第30课时 平移与旋转-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第30课时 平移与旋转-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共30页。
知识点1 平移与旋转的定义与性质
平行（或共线）
知识点2 平面直角坐标系中点的平移规律平面内点A的坐标为（x，y），则：（1）将点A向右平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠；（2）将点A向左平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠；
（x＋a， y）
（x－a， y）
（3）将点A向上平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠；（4）将点A向下平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠.简称：上加下减，左减右加.
（x，y＋a）
（x，y－a）
名师指津1. 解决有关平移的问题，关键是利用图 形平移过程中的不变量与不变性，通常 会用到平行四边形的知识.2. 解决有关旋转的问题，关键是利用旋 转的性质，旋转变换的作用在于：（1）把分散的几何图形和条件进行集中 和整合；（2）添加辅助线构造基本图形和全等三 角形.
例1　 （1）（2024·育才）如图1，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF， 把线段CF沿射线BC方向平移到ED， 点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫 过区域形成的四边形CFDE的周长和面 积分别是（　C　）
（2）如图2，点A，B的坐标分别为 （－2，1），（0，－1）.若将线段AB 平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为 （a，3），（3，b），则a＋b的值 为 ⁠.
考点二　图形的旋转例2　 （1）如图1，在△ABC中， ∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆 时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落 在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的 度数为 ⁠；
（2）（2024·长春）一块含30°角的 直角三角板ABC按如图2所示的方式摆 放，边AB与直线l重合，AB＝12cm.现 将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C 的对应点C'落在直线l上，则点A经过 的路径长至少为 ⁠；（结果保 留π）
（3）如图3，在△ABC中，AB＞AC， E为AB上一点，D为BC的中点， ∠BAC＝120°.将AD绕点A逆时针旋转 120°至AF，连接CE，CF. 若AC＝ 10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，则CF 的长为 ⁠；
[解析] 如答案图，过点D作DH∥CE交 AB于点H，过点E作EG⊥AC交CA的延 长线于点G.
由题意可知，AD＝AF，∠BAC＝ ∠DAF＝120°，∴∠HAD＝∠CAF. ∵DH∥EC，∴∠AHD＝∠AEC.
（4）如图4，在△ABC中，∠ABC＝ 60°，P是△ABC内一点，连接PA， PB，PC. 若AB＝4，BC＝6，则PA＋ PB＋PC的最小值是 ⁠.
[解析] 如答案 图，将△BPA绕点 B顺时针旋转60° 得到△BFE，过 点E作EH⊥CB 交CB的延长线于点H.
∵∠ABC＝60°，∠ABE＝60°， ∴∠EBC＝120°.∵PB＝BF，∠PBF ＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB ＝PF. ∵PA＝EF，∴PA＋PB＋PC＝ EF＋PF＋PC.
例3　 （2024·辽宁）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜ α＜45°）.将线段CA绕点C顺时针旋转 90°得到线段CD，过点D作 DE⊥BC，垂足为E.

图1 图2 图3
（1）如图1，求证：△ABC≌△CED；
[答案]解：（1）证明：由题意，得CA＝ CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝90°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∴△ABC≌△CED（AAS）.
（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的 延长线相交于点F，连接DF，DF的延 长线与CB的延长线相交于点P，猜想 PC与PD的数量关系，并加以证明；
图2
[答案]解：（2）猜想：PC＝PD. 证明 如下：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠A＝90°－α.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF. 又∵CA＝CD，CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠A＝90°－α.∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α，∴∠BCD＝90°－α，∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD.
（3）如图3，在（2）的条件下，将 △BFP沿AF折叠，在α变化的过程中， 当点P落在点E的位置时，连接EF. ①求证：点F是PD的中点；
图3
[答案] （3）①证明：由题意，得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP. ∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°，∴∠P＋∠FDE＝90°， ∠FEP＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴FP＝FD，即点F是PD的中点.
②若CD＝20，求△CEF的面积.
解：②如答案图，过点F作FM∥CP交CD于点M，连接EM. ∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB. 设CE＝m，DE＝CB＝n，则BE＝CB－CE＝n－m.由翻折，得PB＝BE＝n－m，∴PE＝2n－2m，∴PC＝PE＋CE＝2n－m＝PD. 在Rt△PDE中，由勾股定理，得（2n－m）2＝（2n－2m）2＋n2，整理，得3m2－4mn＋n2＝0，
1. （2024·资阳）在平面直角坐标系中， 将点（－2，1）沿y轴向上平移1个单位 长度后，得到的点的坐标为（　B　）
2. 如图，将△ABC沿BC向右平移得到 △DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的 长是（　A　）