高一数学上学期期末模拟试卷02 -【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期（高教版2023基础模块）

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(基础模块上册第1-4章)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式
【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解.
【详解】由不等式，可得
或，
解得或.
所以不等式的解集为：.
故选：B
2．已知不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】一元二次不等式恒成立问题
【分析】由一元二次不等式恒成立的解法求解即可．
【详解】因为不等式为一元二次不等式，且解集为，
所以，即，
即实数a的取值范围为．
故选：C．
3．方程组解的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.94
【知识点】方程组的解、列举法表示集合
【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点.
【详解】解：由解得
方程组解的集合只有一个元素
所求解的集合为
故选：D
4．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】求特殊角的三角函数值、诱导公式一
【分析】根据诱导公式即可求解.
【详解】解：.
故选：B
5．设角的终边过点，则的值是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】由终边上一点的坐标求出即可得解.
【详解】因为角的终边过点.
所以.
则，.
所以.
故选：.
6．已知集合，且，则（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数
【分析】根据集合包含的知识以及元素的互异性可求解.
【详解】由题意：，得：或两种情况，
若，则，此时，不满足互异性；
若，则解得或，显然，符合题意，
而当时，，不满足互异性.
综上所述：.
故选：D.
7．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值
【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可.
【详解】，令，
则有，
函数的对称轴，开口向上，
当及时，函数取最值，
代入可得.
故选：C.
8．下列命题中真命题有（ ）
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】空集的概念以及判断、判断命题的真假、判断两个集合是否相等
【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.
【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；
②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；
③中，互相包含的两个集合相等，③正确；
④中，空集不是本身的真子集，④错误．
故选：B
9．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】二次函数的值域
【分析】根据二次函数的性质即可求解.
【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下，
对称轴为，
因为，
所以函数在上单调递增，上单调递减，
则，
，
所以函数的值域是：.
故选：C.
10．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系
【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行大小判断．
【详解】由，得，即函数的周期是8，
因为是奇函数，所以，
即函数关于对称，同时关于对称，
所以，，，
因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在上为增函数，
所以，即．
故选：D．
二、填空题
11．设点在角的终边上，则 .
【答案】/
【难度】0.94
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为点在角的终边上，
所以.
故答案为：.
12．不等式的解集为 .（用区间表示）
【答案】
【难度】0.94
【知识点】解不含参数的一元二次不等式
【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解.
【详解】解不等式即为解，
或，
故答案为：
13．已知函数为奇函数，当时，，则 .
【答案】-2
【难度】0.85
【知识点】求具体函数的函数值、函数奇偶性的应用
【分析】先求函数值，再根据奇函数的性质易得答案.
【详解】由题意得，
因为函数fx为奇函数，
所以.
故答案为：.
14．已知一次函数，当时，的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】一次函数的值域
【分析】由的取值范围依次求得的取值范围，从而得解.
【详解】当时，，
则，即的范围是.
故答案为：.
15．若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】二次函数的图象分析与判断
【分析】根据函数图像与x轴有两个交点可知，设两交点的横坐标为，，由于交点的横坐标之差为5，再根据韦达定理得到和，以及 ，通过解方程即可求解.
【详解】因为函数的图像与x轴有两个交点，
所以，解得，
设两交点的横坐标设为，，且，
由韦达定理可知，，.
因为两个交的横坐标之差为5，
所以，
解得.
故答案为：.
三、解答题
16．已知是角终边上的点，求：
(1)与；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)
【难度】0.94
【知识点】诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】（1）由终边上的点，利用三角函数的定义即可得结果；
（2）由三角形诱导公式可得结果.
【详解】（1）由点为角终边上的点，可知，则，
所以，；
（2）原式
．
17．由三个数a， ，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值．
【答案】1
【难度】0.94
【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数
【分析】由题意可得或，从而可求出的值，再检验3个数是否能组成集合，然后代入计算即可.
【详解】由a，，1组成一个集合，可知且，，
由题意可得或，综上可得，
当时，三个数为，可以组成一个集合，符合题意，
所以.
18．设方程的解集是A，方程的解集是B，且.
(1)p，q的值；
(2).
【答案】(1)，
(2)
【难度】0.85
【知识点】并集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、等式的性质与方程的解
【分析】（1）由得出，将公共解3代入方程即可求p，q的值；
（2）分别求出集合，集合中的元素，然后求并集即可
【详解】（1）
，∴且，
故将3代入方程即，
解得，；
（2）方程，，，
解得或，即；
方程，，，
解得或，即；
综述，.
19．已知不等式的解集为区间，求的值.
【答案】
【难度】0.85
【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数
【分析】解含绝对值的不等式，然后根据解集的两个端点列式求解.
【详解】根据题意不等式的解集为，所以，且有，即
，解得.
20．已知为偶函数，且.
(1)求函数的表达式；
(2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由.
【答案】(1)
(2)函数在区间内为减函数，理由见解析
【难度】0.65
【知识点】由奇偶性求参数、定义法判断或证明函数的单调性
【分析】（1）根据偶函数的性质即可解得；
（2）由定义法证明函数的单调性即可.
【详解】（1）由题为偶函数，则f-x=fx，
即，解得，
又，则，即，解得，
故函数.
（2）函数在区间内为减函数，理由如下：
任取，且，
则，，，，
故，
即，
故证得函数在区间内为减函数.