第6课时 一元二次方程及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第6课时 一元二次方程及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共32页。PPT课件主要包含了知数的最高次数是2，ax2，－2024等内容，欢迎下载使用。
知识点1 一元二次方程的定义
只含有 未知数，并且 ⁠ ，这样的 ⁠ 方程就是一元二次方程.
一元二次方程的一般表达式为 ⁠ ，其中 ⁠是 二次项， ⁠叫做二次项系 数； 是一次项， ⁠叫做一次 项系数； 是常数项.
＋bx＋c＝0（a≠0）　
知识点2 一元二次方程的解法
知识点3 一元二次方程根的判别式当b2－4ac 0时，方程有两个 不相等的实数根；当b2－4ac 0时，方程有两个 相等的实数根；当b2－4ac 0时，方程没有实 数根.
知识点5 一元二次方程的实际应用
名师指津1. 二次项系数、一次项系数及常数项都 是方程在一般形式下定义的，所以求一 元二次方程的各项系数时，必须先将方 程化为一般形式.2. 关于解方程，要依据一元二次方程的 结构特点，灵活选用“因式分解法、配方 法、公式法”几种方法.对于一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.　
（1）若b＝0，直接开平方；若c＝0，采用因式分解法；（2）当b，c都不为0时，一般遵循“先 分解因式→后配方法→再公式法”的顺 序，具体来说：①如果能在有理数范围内分解因式，用 因式分解法计算量小；
②当方程的一次项系数为偶数，且常 数项的绝对值很大时，可以考虑用配 方法；③如果不能在有理数范围内分解因式， 且方程的一次项系数为奇数时，配方法 可能计算量较大，此时宜选用公式法来 解，而公式法是万能法.
3. 运用根的判别式及根与系数的关系 （韦达定理）解题时，特别注意一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的隐含条件a≠0.
考点一　一元二次方程的相关概念
例1　（1）若关于x的一元二次方程 （m－3）x2＋x＋m2－9＝0的常数项等 于0，则m的值为（　C　）
（2）若一元二次方程x2－2x－5＝0的 一个解为a，则a（2a－3）＋a（1－a）的值为 ⁠.
考点二　一元二次方程的解法
例2　 （1）（2024·贵州）一元二次方 程x2－2x＝0的解是（　B　）
（2）解下列一元二次方程：①2（x－3）2－18＝0；　　　　
[答案] 解：整理，得（x－3）2＝9，开方，得x－3＝±3，解得x1＝6，x2＝ 0.
②x2＋2x－3＝0；
解：整理，得x2＋2x＝3，
配方，得（x＋1）2＝4，∴x＋1＝ ±2，
解得x1＝－3，x2＝1.
③2x（x－2）＝1；　　　　　
解：整理，得2x2－4x－1＝0，
∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24 ＞0，
④4x（x－2）＝2（2－x）.
解：移项，得4x（x－2）＋2（x－2）＝0，
合并同类项，得（4x＋2）（x－2）＝0，
∴4x＋2＝0或x－2＝0，
考点三　一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系例3　 （1）（2024·上海）以下一元二次 方程有两个相等实数根的是（　D　）
（2）（2024·西附）关于x的一元二次方 程x2＋2mx＋m2＝0的根的情况为（　C　）
（3）关于x的一元二次方程（m－2） x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取 值范围是（　D　）
考点四　一元二次方程的应用例4　 （1）一份摄影作品[七寸照片（长7英寸，宽5英寸）]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四 周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　D　）
（2）某大型果品批发商场经销一种高档 坚果，原价每千克64元，连续两次降价 后每千克49元.
①若每次下降的百分率相同，求每次下 降的百分率；
[答案] 解：①设每次下降的百分率为 a，根据题意，得64（1－a）2＝49，
解得a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝ 12.5％.
答：每次下降的百分率为12.5％.
②若该坚果每千克盈利10元，每天可售 出500千克.经市场调查发现，在进货价 不变的情况下，商场决定采取适当的涨 价措施，若每千克涨价1元，日销售量将 减少40千克.现该商场要保证销售该坚果 每天盈利4500元，那么每千克应涨价多 少元？
[答案] 解： ②设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－40x）＝4500，整理，得2x2－5x－25＝0，
解得x1＝5，x2＝－2.5（舍去）.
答：该商场要保证销售该坚果每天盈利 4500元，那么每千克应涨价5元.
1. 下列是一元二次方程的是（　C　）
2. （2024·绥化）小影与小冬一起写作 业，在解一道一元二次方程时，小影在 化简过程中写错了常数项，因而得到方 程的两个根是6和1；小冬在化简过程中 写错了一次项的系数，因而得到方程的 两个根是－2和－5.则原来的方程是 （　B　）