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    第21课时 直角三角形与勾股定理-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

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    这是一份第21课时 直角三角形与勾股定理-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件,共28页。
    知识点1 直角三角形的性质与判定
    a2+b2= c2
    a2+b2=
    2. 求几何体表面上两点之间的最短距离 时,一般先把立体图形展开成平面图形 后再用勾股定理求解,这体现了数学的 转化思想.
    3. 关于直角三角形的两个重要定理:(1)含30°角的直角三角形中,30°角 所对的直角边等于斜边的一半,其性质 体现直角三角形与等边三角形之间的联 系,即等边三角形是由两个相同的含 30°角的直角三角形拼接而成的;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半,还可以得到有公共斜边的多个 直角三角形,斜边上中点到直角三角形 各顶点的距离相等.直角三角形斜边上的 中线把直角三角形分成两个等腰三角形.
    考点一 勾股定理及其逆定理
    例1  (1)在如图1所示的2×4的正方 形网格中,每个小正方形的边长均为1, △ABC的顶点都在小正方形的格点上, 这样的三角形称为格点三角形,则点A 到BC的距离等于( C )
    (2)(2024·浙江)如图2,正方形 ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE. 若AE=4,BE=3,则DE=( C )
    (3)(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:第一步,如图3,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.第二步,如图4,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为( B )
    图3 图4
    考点二 直角三角形相关性质例2  (1)由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( B )
    (2)(2024·青海)如图1,在Rt△ABC 中,D是AC的中点,∠BDC=60°, AC=6,则BC的长是( A )
    (3)(2024·安徽)如图2,在Rt△ABC 中,AC=BC=2,点D在AB的延长线 上,且CD=AB,则BD的长是( B )
    例3 在Rt△ABC中,∠ABC=90°, BA=BC,D为边AC上一动点.(1)如图1,若DC=6,∠ABD=15°,求BD的长;
    (2)如图2,以BD为直角边作 Rt△BDE,使得BD=BE,连接AE, 点F为AE中点.请猜想BF,AD,DE之 间的数量关系,并说明理由.

    图2
    [答案] 解:(2)猜想:4BF2+AD2=DE2.理由如下:如答案图2,连接CE并延长交AB的延长线于点T. ∵∠ABC=∠DBE=∠CBT=90°,∴∠ABD=∠CBE,∠EBT=∠DBC. ∵BA=BC,BD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),
    ∴AD=CE,∠BAD=∠BCE=45°,∠ADB=∠CEB,∴∠BDC=∠BET,∴△DBC≌△EBT(ASA),∴CD=ET,BC=BT,∴AB=BT. 又∵点F为AE中点,∴ET=2BF,∴CD=2BF. ∵∠ACB=45°, ∴∠DCE=90°,∴DE2=CD2+CE2,∴4BF2+AD2=DE2.
    考点三 勾股定理与最值问题例4   (1)(2024·内江)如图1,在 △ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E 是BC边上一点,且BE=2,点I是 △ABC的内心,BI的延长线交AC于点 D,P是BD上一动点,连接PE,PC, 则PE+PC的最小值为 ⁠;
    (2)如图2为一个圆柱形容器,其高为 1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容 器底部0.3m的点B处有一只蚊子.此时, 一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉 蚊子的最短路程为 m(容器厚度 忽略不计).
    1. 如图,在直线l上方有正方形①,②, ③.若正方形①,③的面积分别为4和 16,则正方形②的面积为( B )
    2. (2024·巴中)“今有方池一丈,葭生 其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸 齐.问:水深几何?”这是我国数学史上 的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1, BD=BA,则BC=( C )A. 8B. 10C. 12D. 13
    3. (2024·巴蜀)如图,圆柱体的底面周 长为6cm,AB是底面圆的直径,在圆柱 表面的高BC上有一点D,BD=2CD, BC=6cm,一只蚂蚁从A点出发,沿圆 柱的表面爬行到点D的最短路程 是 ⁠cm.

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