第15课时 二次函数的图象和性质（三） -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第15课时 二次函数的图象和性质（三） -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共35页。PPT课件主要包含了答案图，由抛物线的对称性可得，∴点M在直线AC上，备用图，第2题等内容，欢迎下载使用。
　　建立二次函数模型解决几何问题， 常见的有两类：一是用公式，如周长公 式、面积公式、体积公式等建立；二是 用图形的有关性质，如勾股定理、三角 形相似、三角形全等等建立.
名师指津1. 与抛物线上动点有关的面积问题常用 方法：（1）如果有某条边在坐标轴上或者平行 于坐标轴可直接底乘高；（2）等高面积之比可转化为底边之比；（3）利用平行进行等面积转化；（4）铅垂高乘水平宽；（5）两点在坐标轴上，动点象限确定可 直接连接原点和动点；（6）利用相似表示面积.
2. 由动点产生的面积最大值，通常是求 二次函数的最值，有时也可转化为求高 的最大值，即动点到定直线距离最远 （此时高最大），而当直线与抛物线相 切时，此时联立直线和抛物线表达式， 由判别式Δ＝0可求最值.3. 线段最值的基本图形
考点一　抛物线中的线段（周长）最值 问题
例1　 （2024·德阳）如图，抛物线y＝ x2－x＋c与x轴交于点A（－1，0）和 点B，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
[答案] 解：（1）∵抛物线 y＝x2－x＋c与x轴交于点 A（－1，0），∴1＋1＋c＝0，解得c＝－2，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2.
（2）当0＜x≤2时，求y＝x2－x＋c的 函数值的取值范围；
如答案图，过点P作 PG⊥AC于点G，连接 MB，过点P作PH⊥MB 于点H，
∵对称轴与y轴平行，∴∠AMP＝∠ACO，
PG＝PH，∠MAB＝∠MBA，
∵A（－1，0），C（0，－2），
当A，P，H三点共线时取等号.
考点二　抛物线中的面积最值问题例2　 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与 x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 其中B（1，0），C（0，3）.
（2）在第二象限的抛物线上存在一点 P，使得△APC的面积最大，请直接写 出点P的坐标和△APC面积的最大值.
[答案] 解：（2）对于y＝－x2－2x＋3， 令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A（－3，0），∴OA＝3.
易知直线AC的解析式为y＝x＋3.
如答案图，过点P作PE⊥x轴交AC于点E.
设P（m，－m2－2m＋3）（－3＜m＜0），则E（m，m＋3），
考点三　抛物线中的最值与存在性问题例3　 （2024·重庆大渡口区）如图，在 平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx ＋2与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，已知A（－2，0），B（4，0），连接BC.
（1）求抛物线的表达式；
1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4， P为对角线BD上一动点，F为射线AD 上一点.若AP＝PF，则△APF面积的最 大值为（　C　）

（2）点D是x轴上的任意一点，若 △ACD是以AC为腰的等腰三角形，请 直接写出点D的坐标；
（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上 的一个动点，过点N作抛物线对称轴的 垂线，垂足为M，连接NA，MP，则 NA＋MP的最小值为 　　　　.