第9课时 平面直角坐标系与函数 -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

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知识点1 平面直角坐标系中点的坐标特 征
P（0， 0）
纵坐标相等，即x＝y
纵坐标互为相反数，即
知识点2 平面直角坐标系中的点到坐标 轴及点的距离
知识点3 函数的概念（1）一般地，在某一变化过程中有两个 变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有 ⁠与它对应，那么 就说x是自变量，y是x的函数.（2）函数的三种表示方法： 、 、 ⁠.
知识点4 函数的图象（1）把一个函数的自变量x与其所对应 的y值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象.（2）画函数图象一般分为三步： 、 、 ⁠.
知识点5 函数自变量的取值范围
名师指津1. 平面直角坐标系中，特殊点的坐标特 征一定要记准确，不能混淆，这是解决 函数类问题的重要工具.2. 通过函数图象获取信息时，数形结合 是关键，要读懂x轴、y轴代表的实际意 义，以及拐点、起点、终点等表示的实 际意义，同时也要弄清图象的变化趋势 及其实际意义.
考点一　平面直角坐标系中点的坐标 特征
例1　 （1）（2024·广西）如图，在平面 直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 的坐标为（2，1），则点Q的坐标为 （　C　）
（2）在平面直角坐标系中，将点P （1，－1）向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于原点的对称点的坐标是（　B　）
（3）若点P（m＋3，2m＋4）在y轴 上，则点P到x轴的距离是（　C　）
（4）在平面直角坐标系中，若点A（m －1，3）与点B（2，n－1）关于x轴对 称，则（m＋n）2025的值为 ⁠；（5）已知点A（－3，－1），AB∥x 轴，AB＝5，则点B的坐标为 ⁠ ⁠.
（2，－ 1）
考点二　点的坐标综合例2　（1）（2024·外语校）如图1，已 知四边形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），则直线BD与x轴的交点E的坐标为 ⁠；
（2）（2024·成都）如图2，在平面直角 坐标系xOy中，已知A（3，0），B （0，2），过点B作y轴的垂线l，P为 直线l上一动点，连接PO，PA，则PO ＋PA的最小值为 ⁠；
（3）（2024·河北）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.
若“和点”Q按上述规则连续平移16次 后，到达点Q16（－1，9），则点Q的坐 标为（　D　）
考点四　函数的表示及图象
例4 （1）（2024·凉山州）匀速地向如 图1所示的容器内注水，直到把容器注 满.在注水过程中，容器内水面高度h随 时间t变化的大致图象是（　C　）

A B C D
（2）同一条公路连接A，B，C三地， B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别 从A地、B地同时出发前往C地.甲车的 速度始终保持不变，乙车中途休息一段 时间后继续行驶.图2表示甲、乙两车之 间的距离y（km）与时间x（h）的函数 关系.下列结论正确的是（　A　）
1. （2024·江西）将常温中的温度计插入 一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的 读数y（℃）与时间x（min）的关系用 图象可近似表示为（　C　）

A B C D
2. （2024·长沙）在平面直角坐标系中， 将点P（3，5）向上平移2个单位长度后 得到的点P'的坐标为（　D　）