第8课时 一元一次不等式（组）及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第8课时 一元一次不等式（组）及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共33页。
知识点1 不等式的相关概念与基本性质
知识点2 解一元一次不等式的一般步骤去分母， ，移项， ⁠ ，化系数为1.
知识点3 由两个一元一次不等式组成的 不等式组的解集有四种情况（已知a＜ b）
口诀：同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小无处找.
知识点4 不等式（组）的应用利用不等式（组）解决实际问题， 关键是要抓住题目中表示不等关系的语 句，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不 高于”等来列出不等式（组），问题的答 案不仅要根据解集，还要根据使实际问 题有意义来确定.
名师指津1. 关于一元一次不等式的解法可以类比 一元一次方程，只有最后一步不同：用 未知数的负系数去除不等式两边时，不 等号的方向要改变.2. 在数轴上表示不等式的解集要注意“实 心点”与“空心圈”的区别.
3. 已知不等式（组）的解集确定不等式 （组）中字母的取值范围有以下三种方 法：（1）借助数轴确定；（2）逆用不 等式（组）解集确定；（3）分类讨论确 定.此类问题要特别注意界点的取舍，这 是难点，也是易错点，可采用代入验证 的方法判断界点取舍问题.
4. 在利用不等式（组）解决实际问题中 的方案选择、优化设计以及最大利润等 问题时，为防止漏解和便于比较，我们 常用分类讨论的思想方法，对方案的优 劣进行探讨.
考点一　不等式的性质与不等式（组） 的解集
例1　 （1）（2024·广州）若a＜b，则 （　D　）
（2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解 集在数轴上表示为（　A　）

A B
C D

A B
C D
考点二　一元一次不等式（组）的解法
[答案] 解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移项、合并同类项，得x＜－3.在数轴上表示解集如答案图. （答案图）
[答案] 解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得 x≥－3，
－4≤a＜－3
例4　 （1）将一筐橘子分给若干个小朋 友，如果每人分4个橘子，那么还剩下9 个橘子；如果每人分6个橘子，那么最后 一个小朋友分到橘子，但将少于3个.由 以上可知共有 个小朋友分 ⁠个 橘子；
（2）（2024·贵州）为增强学生的劳动 意识，养成劳动的习惯和品质，某校组 织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地 联系，计划组织学生参加种植甲、乙两 种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物 需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙 作物需要22名学生.根据以上信息，解答下列问题：①种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 多少名学生？
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1 亩乙作物需要6名学生.
②种植甲、乙两种作物共10亩，所需学 生人数不超过55人，则至少种植甲作物 多少亩？
[答案] 解：②设种植甲作物a亩，则种植乙作物（10－a）亩，根据题意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5.
答：至少种植甲作物5亩.
1. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　C　）

A B
C D
3. （2024·内蒙古）对于实数a，b定义 运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝ 5＋3×2＝11.则关于x的不等式x※m＜ 2有且只有一个正整数解时，m的取值范 围是 ⁠.
解：去分母，得2（2－x）＋5＞3（x－2），去括号，得4－2x＋5＞3x－6，移项、合并同类项，得－5x＞－15，系数化为1，得x＜3，在数轴上表示解集如答案图.（答案图）