山西省运城市临猗县多校2024届九年级上学期期末教学评估数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市临猗县多校2024届九年级上学期期末教学评估数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了下表是二次函数的，的部分对应值，如图，在菱形中，按如下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
九年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．当时，D．当时，y随x的增大而增大
2．如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
5．九（3）班的萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD内接于，AD是的直径，已知，，则弦AC的长是（ ）．
A．B．C．D．4
7．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为16，则的值为（ ）
A．8B．16C．D．32
8．下表是二次函数的，的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值；
②不等式的解集是或；
③方程的两个实数根分别位于和之间；
④当时，函数值随的增大而增大．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为图心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形内接于，的两条直径且与正方形的对边分别垂直，若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是 米．
12．若，都在函数的图像上，且，则 （选填“＞”，“＜”，“＝”）．
13．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形排成的赵爽弦图纸板，将一个飞镖随机投掷到纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
14．在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为 米．
15．如图，在中，，，，点为的中点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）．
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长．
18．冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会”），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放如下的调查问卷，要求如实填写并提交．
收集数据：
李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：
整理分析：
李老师整理了这组数据并将结果绘制成如下两幅均不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，________，“项目”所对应扇形圆心角的度数为________．
（3）最喜爱“．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
20．山西的饮食文化以面食文化为主，常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等，同时山西人也会自制一些其他面食，比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食，山西人也会经常吃．如图①，是一个手动饸饹机的实物图，图②是其示意图，已知手柄的长度，，支架的高度，抬至最高时与水平方向的夹角约为，此时点，，，四点共线．
（结果精确到，参考数据：，，）
(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离；
(2)李师傅压制饸饹时，某一时刻与水平方向的夹角为，则手柄上点的高度降低了多少？
21．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个14.45元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使用甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
22．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．
阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．
观察发现：
(1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________．
探索猜想：
(2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
(3)在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
23．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左则），与y轴交于点，点是抛物线的顾点．抛物线的对称轴交轴于点，点是第一象限内且在对称轴右侧二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为，点的坐标为，连接分别与轴，对称轴交于点．
(1)求三点的坐标并直按写出顶点的坐标；
(2)当时．求点的坐标；
(3)试探究：在点运动过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
2．C
3．A
4．A
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．12
15．
16．（1）；（2），
解：（1）原式
；
（2）原方程变形为，
配方得：，
∴，
∴，
∴，．
17．
解：∵为的直径，与相切于点，
∴．
∴为直角三角形．
设，则，
∵，
∴在中，由勾股定理，得，
解得．
∴，．
如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
18．（1）作图见解析；（2）30,45；（3）
（1）根据题意，选的人数为：12人
选的人数为：5人
补全统计图如下：
；
（2）根据（1）的结论，得；
项目”所对应扇形圆心角的度数为：；
故答案为：30,45；
（3）根据题意，列表如下：
由表格知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有6种，
∴恰好选中1名男生和1名女生的概率．
19．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2；
∴A，B；
把A、B的坐标代入得；
解得；
∴一次函数的解析式为．
（2）∵；
由图象可知，当时，．
（3）∵一次函数为；
∴D；
∵A，
∴；
∴，
设点P的坐标为： ，；
∴，；
当P在直线下方时，如图1，则；
；
解得；
∴点P．
当P在直线AB的上方时，如图2，则；
；
解得；
∴点P；
综上可得：点P的坐标为： 或 ．
20．(1)
(2)
（1）在中，
∵，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
又∵，
∴，
答：饸饹机手柄上的点到水平面的距离约为．
（2）由（1）知，，
当时，，
∴，
答：手柄上点的高度降低了．
21．(1)每次降价的百分率是
(2)①每个应降价3元；②每个应降价2元，利润有最大值，最大利润为360元
（1）设每次降价的百分率为，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是；
（2）①假设下调元，依题意得：
．
整理得：
解得或．
∵，故舍去，
答：每个应降价3元．
②设下调元后，利润为W元，则：
W=
，
∵，
∴当时，利润有最大值，最大利润为360元
22．(1)；垂直
(2)仍然成立，理由见详解
(3)或
（1）解：如图，延长，交于点I，
四边形是矩形，
，
根据图1中，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点，
，，
,
，
，即，
，
,
，
，即．
故答案为：，
（2）解：如图，设与的交点为I,与的交点为M,
四边形和四边形是矩形，
,
,
即，
根据图1中，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点，
，，
,
，
，即，
，
，
,
，
．
（3）解：①当点F在的延长线上时，如图所示，
作交的延长线于点K，
求得，
，，三点共线，
，
,
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
①当点F在线段上时，如图所示，
过点H作的垂线，交于点N，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
综上所述，当，，三点共线时，线段的长为或．
23．(1)，，，
(2)
(3)存在，的值为：
（1）解：由得，
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，解得：．
∵点在点的左侧，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∴点的坐标为．
（2）作轴于点，则，
∴．
又∵．
∴
∴．
∴
∴．
当时，，
∴（舍去），
∴
∴点的坐标为．
（3）解：存在点，使得，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是第一象限内且在对称轴右侧二次函数图象上的一个动点，点的横坐标为，
∴．
故存在点，使得，的值为：．
故答案为：存在，的值为：．
颜体
（多宝塔碑）
欧体
（皇甫碑）
柳体
（玄秘塔碑）
赵体
（胆巴碑）
调查问卷
你最喜爱的冬奥会项目是________．（只选一项）
A.滑雪 B.滑冰 C.雪车和雪橇
D.冰球和冰壶 E．冬季两项
A D A B D C A D E B
E B C E D A C A D C
C A D D C D B D A E
C C C D C A D C D E
女
男1
男2
男3
女
（女，男1）
（女，男2）
（女，男3）
男1
（男1，女）
（男1，男2）
（男1，男3）
男2
（男2，女）
（男2，男1）
（男2，男3）
男3
（男3，女）
（男3，男1）
（男3，男2）