安徽省安庆市望江县多校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市望江县多校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了在一次函数，如图是直线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的结果是（ ）
A．B．6C．2D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．由大小相同的小正方体组成的立体图形的三视图如图所示，则该立体图形为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．1C．2D．
5．一副三角板按如图方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（ ）
A．第二、四象限B．第一、二象限
C．第三、四象限D．第一、三象限
7．在，2，，4四个数中，随机选择两个数代入中，使得该式成立的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的中线，是的中线，延长交于点F，已知，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图是直线（a，b，c是常数且，，），则抛物线和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，点E是上一点，连接，以为腰向右侧作等腰直角，连接，已知，下列结论错误的是（ ）
A．当平分时，
B．当和的面积相等时，
C．当时，
D．当取最小值时，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．截至2024年3月，我国汽车销量达402.6万辆，其中数据402.6万用科学记数法表示为 ．
12．分解因式： ．
13．如图，是正方形和正六边形的外接圆，的直径为12，则的长为 ．
14．已知抛物线（是常数且）．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ；
（2）该抛物线经过和两点，当，时，均有，则的取值范围为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：．
16．春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段；将线段向右平移5个单位长度，得到线段，画出线段和；
(2)连接和，则四边形的形状是______；
(3)描出线段上的点G，使得．
18．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：．
（1）第n个图案中，“▲”的个数为______；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是一块四边形的荷花池，顶点位于点的正北方向，点位于点的正东方向，点位于点的北偏东方向，点位于点的北偏西方向，测得米，求荷花池边的长．（结果保留整数）
参考数据：，，，，．
20．如图，是的直径，点是上一点，连接，，是的切线，点是上一点，过点作于点，交于点，交于点．
(1)如图1，当点与点重合时，已知，求的度数；
(2)如图2，连接，，当时，与交于点，已知，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．国务院安委会办公室关于近期全国火灾要求各企业事业单位高度重视，特别是学校要加强对学生的教育与宣传，某校先组织学生参加“勤于防火，国兴民安；疏于防火，必酿后果”的防火知识教育活动，然后从八、九年级各随机抽取20名学生进行现场测试（试卷满分100分），并将成绩整理，绘制成统计图表如下．（得分用表示，分为，，，四个等级，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为合格）
八年级20名学生在等级的分数为：94，92，93，91；
九年级20名学生在等级的分数为：94，93，94，93，94，90，94，93，94．
八、九年级抽取的学生的测试成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，______，______，并把条形统计图补充完整；
(2)根据以上成绩分析，你认为在这次活动中，哪个年级学生对防火知识掌握较好？请说明理由；（写出一条即可）
(3)若该校八年级有1000名学生，九年级有1200名学生，请你估计该校这两个年级对防火知识掌握合格的总人数．
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，B与交于点F，连接，求证：平分；
(3)如图3，若，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，米，米），王同学站在原点，将乒乓球从1.5米的高度P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离王同学1米时，达到最大高度2米．
(1)求抛物线的解析式；
(2)王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明；
(3)若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半，请判断乒乓球是否弹出箱子，并说明理由．
年级
平均数
中位数
众数
合格率
八年级
91
95
九年级
91
93
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
13．
14． ； 或．
15．
16．每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元．
解：设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元，
由题意得，
解得，
∴，
答：每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元．
17．(1)见解析
(2)菱形
(3)见解析
（1）解：如图，线段和为所求；
（2）解：∵平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴是菱形；
（3）解：如图，点G为所求．
18．（1）；（2）；（3）n的值为2或7
解：（1）观察图形，得出
第1个图案中，“▲”的个数为；
第2个图案中，“▲”的个数为；
第3个图案中，“▲”的个数为；
第4个图案中，“▲”的个数为；
以此类推，得出第n个图案中，“▲”的个数为；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，
第2个图案中，“★”的个数可表示为，
第3个图案中，“★”的个数可表示为，
…，
第n个图案中，“★”的个数可表示为；
（3）∵“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4
∴
∴
解得
∴n的值为2或7
19．荷花池边的长约为米
解：如图，过点作于点，过点作于点，
又∵顶点位于点的正北方向，点位于点的正东方向，
∴，
∴四边形是矩形，
∴（米），，
∵在中，，（米）．
∴米，（米），
∴（米），（米），
∵，在中，，
∴，
∴（米），
答：荷花池边的长约为米．
20．(1)
(2)
（1）如图，连接，
，是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点作于点，
，
∴．
∵，，
∴，
，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
21．(1)92.5，，94，见解析；
(2)九年级学生对防火知识掌握较好，理由见解析；
(3)该校这两个年级对防火知识掌握合格的总人数约为1380．
（1）八年级共抽取20名学生的测试成绩，在D，C，B等级的学生人数为，
中位数在等级内，将八年级抽取的学生的测试成绩在等级的分数从低到高排列后，处在20个数据第10个、第11个数据的平均数为（分），
；
八年级抽取的学生的测试成绩的合格率为：
；
九年级抽取的学生的测试成绩等级中94分有5个，
、等级人数：，等级人数：，
94分出现的次数最多，
；
八年级抽取的学生的测试成绩在组的人数为．
补全条形统计图如下：
（2）九年级学生对防火知识掌握较好，
理由：因为九年缓学生测试成绩的中位数和合格率都高于八年级，所以九年级学生对防火知识掌握较好；（说法合理即可）
（3）（名），
答：该校这两个年级对防火知识掌握合格的总人数约为1380．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵，
∴．
由旋转得，
则，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：图2，过点A分别作于点M，于点N，
由（1）可知，
则，
∴，
∴，
∴，
∵于点M，于点N
∴平分；
（3）解：如答案图3，过点A作于点G，延长交于点H．
∵，，
∴，即．
∵，
∴可设，，其中．
∵，
∴，，
∵在中，，，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
23．(1)
(2)能，见解析
(3)乒乓球不能弹出箱子，见解析
（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，即
（2）解：能，理由如下：
当时，，
当时，，
解得（舍去），，
∴乒乓球在运行中，高于，并落在的中点处，
∴王同学抛出的乒乓球能投入箱子；
（3）解：乒乓球不能弹出箱子．理由如下：
依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为，
∵抛物线的图象经过点，
∴，
解得（舍去），，
∴弹出后抛物线解析式为，
当时，，
∴乒乓球不能弹出箱子．