第11课时 一次函数的实际应用 -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

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知识点 利用一次函数性质解决实际问题 的一般步骤
（1）理解题意，分析题意，将文字语 言或函数图象中的点的坐标转化为数 学语言；
（2）根据条件中的等量关系确定一次函 数解析式及自变量的取值范围；
（3）利用一次函数的性质解决问题.
名师指津1. 一次函数的实际应用题有时是和方 程、不等式综合在一起的，这类题的阅 读量大，情境较复杂，关键是准确理解 题意，理清自变量、因变量，将文字语 言转化为数学语言，从而建立函数模型.
2. 利用一次函数图象解决实际问题时， 首先要弄清x轴、y轴表示的实际意义， 其次要注意分析图象中各特殊点的含 义，尤其是图象的拐点或图象与坐标轴 交点的实际意义，要善于运用数形结合 思想从图象中获取有用的信息.
考点一　利用一次函数图象解决实际问题
例1　 （1）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90km，设行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确 的个数是（　B　）
①甲、乙两地的距离为450km；②轿车的速度为70km/h；③货车的速度为45km/h；④点C的实际意义是轿车出发5h后到达 乙地，此时两车间的距离为300km.
（2）（2024·齐齐哈尔）领航无人机表 演团队进行无人机表演训练，甲无人机 以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机 从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙 两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人 机到达训练计划指定的高度停止上升开 始表演，完成表演动作后，按原速继续 飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计 划准时到达距离地面96米的高度时，进 行了时长为t秒的联合表演，
表演完成后以相同的速度同时返回地面. 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面 的高度y（米）与无人机飞行的时间x （秒）之间的函数关系如图所示.请结合 图象解答下列问题：
①a＝ 米/秒，t＝ ⁠秒；②求线段MN所在直线的函数解析式；
③两架无人机表演训练到多少秒时，它 们距离地面的高度差为12米？
解得x＝16或x＝22（舍去）.综上，两架无人机表演训练到2秒或10 秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米.
考点二　利用一次函数模型解决实际 问题例2　 （2024·云南）A，B两种型号的 吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好 寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B 两种型号的吉祥物，有关信息如下表：
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物 和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种 型号吉祥物，则一共需要410元.
考点三　动态几何问题例3　 （2024·南开）如图1，在矩形 ABCD中，E为AB边上一点，其中BC ＝9cm，BE＝3cm.动点P从点B开始， 以3cm/s的速度沿B→C→D路线运动， 然后再以vcm/s的速度沿D→A路线运 动，到点A停止.图2是点P出发t s后， △BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变 化的图象.根据图中提供的信息，回答下 列问题：
（1）填空：a＝ ，CD＝ cm，b＝ ，v＝ ⁠；
（2）当△BPE的面积为9cm2时，求t的值；
（3）如图3，当点P以3cm/s的速度在 BC上运动时，动点Q同时以xcm/s的速 度从点C出发，沿边CD运动，到点D停 止.当x为何值时，△PBE与△PCQ全 等？请直接写出x的值.
1. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距 离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机上升的时间x（s）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（　A　）
2. （2024·南开）艳艳与君君约定去爬缙 云山，开始两人一起坐缆车至中转点， 休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏 美景.设所用的时间为x，离山脚的高度 为y，下图能反映整个上山顶的过程中 变量y与x之间关系的大致图象是（　B　）

A B C D
3. （2024·资阳）小王前往距家2000m的 公司参会，先以v0m/min的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14min，小王距家的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0m/min的速度步行，则他到达时距会议开始还有 ⁠min.
4. 为了增强学生的体质，某学校倡导学 生在大课间开展踢毽子活动，需购买 甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌 毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200 元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌 毽子10个共需325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种 品牌毽子各需多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种 品牌毽子数量的5倍，且不超过乙种品牌 毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利 润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润 是4元，在（2）的条件下，学校如何购 买毽子商家获得的利润最大？最大利润 是多少元？