区）一个直角三角形，三条边分别是5cm、4cm、3cm，它的面积是 6 cm2。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，因此可知，这个三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：它的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2024•墨竹工卡县）一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是 8 厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【解答】解：16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
答：这个三角形的这条底上的高是8厘米。
故答案为：8。
【点评】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
10．（2023秋•资中县期末）有一个三角形，三条边的长都是8厘米，它的周长是 24 厘米，一个正方形的周长与这个三角形的周长相等，这个正方形的边长是 6 厘米。
【考点】三角形的周长和面积；正方形的周长．
【专题】常规题型；运算能力．
【答案】24；6。
【分析】三角形的周长就是三角形三条边的和，正方形的边长＝周长÷4，据此解答即可。
【解答】解：8×3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
所以有一个三角形，三条边的长都是8厘米，它的周长是24厘米，一个正方形的周长与这个三角形的周长相等，这个正方形的边长是6厘米。
故答案为：24；6。
【点评】熟练掌握三角形和正方形的周长公式。
三．判断题（共6小题）
11．（2024•双城区）三角形的面积是平行四边形面积的一半． × ．
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】×
【分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
【解答】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
12．（2023秋•历下区期末）面积相等的两个三角形一定是等底等高的 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定是底和高的乘积相等，并不一定是等底等高的两个三角形。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用。
13．（2024秋•法库县期中）底和高都是2分米的三角形，面积是2平方分米． √ ．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，把三角形的底2分米、高2分米代入公式，列式解答即可．
【解答】解：2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
答：面积是2平方分米．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用．
14．（2023秋•永登县期末）两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同 √
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2可知：面积相等，形状不一定相同，据此解答即可．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2解决问题．
15．（2024秋•霍州市期中）如果三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和平行四边形一定等底等高． × ．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，和平行四边形面积公式S＝ah，通过举反例即可作出判断．
【解答】解：如：底4，高6的三角形面积是4×6÷2＝12，
底3，高8的平行四边形面积是3×8＝24，
三角形的面积是平行四边形面积的一半，但平行四边形和这个三角形不是等底等高，
所以“如果三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和平行四边形一定等底等高”的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形面积和平行四边形面积之间的关系．
16．（2023秋•怀宁县期末）三角形的一条高必定能把三角形分成面积相等的两部分。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】等腰三角形底边上的高一定能把三角形分成面积相等的两部分；等边三角形底边上的高一定能把三角形分成面积相等的两部分；但一般三角形的底边上的高不能把三角形分成面积相等的两部分，因为底边不一定被高平分，只有底边被底边上的高平分的三角形底边上的高必定能把三角形分成面积相等的两部分。
【解答】解：三角形的一条高不一定能把三角形分成面积相等的两部分。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确等底等高的三角形的面积相等是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
17．（2024秋•天宁区月考）计算下列图形的面积。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】24平方厘米，40平方厘米。
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2和平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。
【解答】解：8×6÷2＝24（平方厘米）
10×4＝40（平方厘米）
【点评】考查的是三角形的面积公式和平行四边形的面积公式。
18．（2023秋•兴文县期末）计算如图所示各图形的面积。
（1）
（2）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）30平方厘米；（2）10.15平方米。
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算；
（2）根据图意可知，平行四边形的底是2.9米，对应边上的高是3.5米，根据平行四边形的面积＝底×高计算即可。
【解答】解：（1）10×6÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
答：三角形的面积是30平方厘米。
（2）2.9×3.5＝10.15（平方米）
答：平行四边形的面积是10.15平方米。
【点评】本题考查的是三角形和平行四边形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋•法库县期中）一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】510平方厘米。
【分析】先用底加上4厘米，求出高，再利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算其面积即可。
【解答】解：30×（30+4）÷2
＝30×34÷2
＝510（平方厘米）
答：这个三角形的面积是510平方厘米。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
20．（2024秋•歙县期中）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。
（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？
（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）150平方厘米；
（2）这个直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。
【分析】（1）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每个小正方形的边长，进而求除涂色部分三角形的底和高，然后根据三角形面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，两个小正方形的面积等于大正方形的面积。由此发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系。
【解答】解：（1）60÷（3+4+5）
＝60÷12
＝5（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：涂色三角形的面积是150平方厘米。
（2）3×3+4×4
＝9+16
＝25（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
我发现：这个直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、三角形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2024秋•盐都区期中）有一块梯形土地（如图），要划分出一块最大的平行四边形地种黄瓜，该怎样划分？请在图中分一分。剩下的地种卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以种多少棵卷心菜？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】1000棵。
【分析】过梯形上底的一个顶点，作其相对的腰的平行线，即可得到最大的平行四边形；利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算种卷心菜的面积，换算单位后再除以9即可。
【解答】解：如图：
（35﹣26）×20÷2
＝9×20÷2
＝90（平方米）
0平方米＝9000平方分米
9000÷9＝1000（棵）
答：一共可以种1000棵卷心菜。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
六．操作题（共2小题）
22．（2024秋•邳州市期中）如图的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。
（1）根据计算面积的算式：4×4÷2，以AB为底把图形补充完整。
（2）再画一个平行四边形，使它与前面图形的面积相等，高也相等。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）画法不唯一。
（2）画法不唯一。
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，由算式“4×4÷2”可知，该图形是一个三角形，根据三角形的画法画出这个三角形。
（2）根据平行四边形的面积﹣底×高，要使所画平行四边形的面积与三角形的面积，画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。据此解答。
【解答】解：（1）4×4÷2＝8（平方厘米）
作图如下：（画法不唯一）
（2）画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。作图如下：
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形的面积公式及应用，三角形、平行四边形的画法及应用。
23．（2023秋•莒县期末）我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化为长方形，并在图中画出来。如果每个小方格的面积表示1平方厘米，转化后的长方形面积是 20 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】20。
【分析】观察图形，由“以盈补虚”的方法将左下角底为2厘米，高为两厘米的三角形补到梯形的左上角，右下角底为1厘米，高为2厘米的三角形补到梯形右上角，即可得到长方形的长等于5厘米，长方形的宽等于梯形的高为4厘米。长方形的面积等于梯形的面积，从而求解。
【解答】解：将方格中的梯形用“以盈补虚”的方法转化为长方形如图：
5×4＝20（平方厘米）
答：转化后的长方形面积是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识。
七．解答题（共2小题）
24．（2024秋•姑苏区期中）一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可求出一面小旗的面积，再乘150即可，据此解答．
【解答】解：15×24÷2×150
＝360÷2×150
＝180×150
＝27000（平方厘米）
＝2.7（平方米）
答：至少要用红布2.7平方米．
【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的应用．
25．（2024秋•获嘉县期中）如图1，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米。
（1）填一填：甲的面积是 24 平方厘米；乙的面积是 12 平方厘米。
（2）想一想：你有什么发现？
（3）试一试：把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）24，12；
（2）等高三角形面积的比等于底边的比；
（3）如图：
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）等高三角形面积的比等于底边的比，甲三角形的底边：乙三角形的底边＝8：4＝2：1，所以甲、乙面积的比是2：1。
（3）把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1，也就是两部分底边的比是3：1。据此作图即可。
【解答】解：（1）甲的面积：8×6÷2＝24（平方厘米）
乙的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）
答：甲的面积是24平方厘米，乙的面积是12平方厘米。
（2）我发现：等高三角形面积的比等于底边的比。
（3）把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1。
作图如下：
故答案为：24，12。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等高三角形面积的比等于底边的比。
题号
1
2
3
4
5
答案
C
C
B
B
A