第13课时 二次函数的图象和性质（一） -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

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知识点1 二次函数的定义及表达式
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫 做二次函数.
知识点2 二次函数的图象和性质
知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c中系数 a，b，c的几何意义
特殊关系：①当x＝±1时，y＝a±b＋c；②若a±b＋c＞0，则x＝±1时，y＞0.
名师指津1. 掌握二次函数的图象与性质，要熟悉 系数a，b，c的几何意义（即a，b，c 与图象的位置关系）.2. 在借助二次函数图象来解决问题时， 要充分利用抛物线的对称性、增减性、 最大值或最小值.
考点一　二次函数的概念
考点二　二次函数的图象和性质
例2　 （1）（2024·外语校）已知抛物 线y＝－x2＋4x＋c上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）.若x1＜2＜x2，且x1 ＋x2＞4，则y1与y2的大小关系是（　C　）
（3）如图2是一次函数y＝kx＋b的图 象，则二次函数y＝kx2＋bx＋2的图象 可能为（　C　）

A B C D
（4）（2024·陕西）已知一个二次函数y ＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几 组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的 是（　D　）
（5）若关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两 个不相等的实数根，则抛物线y＝x2＋ （a－4）x－5的顶点在第 象限.
考点三　二次函数图象与系数a，b，c的关系例3　 （1）（2024·遂宁）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0）， 与y轴的交点B在（0，－2）与（0，－3）之间（不含端点），则下列结论正确的有（　B　）
　 图2
1. 关于二次函数y＝（x－2）2＋3，下 列说法正确的是（　D　）