广东省惠州市龙门县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市龙门县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
答案：A
2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 中国2023年超126万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
5. 方程的根是（ ）
A. B. C. D. ，
答案：D
6. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
7. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 如图，在中，弦，，则的半径是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
9. 如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（ ）秒．
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：A
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
答案：
12. 设n为正整数，若，则n的值为______．
答案：2
13. 一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______．
答案：k＜1
14. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______．
答案：18
15. 如图，在矩形中，，，M为对角线上的一点（不与点B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接．若，则______．
答案：
三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18每题7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
答案：（1）3
（2）
（1）解：原式
．
（2） 解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：如图所示：直线是的垂直平分线；
【小问2详解】
解：在中，，，
∴
∵是的垂直平分线，
∴，
在中，
∴．
18. 为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
（1）请补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．
（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
答案：（1）见解析 （2）36
（3）约为300人 （4）
【小问1详解】
解：调查的学生人数为（人），
选择课程的人数为（人），
选择课程的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
【小问2详解】
解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为，
故答案为：．
【小问3详解】
解：（人．
估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人．
【小问4详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，
恰好甲和丁同学被选到的概率为．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．
（1）求两次各摘龙眼多少吨？
（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉吨或龙眼干吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
答案：（1）第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨
（2）至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉
【小问1详解】
解：设第一次卖出龙眼x吨，则第二次卖出龙眼吨，
由题意得：，
解得：，
∴（吨），
答：第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨；
小问2详解】
解：设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得：
解得：，
答：至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，

（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）请直接写出关于x的不等式的解集；
（3）点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．
答案：（1）反比例函数表达式为：，一次函数的表达式为：
（2）或
（3）
【小问1详解】
解：将代入双曲线，
∴，
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴，
∴，
将代入，
，
解得，
∴直线解析式为；
【小问2详解】
解：观察函数图象知，不等式的解集为：或；
【小问3详解】
解：设直线交轴于点，设点，

由直线的表达式知，点，
则面积，
解得：，
即点的坐标为：．
21. 如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
而，
，
，
与相切于点；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故的长为．
五、综合与探究（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．
【感知】（1）如图1，连接，．求证：；
【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．
①求证：；
②若G为的中点，且，求的长．
【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．
答案：（1）证明见解析；（2）①证明见解；②；（3）证明见解析
解：（1）∵是正方形的对角线，
∴，
∵
∴，
∴
（2）①∵四边形是正方形，
∴
∴
由（1）知，
∴
∴，
∵
∴，
∴
∵
∴
②如图，过点F作于H，
∵四边形为正方形，点G为的中点，
∴
由（2）①知，
∴
∴
在与中，∵
∴，
∴，
∴
在中，由勾股定理得；
（3）∵，
∴，
在中，，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
，
．
23. 综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标；
（3）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得，，，为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或或
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴设抛物线解析式为，，
∴抛物线解析式为，即；
【小问2详解】
解：如图，作，交延长线于点，交轴于点，
∵，，抛物线表达式为，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴数据代入中，得：，
解得：（舍去），，
∴，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
解：存在；
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线对称轴直线，
设，
∵抛物线解析式中，
∴，
当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，
∵，，，
∴，，则，
把代入，得：，
∴；
当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，
∵，，，
∴，，则，
把代入，得：，
∴；
当以，，，为顶点四边形是以为对角线的平行四边形时，
∵，，，
∴，，则，
把代入，得：，
∴．
综上所述，满足条件的点坐标为或或．
调查问题
在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程