专题02+小数的认识（讲义）-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）-A4

这是一份专题02+小数的认识（讲义）-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）-A4，共19页。
（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习）
【知识梳理】
1、小数的定义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几……
2、小数的意义：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
3、小数的构成：
一个小数通常由整数部分、小数点和小数部分组成。
4、小数的分类
根据小数部分，可以将小数划分为：
（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
（3）循环小数：如果从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。依次不断重复出现的一个或几个数字，就是这个循环小数的循环节。
【例1】判断题，对的打√，错的打×
（1）小数0.57没有整数部分。（ ）
（2）3.2和3.20所表示的意义相同，大小也相同。 （ ）
（3）小数的位数越多，数值越大。（ ）
【解题分析】
（1）小数由整数部分、小数部分和小数点组成，0.57的整数部分是0，所以该说法错误。
（2）3.2和3.20大小相同，但所表示的意义不同。3.2表示32个0.1，3.20表示320个0.01，所以该说法错误。
（3）小数的大小与小数的位数无关。例如：0.1234的位数比0.567的位数多，但是0.1234＜0.567，所以该说法错误。
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；
【例2】在方框里写出箭头所指的小数。
【解题分析】
数轴上每一个小格表示的是0.1。
【答案】
【例3】1.4363636……的循环节是（ ），用简便方法记作（ ）。
【解题分析】
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字部分叫做这个循环小数的循环节。
为了简便，写循环小数时小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点即可。
【答案】36；1.436；
【练习1】想一想，填一填。
（1）刘叔叔的身高是1米83厘米，写成小数是（ ）米。
（2）5.6千克表示（ ）克。
【练习2】把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。
【练习3】一棵树高3.86米，这个数中的“8”表示（ ）。
A、80米 B、8米 C、8分米 D、8厘米
【练习4】下列说法中正确的是（ ）。
A、大于1.8而小于6.8的小数有5个。
B、0.501的循环节是51。
C、6.252525是循环小数。
D、6个百分之一是0.06。
【知识梳理】
1、小数的计数单位
小数部分的计数单位按从左往右的顺序依次是110（或0.1）、 1100 （或0.01）、 11000 （或0.001）……
2、小数的计数单位中每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
3、小数的数位顺序表
【例4】关于0.29的组成，下面的说法错误的是（ ）。
A、0.29是由2个0.1和9个0.01组成的。
B、0.29是由29个十分之一组成的。
C、0.29是由29个0.01组成的。
【解题分析】
选项A：0.29是由2个0.1和9个0.01组成的，说法正确。
选项B：29个十分之一表示的数是2.9，不是0.29，说法错误。
选项C：0.29是由29个0.01组成的，说法正确。
【答案】B；
【例5】整数部分是5的最小的两位小数是（ ），小于1的最大两位小数是（ ）。
【解题分析】
整数部分是5的最小两位小数，要想这个两位小数最小，那么十分位上的数字为0，百分位上的数字为1，所以这个两位小数是5.01。
小于1的最大两位小数，要想这个两位小数最大，那么十分位上的数字为9，百分位上的数字为9，所以这个两位小数是0.99。
【答案】5.01；0.99；
【练习1】下列选项中，与5.09计数单位相同的是（ ）。
A、8.461 B、6.3 C、0.88
【练习2】由9个十，8个一，4个0.1，9个0.01和5个0.001组成的小数是（ ）。
【练习3】在6.3和6.5之间的最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。
【知识梳理】
1、小数的读法：
先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
2、小数的写法：
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。
【例6】清明上河图是中国十大传世名画之一，为北宋风俗画，北宋画家张择端仅见的存世精品。清明上河图全长528.7厘米。横线上的数字读作（ ）。
【解题分析】
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。所以528.7读作：五百二十八点七。
【答案】五百二十八点七；
【例7】乾隆款金瓯永固杯高十二点五厘米，是清宫内不多见的皇帝专用饮酒器，金瓯永固杯寓意大清的疆土永固。横线上的数字写作（ ）。
【解题分析】
小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
因此，横线上的数字写作 12.5。
【答案】12.5；
【练习1】小数29.65读作（ ） ，它的计数单位是（ ）,“6”在（ ）位上，表示6个（ ）。
【练习2】八十九点三七写作（ ），它是由（ ）个10、（ ）个1、3个（ ）和7个（ ）组成。
【练习3】下面各数中，读出两个“零”的是（ ）。
A、25.01 B、30.90 C、50.002
【知识梳理】
小数比较大小的方法：
比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；
当整数部分相同时，比较十分位上的数字，十分位上的数字大的那个小数就大；
如果十分位上的数也相同，则百分位上的数大的那个数就大。
【例8】在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（1）9.62（ ）8.91；
（2）8.3（ ）9.28；
（3）4.25（ ）4.6；
（4）0.591（ ）0.567；
【解题分析】
（1）因为9.62和8.91的整数部分9＞8，所以9.62＞8.91；
（2）因为8.3和9.28的整数部分8＜9，所以8.3＜9.28；
（3）因为4.25和4.6的整数部分相同，十分位上2＜6，所以4.25＜4.6；
（4）因为0.591和0.567的整数部分和十分位都相同，百分位上9＞6， 所以0.591＞0.567。
【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；
【例9】把下面各数按从大到小的顺序进行排列。
0.66 0.6 0.601 0.62 0.626
【解题分析】
解决有关循环小数的大小比较的问题，为了便于比较，可以先把循环小数的简便记法改写成普通记法，并将循环小数的小数部分多写出几位，再从高位开始一位一位地进行比较。
0.6＝0.666…
0.601＝0.601601…
0.62＝0.626262…
【答案】0.6 ＞ 0.66 ＞ 0.62 ＞ 0.626 ＞0.601；
【练习1】在杭州亚运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手再现“水花消失术”，以375.3分的巨大优势夺得冠军。横线上的数读作（ ），它是（ ）位小数，它的计数单位是（ ）。
【练习2】在12.39、12.93、12.6、12.06、12.60这5个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。
【知识梳理】
1、小数的基本性质：
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2、运用小数的性质可以化简和改写小数。
（1）化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的0，使小数读写起来更简便。
（2）改写小数就是在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
把整数改写成小数时，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
【例10】不改变数的大小，把9.5改写成计数单位是百分之一的数是（ ），改写成计数单位是0.001的数是（ ）。
【解题分析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。把9.5改写成计数单位是百分之一的数，也就是把9.5改写成两位小数，即：9.50。
把9.5改写成计数单位是0.001的数，也就是把9.5改写成三位小数，即：9.500。
【答案】9.50；9.500；
【练习1】下面的小数去掉“0”大小不变的是（ ）。
A、42.100 B、3.901 C、10.25 D、0.37
【练习2】下列关于0.8、0.80、0.800说法正确的是（ ）。
A、大小相等，计数单位相同
B、大小相等，计数单位不相同
C、大小不等，计数单位也不同
【知识梳理】
小数点的移动引起小数大小变化规律：
1、小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小为原来的?110 ， 110 ， 110……
2、小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……
【例11】如果将75.69缩小到原来的110，需要把小数点向（ ）移动（ ）位，得到（ ）。如果扩大到原来的100倍，需要把小数点向（ ）移动（ ）位，得到（ ）。
【解题分析】
将75.69缩小到原来的110，相当于将小数点向左移动一位，得到7.569。
将75.69扩大到原来的100倍，相当于将小数点向右移动两位，得到7569。
【答案】左；一；7.569；右；两；7569；
【例12】李会计在结账时，发现账面上少了110.7元。经核查是一笔钱的小数点点错了一位。请你帮她算一下这笔钱原来是多少元？
【解题分析】
由于小数点点错一位而减少了110.7元，说明原数的小数点是向左移
动了一位，原数缩小到原来的110，也就是说原数是错数的10倍。
较小的数＝两个数的差÷（倍数－1）
较大的数＝较小的数×倍数
【解答】
110.7÷（10－1）
＝110.7÷9
＝12.3（元）
12.3×10＝123（元）
答：这笔钱原来是123元。
【练习1】把1.3的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，这时得到的数是（ ）。
【练习2】一袋大米和一包薯片一共61.6元，如果把一包薯片的价钱的小数点向右移动一位就和一袋大米的价钱一样多，一包薯片和一袋大米分别多少元？
【知识梳理】
1、保留整数，表示精确到个位，就是要用“四舍五入”法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向个位进一。
2、保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用“四舍五入”法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向十分位进一。
【例13】将一个三位小数四舍五入后约是1.70，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【解题分析】
将一个三位小数四舍五入后约是1.70，要想这个三位小数最大，则这个数的十分位为7，百分位为0，千分位最大为4，所以这个三位小数最大是1.704。
要想这个三位小数最小，则这个数的十分位为6，百分位为9，千分位最小为5，所以这个三位小数最小是1.695。
【答案】1.704；1.695；
【练习1】把0.849保留到百分位是（ ），保留一位小数是（ ），保留整数是（ ）。
【练习2】如果将一个三位小数保留两位小数后是36.52，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【练习1】
【解题分析】
（1）根据1厘米＝0.01米可得：83厘米＝0.83米，所以1米83厘米＝1.83米。
（2）根据1克＝0.001千克，1千克＝1000克可得：0.6千克＝600克，5千克＝5000克，所以5.6千克＝5600克。
【答案】1.83；5600；
【练习2】
【解题分析】
把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，再将分数化成小数即可。
【答案】（1）410；0.4；（2）53100；0.53；
【练习3】
【解题分析】
因为3.86米＝ 3米＋0.8米＋0.06米，所以“8”表示0.8米。
根据1米＝10分米＝100厘米可得：
0.8米＝8分米＝80厘米。
【答案】C；
【练习4】
【解题分析】
因为3.86米＝ 3米＋0.8米＋0.06米，所以“8”表示0.8米。
根据1米＝10分米＝100厘米可得：
0.8米＝8分米＝80厘米。
【答案】C；
【练习1】
【解题分析】
因为5.09的计数单位是0.01。
选项A：8.461的计数单位是0.001，和5.09的计数单位不相同。
选项B：6.3的计数单位是0.1，和5.09的计数单位不相同。
选项C：0.88的计数单位是0.01，和5.09的计数单位相同。
【答案】C；
【练习2】
【解题分析】
【答案】98.495；
【练习3】
【解题分析】
在6.3和6.5之间的两位小数有：6.31、6.32、6.33、6.34、6.35、6.36、6.37、6.38、6.39、6.40、6.41、6.42、6.43、6.44、 6.45、6.46、6.47、6.48、6.49。这些数字中最小的两位小数是6.31，最大的两位小数是6.49。
【答案】6.31；6.49；
【练习1】
【解题分析】
小数29.65读作二十九点六五。
小数29.65计数单位是0.01。
小数部分从左往右依次为十分位、百分位、千分位……所以“6”在十分位上，表示6个0.1。
【答案】二十九点六五；0.01；十分位；0.1；
【练习2】
【解题分析】
八十九点三七写作89.37。
89.37中，8在十位上，表示8个10；
9在个位上，表示9个1；
3在十分位上，表示3个0.1；
7在百分位上，表示7个0.01。
【答案】89.37；8；9；0.1；0.01；
【练习3】
【解题分析】
选项A：25.01读作二十五点零一，读出一个“零”。
选项B：30.09读作三十点九零，读出一个“零”。
选项C：50.002读作五十点零零二，读出两个“零”。
【答案】C；
【练习1】
【解题分析】
375.3读作三百七十五点三。
小数点后面有几个数字就是几位小数，375.3小数点后面有1个数字，所以它是一位小数。
375.3的计数单位是0.1。
【答案】三百七十五点三；一；0.1；
【练习2】
【解题分析】
在这5个数中，整数部分相同都是12，比较十分位。因为9＞6＞3＞0，所以最大的数是12.93，最小的数是12.06；
因为12.6和12.60表示的数值大小相同。所以相等的数12.6和12.60。
【答案】12.93；12.06；12.6；12.60；
【练习1】
【解题分析】
选项A：42.100去掉0后变成42.1，大小不变。
选项B：3.901去掉0后变成3.91，大小改变。
选项C：10.25去掉0后变成1.25，大小改变。
选项D：0.37去掉0后变成37，大小改变。
【答案】A；
【练习2】
【解题分析】
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以0.8、0.80、0.800这三个数的大小相等。
0.8的计数单位是0.1；0.80的计数单位是0.01；0.800的计数单位是0.001。所以这三个数的计数单位不同。
【答案】B；
【练习1】
【解题分析】
把1.3的小数点先向右移动两位，得到130；
再向左移动三位，得到0.13。
【答案】0.13；
【练习2】
【解题分析】
一包薯片的价钱的小数点向右移动一位就和一袋大米的价钱一样多。也就是说一袋大米的价钱是一包薯片的价钱的10倍。
较小的数＝两个数的和÷（倍数＋1）
较大的数＝较小的数×倍数
【解答】
61.6÷（10＋1）
＝61.6÷11
＝5.6（元）
5.6×10＝56（元）
答：一包薯片5.6元，一袋大米分别56元。
【练习1】
【解题分析】
把0.849保留到百分位，即对千分位进行四舍五入。0.849的千分位是9，而9＞5，需要进“1”，得到0.85。
保留一位小数，即对百分位进行四舍五入。0.849的百分位是4，而4＜5，需要舍去，得到0.8。
保留整数，即对十分位进行四舍五入。0.849的十分位是8，而8＞5，需要进“1”，得到1。
【答案】0.85；0.8；1
【练习1】
【解题分析】
要使这个三位小数最大，则第三位小数要舍去，舍去的数中4是最大的，则这个三位小数最大是36.524。
要使这个三位小数最小，则第三位小数要进“1”，进“1”时，小数部分最小的数字为5，则这个三位小数最小是36.515。
【答案】36.524；36.515；