数学必修 第二册7.1 复数的概念课时训练

这是一份数学必修 第二册7.1 复数的概念课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )
A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4
2.已知i为虚数单位，则复数z＝(－1－2i)i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为( )
A.－1 B. 0 C.1 D.2
4.设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A.若z2≥0，则z是实数 B.若z2＜0，则z是虚数
C.若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2＜0
5.若复数z＝3i－2i2(i是虚数单位)，则等于( )
A.2－3i B.2＋3i C.3＋2i D.3－2i
6.设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.下列命题中不正确的是（ ）
A若a∈R，则（a＋1）i是纯虚数；
B若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；
C若（x2－4）＋（x2＋3x＋2）i是纯虚数，则实数x＝±2；
D实数集是复数集的真子集.
二、填空题
8.已知复数z1＝x＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数x的取值范围是________．
9.设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________.
10.若复数z＝（sin θ＋cs θ＋1）＋（sin θ－cs θ）i是纯虚数，则sin2 025θ＋
cs2 025θ＝ .此时z＝______.
三.解答题
11.求实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋（a2－3a＋2）i的点
（1）位于第二象限；
（2）位于直线y＝x上.
12..已知关于x，y的方程组
有实数解，求实数a，b的值.
参考答案
一、选择题
1.答案 A
解析 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.
2.答案 D
解析 z＝(－1－2i)i＝2－i，对应的点Z(2，－1)在第四象限.
3.答案C
解析 由纯虚数的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－m＝0，,m≠0，))解得m＝1.
4.答案 C
解析 举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.
5.答案 A
解析 因为z＝3i－2i2＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.
6.答案 B
解析 因为复数z对应点的坐标为A(3，1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转eq \f(π,2)后对应的点B在第二象限，故选B.
7.答案 ABC
解析 对于复数a＋bi（a，b∈R），当a＝0且b≠0时，为纯虚数.对于①，若a＝－1，则（a＋1）i不是纯虚数，即①错误.两个虚数不能比较大小，则②错误.对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时（x2－4）＋（x2＋3x＋2）i＝0，不是纯虚数，则③错误.显然，④正确.故选D.
二、填空题
8.答案 (－1,1)
解析 ∵|z2|＝ eq \r(5)，∴x2＋4＜5，∴x2＜1，∴－1＜x＜1.
9.答案 2
解析 (2＋ai)i＝－a＋2i，其实部与虚部分别为－a，2，故－a＋2＝0，因此a＝2.
10.答案：－1
解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＋cs θ＋1＝0，①,sin θ－cs θ≠0，))由①得sin θ＋cs θ＝－1，
又sin2θ＋cs2θ＝1.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＝0，,cs θ＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＝－1，,cs θ＝0.))所以sin2 025θ＋cs2 025θ＝（－1）2 025＋02 025＝－1.此时z＝
解答题
11.解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋（a2－3a＋2）i的点就是点Z（a2＋a－2，a2－3a＋2）.
（1）由点Z位于第二象限，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＋a－20，))解得－2