第23课时 矩形与菱形-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第23课时 矩形与菱形-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共29页。PPT课件主要包含了直平分，答案图等内容，欢迎下载使用。
知识点 矩形与菱形的性质和判定
名师指津1. 矩形、菱形的性质主要是从它们与平 行四边形的区别来掌握.2. 矩形被对角线分成两组全等的等腰三 角形，菱形被对角线分成四个全等的直 角三角形.3. 涉及有关矩形的折叠的问题，往往会 用到勾股定理建立方程.4. 菱形的面积公式有两个：底乘高或者 对角线乘积的一半.
5. 矩形、菱形里经常会有60°或其他特 殊角度出现，要用到等边三角形的性 质，以及与30°角有关的性质.6. 判定矩形的一般思路：首先判定该四 边形是平行四边形，然后找角或对角线 上的特殊关系.若角度易求，则证明一内 角为90°即可；若对角线易找，则证明 对角线相等即可.7. 判定菱形的一般思路：首先判定该四 边形是平行四边形，然后找边或对角线 上的特殊关系，若边易找，则证明一组 邻边相等即可；若对角线易找，则证明 对角线互相垂直即可.
考点一　矩形的性质及判定
例1　（1）下列说法中正确的是（　D　）
（2）（2024·辽宁）如图1，在矩形 ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等 边三角形时，∠AEB的度数为（　C　）
（3）如图2，在矩形ABCD中，E，F 分别是边AB，CD上的点，且AE＝ CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝ 2∠BAC，FC＝2，则AB的长为 ⁠.
例2　如图，已知四边形ABCD是矩形， 点E在BA的延长线上，且AE＝AD， EC与BD相交于点G，与AD相交于点 F，AF＝AB. （1）若∠E＝25°，求∠EBG的度数；
[答案] 解：（1）∵四边形ABCD是矩 形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠E＝∠ADB＝25°，∴∠EBG＝90°－25°＝65°.
（2）连接AG，试探究AG，DG，EG 之间的数量关系.
考点二　菱形的性质及判定例3　 （1）（2024·通辽）如图1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　D　）
（2）如图2，在菱形ABCD中，AC与 BD相交于点O，AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，连接DF. 若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（　C　）
（3）（2024·巴蜀）如图3，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，P是AC上任一点，PE⊥AB于点 E，PF⊥BC于点F，若AC＝8，BD＝ 6，则PE＋PF的值为（　C　）
例4　 如图，在菱形ABCD中，∠ABC ＝60°，E为对角线AC上一点，F是 BC的延长线上一点，连接BE，DE， AF，DF，∠EDF＝60°.
（1）求证：AE＝CF；
[答案] 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝ ∠ABC＝60°，∴△ACB和△ADC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°.∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF.
（2）若点G为BE的中点，连接AG，求 证：AF＝2AG.
1. （2024·成都）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，则下 列结论一定正确的是（　C　）
2. （2024·绥化）如图，四边形ABCD是 菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点 E，则AE的长是（　A　）
3. （2024·兰州）如图，在△ABC中， AB＝AC，D是BC的中点， CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC. （1）求证：四边形ADCE是矩形；
解：（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵CE∥AD，∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°.又∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴四边形ADCE是矩形.
（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长.