福建省三明市三元区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省三明市三元区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在，0，，3这四个数中，负整数是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】C
【解析】在，0，，3这四个数中，负整数是，
故选：C．
2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 检查神舟飞船各个零部件的情况B. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群
C. 了解某班学生的视力状况D. 调查市场上白酒的质量情况
【答案】D
【解析】A、检测神舟飞船各个零部件的情况，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故该选项不符合题意．
B、调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，这个调查很重要，不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；
C、了解某班学生的视力状况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意．
D、调查市场上白酒的质量情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次，826000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】826000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，选项说法正确，不符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
5. 下列各图，表示“射线”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，
射线是指射线的端点在点C上，
故选：B
6. 如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. 1C. 6D.
【答案】D
【解析】∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，
解得：；
故选：D．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，正确，故本选项符合题意；
B、，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C、，原式错误，故本选项不符合题意；
D、，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何?译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺?设她第一天织布尺，以下列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，，
故选C．
9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为13，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，……，第2024次输出的结果为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】第1次输出的结果为16，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为；
第4次输出的结果为；
第5次输出的结果为；
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为；
第8次输出的结果为；
……，
∴从第3次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环，
∵，
∴第2024次输出的结果为1．
故选：A．
10. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】C
【解析】由图1可得，由图2可得，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为，
∵，
∴（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数；
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
11. ，那么□中填入正确的数是___________．
【答案】
【解析】∵，
∴故答案为：．
12. 2024年1月1日北京天气预报：晴转阴，，西北风4级，则当天最高气温是比最低气温高_________．
【答案】7
【解析】由题意得：，
故答案为：7．
13. 如果单项式与是同类项，那么__________．
【答案】4
【解析】单项式与是同类项，
，
，
故答案为：4．
14. 如图，∠1=25°，则射线OA表示为南偏东________．
【答案】65°
【解析】标记∠2，如图所示．
∵∠1=25°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=65°．
∴射线OA表示南偏东65°．
故答案为65°.
15. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）
【答案】
【解析】如图所示：当a＝4cm时阴影部分面积为：
S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）
＝
＝，
故答案为：．
16. 5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是______
【答案】-3
【解析】设报2的人心里想的数是x
则报4的人：
报1的人：
报3的人：
报5的人：
∵1是报5和报2的人心里想的数的平均数
解的
故答案为：-3
三、计算题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：．
解：原式=
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
当时
原式=
=
=．
19. 解方程．
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
20. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形．

解：如图，

21. 某实验中学为进一步提升学生阅读水平，组织全校1600名学生参加阅读大赛，然后从中随机抽取部分学生阅读大赛成绩进行统计分析．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求“”所在组对应的扇形圆心角的度数；
（3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
解：根据题意可得：
本次抽样调查的样本容量为：（名），
，
补全频数分布直方图如图所示：
，
（2）根据题意可得：
所在组对应的扇形圆心角的度数是：；
（3）根据题意可得：
（人），
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约在832人．
22. 已知线段．

（1）在线段的延长线上作线段（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）；
（2）在（1）的条件下，若，为的中点，求的长．
解：（1）根据题意，作图如下：

则线段就是所做图形．
（2）如图：

∵，
∴.
∵E为的中点，
∴，
∴．
23. 综合与实践：
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）．
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）；
（2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少．
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，
拓展延伸：
（3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）；
（4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积．
解：（1）底面边长为；
（2）当，时，
，
答：该长方体纸盒的底面积为；
（3）长方体纸盒的底面积为（或）；
（4）当，时，
，
答：该长方体纸盒的体积为．
24. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上述的两种笔共35支（每种笔的单价不变）．
①陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领817元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的可能单价．
解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，则
解得，
，
答：钢笔的单价为21元，则毛笔的单价为25元；
（2）①设购买钢笔支，则购买毛笔支，则
，
解得（不合题意），
∴陈老师肯定搞错了；
②设购买钢笔m支，则购买毛笔支，签字笔的单价为元，则
，
，
∵，都是整数，
∴应被4整除，
∴为偶数，
∵为小于10的整数，
∴可能为2，4，6，8，
当时，，，符合题意，
当时，，，不符合题意，
当时，，，符合题意，
当时，，，不符合题意，
∴签字笔的单价可能是2元或6元．
25. 已知，，平分，平分．
（1）如图1，当、重合时，求的度数；
（2）按以下条件探究：
探究一：从图1所示位置绕点顺时针旋转到图2位置，的值是否为定值?若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由；
探究二：当从图1所示位置绕点逆时针旋转时，是否存在，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）当、重合时，
，.，
∵平分，
∴.，
∵平分，
∴.，
∴.；
（2）探究一：的值是定值，理由如下：
设，则，，
∵平分，
∴.，
∵平分，
∴.，
∴，
∴的值是定值；
探究二：如图3，当时，，
，
，
∴，
∵平分，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
∵，
∴，
解得：，符合题意，
∴．分组
频数
百分数
16
30
80
24