第5课时 一次方程（组）及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第5课时 一次方程（组）及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共40页。PPT课件主要包含了一个数或式子，b±c，不为0，两个未知，一次方，关概念，解得y＝8等内容，欢迎下载使用。
知识点1 等式的基本性质
同时加上（或减去）同
同时乘同一个数（或除
以同一个不为0的数）　
等式的基本性质是解方程的依据，在使 用时要注意等式性质成立的条件.
知识点2 一次方程（组）的相关概念和 解法
知识点4 列一次方程（组）解应用题的 一般步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验并写答案.
知识点5 几种常见的实际问题
名师点津1. 解方程一方面要熟悉解法步骤，另 一方面要注意各个步骤的易错点，比 如：①漏乘（不含分母的项）；②移 项不变号；③分数线的括号功能；④ 最后一步系数化为1的时候，颠倒分子 和分母的位置.
2. 解二元一次方程组时要根据方程组的 特点灵活选择方法，当方程组中一个未 知数的系数的绝对值是1或一个方程的常 数项为0时，用代入法较方便；当方程组 中同一个未知数的系数的绝对值相等或 成整数倍时，用加减法较方便；利用加 减法解二元一次方程组时，选择方程组 中同一个未知数的系数绝对值较小的未 知数消元，这样会使运算量较小.
3. 列方程解应用题的关键是找出题中蕴 含的等量关系，当题目中没有明确等量 关系时，可以选择题中一个量（如：时 间、路程、销售额等），用两种方式表 示“它”，中间用“＝”连接即可.当有多种 思路可以列出不同方程时，所选用的可 用两种方式表示的量需是题目中现成给 出的，或者容易直接表示的量，用最简 便快捷的思路解题.
4. 方程的应用问题题目往往文字多，阅 读量大，需耐心读题，准确把握那些表 示数量关系的词语，比如“多、少、总 共、降价、达到、一半、翻一番、打八 折、增长了40％、与去年持平、保持不 变、提高、降低”等表示和差倍分的关键 词语.
考点一　等式的性质与一次方程（组） 的相
例1　（1）下列等式的变形，正确的是 （　C　）
（2）（2024·贵州）小红学习了等式的 性质后，在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所 示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质 量分别为x，y，则下列关系式正确的是 （　C　）
考点三　二元一次方程（组）的解法例3　 （1）二元一次方程2x＋y＝8的 正整数解有（　B　）
[答案] 解：由①，得y＝3x＋4，③
将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3， 解得x＝－1.
①－②，得－2y＝6，解得y＝－3.
考点五　一次方程（组）的应用例5　 （1）（2024·广州）某新能源车企 今年5月交付新车35060辆，且今年5月交 付新车的数量比去年5月交付的新车数量 的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交 付新车x辆，根据题意，可列方程为 （　A　）
（2）（2024·齐齐哈尔）校团委开展以 “我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为 奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱 全部用于购买单价分别为8元和10元的两 种笔记本（两种都要购买）作为奖品， 则购买方案有（　B　）
（3）“百兴”商场从某加工厂购进A， B两种商品，A种商品的购价为每件50 元，B种商品的购价为每件60元，购进 B种商品的数量比购进A种商品数量的2 倍多4件，购进A，B两种商品共用 1600元.
[答案] 解：①设购进A种商品a件，则购 进B种商品（2a＋4）件，根据题意得50a＋60（2a＋4）＝1600，解得a＝8.∴2a＋4＝20.
答：购进A种商品8件，购进B种商品 20件.
答：B种商品打8折出售.
1. 下列等式变形正确的是（　B　）
解：去分母，得6x－3（x－2）＝6＋2 （2x－1），去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移项，合并同类项，得－x＝－2，系数化为1，得x＝2.
①－②×2，得y＝10，
把y＝10代入②，得2x＋10＝1，
4. （2024·北京）为防治污染，保护和改 善生态环境，自2023年7月1日起，我国 全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以 下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准” 要求A类物质排放量不超过35mg/km， A，B两类物质排放量之和不超50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为40mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.