福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 年上半年福建省各市排名总量榜单，福州市以总量亿元排名全省第一，占全省总量的．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：．
3. 下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、，未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
、，是一元一次方程，符合题意；
、，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：．
4. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（ ）
A. 一B. 百C. 周D. 年
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“周”是相对面，“党”与“百”是相对面，“一”与“年”是相对面．
故选：B．
5. 下面计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、，此选项计算正确，符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不一定互余，故本选项错误；
B、与互余，故本选项正确；
C、与不互余，故本选项错误；
D、与不互余，与互补，故本选项错误；
故选：B．
7. 若数轴上的点A，B分别与有理数a，b对应，则下列关系正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察数轴得：，故B选项错误，不符合题意；
∴，，，故A选项正确，符合题意；C、D选项错误，不符合题意；
故选：A
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是单项式B. 没有系数
C. 是二次三项式D. “”是单项式
【答案】D
【解析】、单独的一个数或一个字母是单项式，是单项式，此选项说法不正确，不符合题意；
、的系数是，此选项说法不正确，不符合题意；
、是四次三项式，此选项说法不正确，符合题意；
、单项式，此选项说法正确，符合题意；
故选：．
9. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200（22-x），故B答案正确，
故选：B．
10. 下列推理正确的是（ ）
A.
B.
C. ，
D. 与互余，与互余与互余
【答案】C
【解析】A、当，，时，，但，，故A选项错误；
B、当，，时，，但，，故B选项错误；
C、∵，又∵，
由等式的基本性质可知，，∴，故C选项正确；
D、与互余，与互余
∴，，
∴，故D选项错误；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 元旦节时，福州鼓岭的最低气温为，最高气温为，这一天的温差是________．
【答案】8
【解析】．
故答案为：8．
12. 如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，读用所学的数学知识解释它这样操作的原因是________
【答案】两点确定一条直线
【解析】建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为______．
【答案】或 （答案不唯一）
【解析】∵，
∴根据一元一次方程的一般形式（a，b是常数且），
可列方程或 等，
故答案为：或 （答案不唯一）．
14. 已知单项式与单项式是同类项，则________．
【答案】
【解析】∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
15. 比大小∶___________ (填“”或“”或“”)
【答案】＜
【解析】．
故答案为：＜
16. 若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为_____．
【答案】
【解析】，
，
，
，
∵方程有非负整数解，且为整数，
∴或或，
解得：为或或，
∴的值和为，
故答案：．
三、解答题（共9个大题，86分）
17 计算
（1），
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2）
，
，
，
．
19. 先化简，再求值∶其中．
解：
，
当时，原式．
20. 已知∶A、B，C三点在同一直线上，线段，请画出图形，并求出A，C两点的距离．
解：第一种情况：C点在线段上时，如图所示：
∵，
∴；
第二种情况：当C点在线段的延长线上时，如图所示：
，
∵，
∴；
综上分析可知，A，C两点的距离为或．
21. 如图，已知直线，相交于点O，与互余，，求的度数．
解：∵与互余，，
∴，
∵与为对顶角，
∴．
22. 列方程解决问题∶
年月日某校开展科艺节活动，初一数学在操场上设置了；《奔跑的数学》趣味速算大赛．规则如下：年段共个班级，每个班级选派十个同学参赛，十个同学在起跑线上排成长队，按规定的赛道，每位同学跑去终点处答题，再返回与下一位同学击掌，依次循环进行，直到五分钟计时结束．最后取得分最高的六个团队颁发优秀荣誉证书．
已知：答对一题得分，答错一题扣分，李莉所在的班级共答了题，总分是分，她想知道自己的班级正确和错误各几道题，请你帮她算出来．
解：设答对题，则答错题，
由题意得：，
解得：，
∴答错，
答：答对题，则答错题．
23. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）画线段；
（2）画射线并在射线上找到一点D，使得
（3）在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由.
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，即D为所求；
（3）如图所示，点E即为所求．
理由是：两点之间线段最短．
24. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
（1）观察分析∶若则_______，若则 ______________；
（2）猜想探究∶如图，若将两个同样的三角尺，锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；
（3）拓展应用∶如图，如果把任意两个锐角的顶点重合在一起，已知，（、都是锐角），请你直接写出与的关系．
解：（1）由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴
故答案为：，；
（2），理由：
由题意可知：，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3），理由：
∵，，
∴，
∵，
∴．
25. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3．
（1）点和点之间的距离是 个单位长度：
（2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
①点、、表示的数分别是________、________、________（用含、的代数式表示）；
②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值．
解：（1）点B和点C之间的距离是个单位长度．
故答案为：5；
（2）①点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是．
故答案为：，，；
②由题意可知，运动t秒时，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
∴，
，
∴，
∵的值不会随着时间的变化而改变，
∴，
解得，
故当m为3时，的值不会随着时间t的变化而改变，此时的值为13．