第25课时 圆的有关性质及与圆有关的位置关系-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第25课时 圆的有关性质及与圆有关的位置关系-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共32页。PPT课件主要包含了弦所对的两条弧，垂直平分线，角平分线，d＜r，d＝r，d＞r，答案图等内容，欢迎下载使用。
知识点1 圆的定义及有关概念
（1）到定点的距离等于 ⁠的点的 轨迹叫做圆，其中定点叫圆心，定长叫 半径.
（2）相关概念：弦、直径、弧、优弧、 劣弧、等弧、半圆、等圆、同心圆、圆 心角、圆周角、弓形、圆内接四边形.
知识点2 圆的有关性质（1）圆的对称性：既是轴对称图形，又 是中心对称图形，圆心是对称中心，任 意一条直径所在的直线都是对称轴；圆 还有旋转不变性.
（2）垂径定理：垂直于弦的直径 ⁠ 这条弦，并且 ⁠这条弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（非直径） 的 垂直于弦，并且平分 ⁠ ⁠.知二推三：（如图）
（3）圆心角、弧、弦关系定理：在同圆 或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦（或弦心距）中有一组量相等， 那么它所对应的其余各组量都分别相等.
（4）圆周角定理及推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角 ⁠，都等于它所对的圆心 角的 ；　②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧 ⁠；③直径所对的圆周角是 ，90° 的圆周角所对的弦是 ⁠；
④圆内接四边形的对角 ⁠，圆 内接四边形的任意一个外角等于它的 内对角.
知识点3 三角形的内心和外心　　三角形的外心（外接圆的圆心）是 三边 的交点，它到 ⁠ ⁠的距离相等；三角形的内心（内 切圆的圆心）是三内角 ⁠的 交点，它到 的距离相等.
知识点4 点与圆的位置关系
知识点5 直线与圆的位置关系
知识点6 切线的性质与判定
知识点7 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长 ⁠，这一点和圆心的连 线 两条切线的夹角.
名师指津1. 利用垂径定理进行证明或者计算时， 由半径、弦心距及弦的一半所组成的直 角三角形，用勾股定理构建方程，求出 未知量的长.2. 已知两弦求距离时，要分两弦位于圆 心同侧和异侧两种情况，不能遗漏.3. 已知弦长求圆周角时，要注意同一条 弦所对的圆周角有两个，它们互补，不 能遗漏.
考点一　与圆有关的位置关系
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝5，BC＝12.若☉O的半径 为3，当圆心O与点C重合时，☉O与直 线AB的位置关系为 ；若☉O从 点C开始沿直线CA移动，当OC＝ ⁠ 时，☉O与直线AB相切.
考点二　圆周角定理及推论例2　 （1）如图1，AB是☉O的直径， 点D，E在☉O上，∠AED＝35°，则 ∠BOD的度数是（　D　）
（2）（2024·吉林）如图2，四边形 ABCD内接于☉O，过点B作 BE∥AD，交CD于点E. 若∠BEC＝ 50°，则∠ABC的度数是（　C　）
（3）如图3，点A，B，C，D在☉O 上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为 ⁠；
图3　　
考点三　垂径定理及推论例外3 （1）（2024·赤峰）如图1，AD 是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径 OC⊥AB，连接CD，交OB于点E. 若∠BOC＝42°，则∠OED的度数是（　B　）
（2）（2024·牡丹江）如图2，在☉O 中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6， BE＝1，则弦AC的长为 ⁠.
（2）（2024·泸州）如图2，EA，ED是 ☉O的切线，切点为A，D，点B，C在 ☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°， 则∠E的度数是（　C　）
（3）如图3，BE是☉O的直径，点A在 ☉O上，点C在BE的延长线上，∠EAC ＝∠ABC，AD平分∠BAE交☉O于点 D，连接DE. 当AC＝8，CE＝4时，BE ＝ ，DE＝ ⁠.
例5　 （2024·资阳）如图，已知AB是 ☉O的直径，AC是☉O的弦，点D在 ☉O外，延长DC，AB相交于点E，过 点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G， DG＝DC. （1）求证：DE是☉O的切线；
[答案] （1）证明：连接OC，如答案图，∵OA＝OC，DG＝DC，∴∠OAC＝∠OCA，∠DGC＝∠DCG. ∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AGF＝∠DCG. 又∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠OAC＋∠AGF＝180°－∠AFG＝90°，∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCG＝∠OAC＋∠AGF＝90°.又∵OC是☉O的半径，∴DE是☉O的切线.
（2）若☉O的半径为6，点F为线段OA 的中点，CE＝8，求DF的长.
1. （2024·外语校）如图，四边形ABCD 内接于☉O，AB为☉O的直径，延长 DC交AB延长线于点E，且CD＝CE， 若∠DAB＝45°，则∠E＝（　B　） A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°